在现代制造业中，质量管理已成为提升竞争力的关键环节。 SPC（统计过程控制）控制图作为一种数据驱动的质量管理工具，能够帮助企业实时监控过程变化，快速识别异常，从而降低缺陷率，提升生产效率。
XBar 控制图是 SPC 中最为基础和常见的一种控制图，主要用于监控子组样本均值（XBar）的变化。它适用于测量型数据，特别是当生产过程中存在多个小批次数据时，XBar 控制图能帮助企业实时监测每个样本的均值是否超出设定的控制限，从而判断过程是否稳定。
XBar 控制图通过绘制不同时间点（子组）采样的样本均值与中心线、控制限之间的关系，能够识别出异常波动或潜在的问题。当样本均值超出控制限时，意味着过程可能出现了偏差，需要采取纠正措施，以防止缺陷的产生。它在生产线上被广泛应用，尤其是在连续生产过程中，确保了产品质量的一致性和稳定性。
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为啥称为XBar
在统计学中，"bar" 是表示数学符号 "上横线" 的术语，比如： 用于指代某个量的平均值（mean）。
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标绘点
Xbar 控制图上的标绘点表示每个子组中测量值的平均值。如果过程处于受控状态，点将围绕中心线随机变化，过程仅表现常见原因变异。可以调查位于控制限外部的点或者表现出非随机模式的点，查看是否存在可能的特殊原因变异。
每个标绘点，表示子组的观测值的平均值。
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- xij：表示第i 个子组中的第j个观察值
- ni ：表示第i个子组中的观察值的个数
中心线
Xbar 控制图的中心线表示标绘点的平均值（也称为过程均值）。如果过程处于受控状态，点将围绕中心线随机变化。
中心线代表过程均值 (μ).其计算方式如下：
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- Σx ：表示所有观察值的综合
- Σn ：表示总观测值数
控制限
控制限是位于中心线上方和下方的水平线。控制限指示过程是否不受控制，它们基于在子组内观测到的变异以及标绘点中的预期变异。
控制下限 (LCL)，每个子组 i 的控制下限值的计算方式如下：
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控制上限 (UCL)，每个子组 i 的控制上限值的计算方式如下：
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- μ ：表示过程均值
- k ：表示检验 1 的参数（默认值为 3)
- σ ：表示过程标准差，下面的内容展开介绍过程标准的算法
- ni：表示子组 i 中的观测值个数
过程标准差σ
过程标准差也称为西格玛（或 σ），可以使用以下三种方法计算过程标准差：合并标准差、Rbar、Sbar。
合并标准差方法
合并标准差（Pooled standard deviation） (Sp) 按以下公式计算：
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使用无偏常量纠偏过程标准差
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- d 为自由度，计算公式如下：
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- xij ：表示第 i 个子组中的第 j 个观测值
- x̄i：表示子组 i 的均值
- ni：表示子组 i 中的观测值个数
- c4：表示无偏常量 c4 值的函数
- Γ()：表示Gamma 函数
Rbar 方法
可以使用每个子组的极差ri计算Sr，它是 σ 的无偏估计量：
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其中：
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- ri：表示子组 i 的极差
- d2：表示偏常量 d2 值的函数
- ni：表示子组 i 中的观测值个数
- d3：表示无偏常量 d3 值的函数
- d2(N) 是正态总体分布（标准差 = 1）中 N 观测值的预期值。因此，如果 r 是正态分布（标准差 = σ）中 N 观测值的样本的极差，则 E(r) = d2(N)σ。
- d3(N) 是正态分布（σ = 1）中 N 观测值的极差的标准差。因此，如果 r 是正态分布（标准差= σ）中 N 观测值的样本的极差，则 stdev(r) = d3(N)σ。
Sbar 方法
不使用无偏常量
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使用无偏常量
如果使用无偏常量 c4(ni)，则 Sbar 的计算方式如下：
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- c4 ：表示无偏常量 c4 值的函数
- ni ：表示第i子组的数量
- Si：表示子组 i 的标准差
特殊原因检验
特殊原因检验评估标绘点是否随机分布在控制限之内。使用特殊原因检验，可以确定需要调查的观测值和您数据中的具体模式和趋势。每项特殊原因检验将检测您数据中的具体模式或者趋势，这将揭示过程不稳定性的不同方面。例如，检验 1 检测单个失控点。检验 2 检测过程中可能的偏移。
针对此控制图提供了八种检验。
检验 1：点距离中心线超过 3σ
检验 1 将标识较其他子组而言异常的子组。检验 1 是公认的、用于检测失控情况的必要检验。如果关注过程中的较小偏移，则可以使用检验 2 来补充检验 1，以便创建一个具有更高敏感度的控制图。
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检验 2：中心线同一侧行内连续 9 点
检验 2 标识过程居中内的偏移。如果关注过程中的较小偏移，则可以使用检验 2 来补充检验 1，以便创建一个具有更高敏感度的控制图。
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检验 3：行内 6 点，全部递增或全部递减
检验 3 检测趋势。此检验将查找值持续增加或减少的一系列连续点。
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检验 4：行内连续 14 个点上下交错
检验 4 检测系统性变异。您希望过程中的变异模式具有随机性，但是未通过检验 4 的某个点可能指示变异模式是可预测的。
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检验 5：2 个（共 3 个）距离中心线超过 2σ 的点（同一侧）
检验 5 检测过程中的小偏移。
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检验 6：4 个（共 5 个）距离中心线超过 1σ 的点（同一侧）
检验 6 检测过程中的小偏移。
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检验 7：行内连续 14 个点距离中心线在 1σ 内（任一侧）
检验 7 检测有时被误当做良好控制证据的变异模式。此检验可检测到过宽的控制限。过宽的控制限通常是由分层数据导致的，如果每个子组中存在系统变异源，则数据会发生分层现象。
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检验 8：行内连续 8 个点距离中心线超过 1σ（任一侧）
检验 8 检测混合模式。在混合模式中，这些点具有避开中心线的趋势，而落在控制限附近。
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阶段
使用阶段可以创建显示过程在特定时间段内变化情况的历史控制图。例如下图xbar控制图显示过程的三个阶段，分别表示实施新过程之前、之中和之后。
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制作Xbar控制图
SmartNotebook 的 SPC（统计过程控制）控制图插件专为质量工程师和数据分析人员设计，提供了一种简单易用的工具，帮助用户快速评估和可视化过程能力。以下是使用该插件的常规步骤：
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1.通过数据加载组件导入数据集，数据可以来自数据库或文件。以下示例展示了加载 CSV 文件的订单交付天数数据：
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2.在 Notebook 中插入控制图组件，并选择目标数据集（如 df2），然后指定需要分析的字段（例如交付天数）。
3.选择控制图类型：根据分析需求选择适合的控制图类型：例如选择 Xbar 控制图。
- 子组控制图（适用于子组数据）：Xbar、R、S、Xbar-R、Xbar-S、I-MR-R/S、区域控制图。
- 单值控制图（适用于单值数据）：I-MR、Z-MR、单值与移动极差控制图。
4.参数设置：根据具体需求配置以下关键参数：
- 子组字段及大小：设置子组字段或指定子组大小。子组大小需大于 1，例如将“日期”字段配置为子组字段。
- 标准差估计方法：支持常用统计估计方法（如合并标准差或移动极差），可配置是否使用无偏常量。
- 检验规则配置：支持定义和调整 8 条 SPC 检验规则的参数，满足多样化需求。
- 阶段字段：用于配置阶段字段，例如设置
step作为阶段字段。若无特定阶段需求，可保持默认值。
5.生成控制图和报告：完成配置后，点击 "运行" 按钮，插件将自动生成控制图并完成规则检测，结果包括：
- 控制图主图：直观展示过程的稳定性和趋势。
- 特殊原因分析：标记异常点及其触发的具体规则。
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SPC（统计过程控制）控制图是现代制造业中提升质量管理的重要工具，通过实时监控过程变化，快速识别异常以确保过程稳定性。XBar控制图专注于子组均值的变化，结合中心线与控制限，识别潜在异常和偏差。其支持多种标准差估计方法与检验规则，适用于多阶段过程分析。SmartNotebook的SPC插件简化了XBar控制图的制作，提供数据加载、参数设置、规则配置和报告生成的一体化功能，为质量工程师高效监测和改进生产流程提供支持。
