算法系列之搜索算法-深度优先搜索DFS-51CTO.COM

随着每年"金三银四"招聘季的到来，许多求职者开始积极备战面试。在众多面试环节中，机试往往是不可或缺的一环，而算法能力更是机试考核的重点。为此，我们特别推出算法系列文章，帮助大家系统复习算法知识。今天，我们将首先探讨搜索算法中的重要内容——深度度优先搜索（DFS）。

图的介绍

图(Graph)是一种非线性的数据结构，由顶点（Vertex）和边（Edge）组成。如下图所示

分类如下：

无向图（Undirected Graph）：边没有方向，表示双向关系。
有向图（Directed Graph）：边有方向，表示单向关系。
加权图（Weighted Graph）：边带有权重。
无权图（Unweighted Graph）：边没有权重。

深度优先搜索（DFS, Depth-First Search）

深度优先搜索和广度优先搜索一样，都是对图进行搜索的算法，目的也都是从起点开始搜索，直到到达顶点。深度优先搜索会沿着一条路径不断的往下搜索，直到不能够在继续为止，然后在折返，开始搜索下一条候补路径。

DFS 可以借助于栈或者来实现。栈具有”后进先出（LIFO）”特性，可以是有栈或者递归来实现遍历。其实现步骤如下：

访问节点：从起始节点开始，访问当前节点。
递归

递归访问邻居：对于当前节点的每一个未访问过的邻居节点，递归地调用 DFS。
回溯：当没有未访问的邻居时，回溯到上一个节点，继续搜索其他路径。

使用 Stack 来模拟递归过程，每次从栈中弹出一个节点并访问它，然后将未访问的邻居节点压入栈中。

示例代码如下：

/**
 * 深度优先搜索示例
 */
public class DFSExample {
    // 定义图的节点类
    static class Node {
        int value;
        List< Node> neighbors;

        public Node(int value) {
            this.value = value;
            this.neighbors = new ArrayList<>();
        }

        // 添加邻接节点
        public void addNeighbor( Node neighbor) {
            this.neighbors.add(neighbor);
        }
    }

    /**
     * 方式一 ：栈实现
     * dfs 函数
     * @param startNode
     */
    public static void dfs( Node startNode) {

        if(startNode == null ) return;
        // 使用队列存储待访问的节点
        Stack<Node> stack = new Stack<>();

        // 使用HashSet记录已访问的节点
        Set<Node> visited = new HashSet<>();
        // 将起点加入栈并标记为已访问
        stack.push(startNode);
        visited.add(startNode);
        // 遍历栈
        while (!stack.isEmpty()){
             Node currentNode = stack.pop();
            System.out.println(currentNode.value);
            // 遍历当前节点的所有邻接节点
            for (Node neighbor : currentNode.neighbors) {
                // 如果邻接节点未被访问，则加入栈并标记为已访问
                if (!visited.contains(neighbor)) {
                    stack.add(neighbor);
                    visited.add(neighbor);
                }
            }
        }

    }
    //方式二：递归实现
    public static void sec( Node currentNode,Set<Node> visited) {

        // 标记当前节点为已访问
        visited.add(currentNode);
        System.out.println(currentNode.value);
        // 递归访问所有未访问的邻居节点
        for (Node neighbor : currentNode.neighbors) {
            if (!visited.contains(neighbor))
                sec(neighbor, visited);
        }
    }

    /**
     *
     * @param args
     */
    public static void main(String[] args) {
        Node node1 = new  Node(1);
        Node node2 = new  Node(2);
        Node node3 = new  Node(3);
        Node node4 = new  Node(4);
        Node node5 = new  Node(5);
        Node node6 = new  Node(6);


        node1.addNeighbor(node2);
        node1.addNeighbor(node3);
        node1.addNeighbor(node5);

        node2.addNeighbor(node1);
        node2.addNeighbor(node3);
        node2.addNeighbor(node5);

        node3.addNeighbor(node1);
        node3.addNeighbor(node2);
        node3.addNeighbor(node4);
        node3.addNeighbor(node6);

        node4.addNeighbor(node3);
        node4.addNeighbor(node6);

        node5.addNeighbor(node2);
        node5.addNeighbor(node6);

        node6.addNeighbor(node3);
        node6.addNeighbor(node4);
        node6.addNeighbor(node5);
        //栈实现
        dfs(node1);
        System.out.println("+++++++++递归实现++++++++++++");
        //递归实现
        Set< Node> visited = new HashSet<>();
        sec(node1,visited);
    }
}1.
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DFS的特点

时间复杂度：O(V+E)
空间复杂度：O(V)
适用场景：连通性检测、路径查找、迷宫求解

DFS 示例题

以下列举了一些机试题

广播服务器

题目描述：给定一个大小为 N×N 的二维矩阵 matrix，表示 N 个服务器之间的连接情况。matrix[i][j] = 1 表示服务器i 和 j 直接连接，matrix[i][j] = 0 表示不直接连接。计算初始需要给几台服务器广播，才能使每个服务器都收到广播。输入：N 行，每行 N 个数字（0 或 1），表示 N×N 的二维矩阵。输出：需要广播的服务器的数量。

示例一：输入：

1 0 0

0 1 0

0 0 1

输出：3

示例二：输入：

1 1

输出：1

public class DFSServer {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        String[] firstLine = scanner.nextLine().split(" ");
        int n = firstLine.length;
        //初始化二维数组
        int[][] matrix = new int[n][n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            String[] line = i==0 ? firstLine:scanner.nextLine().split(" ");
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                matrix[i][j] = Integer.parseInt(line[j]);
            }
        }
        //初始化标记数组
        int[] check = new int[n];
        //需要广播的服务器的数量
        int ans = 0;
        Stack<Integer> stack = new Stack<>();
        // 遍历每个服务器
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 如果服务器 i 没有被访问过，就以它为起点进行 DFS
            if (check[i] == 0) {
                ans++; // 新的连通分量，计数器加 1
                stack.add(i); // 将当前服务器加入栈
                check[i] = 1; // 标记为已访问

                // 开始 DFS
                while (!stack.isEmpty()) {
                    // 弹出当前服务器
                    int cur = stack.pop();
                    // 遍历所有服务器，找到与 cur 相连且未访问的服务器
                    for (int j = 0; j < n; j++) {
                        if (j != cur && matrix[cur][j] == 1 && check[j] == 0) {
                            // 将未访问的服务器加入栈
                            stack.push(j);
                            // 将未访问的服务器加入栈
                            check[j] = 1;
                        }
                    }
                }
            }
        }

        System.out.println(ans);

    }
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总结

DFS 是一种非常重要的图遍历算法，适用于许多场景。递归实现简单直观，但可能会受到栈深度的限制；迭代实现则避免了这个问题，但代码稍复杂一些。根据具体需求选择合适的实现方式。