今天给大家分享统计学中的一个关键知识点，抽样。
抽样是指从一个大的总体中选取一个小的子集（即样本）的过程，以便推断或估计总体的一些特征或参数。
由于在很多实际问题中，我们无法对整个总体进行全面的研究，抽样为我们提供了一种通过样本推断总体特征的方法。
通过合理的抽样，可以减少研究的成本和时间，同时尽可能地保留对总体特征的代表性。
抽样的基本概念
- 总体
总体是指所有感兴趣的个体或元素的集合，通常是一个非常大的群体。
例如，某个国家的所有公民、所有产品的质量数据等。 - 样本
样本是从总体中选取的一个子集。 - 抽样方法
抽样方法是决定如何从总体中选取样本的规则和步骤。不同的抽样方法有不同的特性和适用场景。
抽样的基本流程
- 定义总体
首先，需要明确研究的对象，即总体。总体可以是一个具体的人群、物品或事件集合。 - 确定抽样目标
明确研究的目的和需要分析的总体特征。抽样的目的是通过样本来估计总体的某些统计量（如均值、方差等）。 - 选择抽样方法
根据研究的需要和总体的特点，选择合适的抽样方法。 - 抽取样本
根据选定的抽样方法，从总体中抽取样本。 - 数据收集和分析
对样本进行数据收集和分析，通过统计方法推断总体的特征。
抽样的类型
抽样方法可以分为两大类：概率抽样和非概率抽样。
概率抽样
在概率抽样中，每个个体有已知的、非零的概率被选中。
概率抽样的优点是可以确保样本的代表性，并且结果可以通过概率理论进行推断，具备更高的统计可靠性。
常见的概率抽样方法包括：
简单随机抽样
在简单随机抽样中，每个总体中的个体都有相同的概率被选中，且每次选择都不依赖于之前的选择。通过这种方法，样本具有最大的代表性。
特点：每个个体被选择的概率相等。
优点：统计推断简单，易于理解；样本选择过程简单，操作性强。
缺点：如果总体很大，简单随机抽样可能不够高效，可能会需要很大的样本量来得到可靠的结果。
import numpy as np
import pandas as pd
# 创建一个示例数据集
data = pd.DataFrame({
'id': np.arange(1, 101), # 100个样本
'value': np.random.randint(1, 100, size=100)
})
# 简单随机抽样，抽取10个样本
sample = data.sample(n=10, random_state=42)
print("简单随机抽样结果：")
print(sample)系统抽样
系统抽样是一种通过从总体中选取第一个个体后，然后按照一定的间隔（例如每隔k个个体）抽取样本。适用于总体有规律性或排序的数据。
步骤
- 将总体按某种顺序排列。
- 从中随机选取一个起点。
- 然后按照固定间隔（如每隔k个个体）进行选择。
优点：比简单随机抽样更容易操作，尤其是当总体是一个顺序排列的列表时。
缺点：如果总体本身有某种周期性或规律，可能导致抽样偏差（例如，如果总体中有某种周期性的模式，可能使样本选择结果不具代表性）。
# 系统抽样，抽取每第10个样本
k = 10
sample = data.iloc[::k, :]
print("系统抽样结果：")
print(sample)分层抽样
分层抽样是一种先将总体划分为不同的层（或群体），然后从每个层中独立抽取样本的抽样方法。
适用于每一层内部具有相似性，但层与层之间的个体差异较大。
步骤：
- 将总体根据某些特征（如年龄、性别、收入等）划分为不同的层。
- 从每个层中抽取一定数量的样本。
优点：比简单随机抽样更加精确，尤其是在层内部变异性较小的情况下。
缺点：如果层划分不当，可能会导致抽样偏差。
import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.model_selection import StratifiedShuffleSplit
# 创建一个示例数据集
np.random.seed(42)
data = pd.DataFrame({
'id': np.arange(1, 101), # 100个样本
'value': np.random.randint(1, 100, size=100),
'category': np.random.choice(['A', 'B'], size=100) # 分为两类：A 和 B
})
# 分层抽样，按 category 列进行分层
split = StratifiedShuffleSplit(n_splits=1, test_size=0.1, random_state=42)
for train_index, test_index in split.split(data, data['category']):
stratified_sample = data.iloc[test_index]
print("分层抽样结果：")
print(stratified_sample)整群抽样
在整群抽样中，总体被划分为若干个群体（clusters），然后从这些群体中随机选取一些群体，再从选中的群体中抽取样本。
步骤：
- 将总体划分为若干个群体。
- 随机选择若干个群体。
- 从这些群体中抽取样本。
优点：适用于总体分布较广、无法全面列举每个个体的情况。
缺点：可能导致抽样误差较大。
import numpy as np
import pandas as pd
# 创建一个示例数据集
data = pd.DataFrame({
'id': np.arange(1, 101), # 100个样本
'value': np.random.randint(1, 100, size=100),
'cluster': np.random.choice([1, 2, 3, 4, 5], size=100) # 5个群组
})
# 整群抽样，抽取2个群组
selected_clusters = np.random.choice(data['cluster'].unique(), size=2)
cluster_sample = data[data['cluster'].isin(selected_clusters)]
# 输出抽取2个群组中的所有样本
print("整群抽样结果：")
print(cluster_sample)多阶段抽样
多阶段抽样结合了上述几种抽样方法，通常在复杂的抽样框架中使用。可以通过不同阶段逐步抽取样本。
步骤：
- 第一级：采用某种抽样方法（如整群抽样）选取样本。
- 第二级：在已选中的群体中，使用不同的抽样方法（如简单随机抽样）进一步抽取样本。
优点：适用于较大且复杂的总体；灵活性高，能够结合不同的方法来满足需求。
缺点：复杂的设计和计算过程，可能增加误差。
非概率抽样
在非概率抽样中，样本的选取不依赖于随机选择，因此样本可能不具有完全的代表性。
虽然非概率抽样方法常用于探索性研究，但它的统计推断效果较差。
常见的非概率抽样方法包括：
方便抽样
研究者选择方便获得的样本进行研究，适用于初步调查，但可能存在严重的偏差。
优点：节省时间和资源，适合初步探索性的研究。
缺点：样本偏差较大，难以推断到整个群体。
判断抽样
判断抽样，也叫专家抽样，是根据研究者的判断或经验来选择样本。
在这种方法中，研究人员选择他们认为对研究最有代表性或最重要的个体或单位。
优点：快速且成本较低，适用于非常具体或少数的目标群体。
缺点：主观偏差较大，可能导致结果不具备普遍性。
配额抽样
将总体分成若干个类别，然后按比例选择每个类别中的样本，直到达到预定的样本数量。
这种方法在没有完全随机抽样的情况下，能够保证某些群体的代表性，但依然存在偏倚。
优点：可以确保样本中各子群体的比例符合研究的目标群体特征。
缺点：样本依然可能存在偏差，因为选择是人为控制的，且每个组内部的选择可能存在主观判断。
雪球抽样
滚雪球抽样是一种常用于难以接触到的群体（如特殊兴趣群体或少数群体）的非概率抽样方法。
在这种方法中，研究人员首先选择少数初始样本，然后通过这些初始样本推荐或引导其他样本，以此类推，样本逐渐增加，像滚雪球一样扩大样本量。
优点：对于难以接触的群体特别有效，能够帮助研究者找到难以触及的样本。
缺点：结果可能产生样本偏倚，因为个体的推荐可能不具有代表性，且群体内的相似性可能导致样本不足以代表总体。
