AI的未来，或许就此改写......
最近，英伟达团队抛出的一枚重磅炸弹，提出了全新神经网络架构——归一化Transformer（nGPT），基于超球面（hypersphere）进行表示学习。
相较于Transformer架构本身，nGPT直接将LLM训练速度提升至高20倍，而且还保持了原有精度。
也就意味着，原本需要一个月完成的训练，在未来可能只需1-2天的时间就能搞定。
无疑为通向AGI终极目标，注入了一针强心剂！
论文地址：https://arxiv.org/pdf/2410.01131
在nGPT中，所有的向量（嵌入、MLP、注意力矩阵、隐藏状态），都被归一化为单位范数（unit norm）。
输入后的token在超球面表面上移动，每一层都通过「位移」来贡献最终的输出预测，其中位移量是由MLP和注意力模块进行定义的，其向量组件都位于同一个超球面上。
实验表明，nGPT达到相同精度所需的训练步骤减少了4-20倍，具体取决于序列长度：
- 1k上下文，训练速度提高4倍
- 4k上下文，训练速度提高10倍
- 8k上下文，训练速度提高20倍
可以看出，上下文越长，训练越快。
Reddit网友表示，「我很好奇它还能扩展到多大程度。如果它能在更长的上下文中大幅扩展，这意味着像o1这样的模型将会获得显著的训练速度优势」。
还有人表示，「下一代模型将会更高效、更智能」。
nGPT全新架构，超球面上归一化
毋庸置疑，Transformer架构是现代大模型的基础。
不过，当前基于Transformer搭建的大模型都是计算密集型的，需要耗费大量的资源和时间。
为了改进其训练稳定性、推理成本、上下文长度、鲁棒性等方面，AI科学家已进行了大量的修改尝试。
其中，最突出的发现是，归一化技术对于Transformer性能改善起着重要作用，比如LayerNorm和RMSNorm。
另一种模型归一化方法是，通过权重衰减（weight decay）控制权重范数。
不过，最新研究又对权重衰减的作用进行评估，并且转向更多地关注旋转，而非仅仅关注向量范数。
越来越多的证据表明，在超球面上进行表示学习与更稳定的训练、更大的嵌入空间可分离性以及在下游任务上的更好性能相关。
而且，还有新研究表明，Transformer隐式地执行梯度下降作为元优化器。
由此，英伟达团队提出了，在归一化Transformer新视角下，统一该领域的各种发现和观察。
这项研究的主要贡献在于：
- 在超球面上优化网络参数
建议将形成网络矩阵嵌入维度的所有向量归一化，使其位于单位范数超球面上。这种方法将矩阵-向量乘法转化为余弦相似度的计算，其范围限定在 [-1,1] 之间。而且归一化消除了对权重衰减的需求。
- 归一化Transformer作为超球面上的可变度量优化器
归一化Transformer本身在超球面上执行多步优化（每层两步），其中注意力和MLP更新的每一步，都由特征学习率控制——这些是可学习的可变度量矩阵的对角线元素。
对于输入序列中的每个token 
，归一化Transformer的优化路径从超球面上对应于其输入嵌入向量的点开始，移动到超球面上最能预测下一个
的嵌入向量的点。
- 更快的收敛
研究证明，归一化Transformer将达到相同精度所需的训练步骤减少了4-20倍。
Transformer演变：从GPT到nGPT
嵌入层归一化
标准的decoder-only Transformer的训练目标是根据输入序列的前序tokens来预测后面的token，在token预测时，模型会引入两个可学习的嵌入矩阵Einput和Eoutput，分别用来从输入词转为词嵌入，以及从词嵌入转为预测输出。
在模型训练期间，通常使用对应嵌入向量的点积来计算token相似度，但嵌入向量的范数（norms）不受限制的，可能会导致相似性计算存在偏差。
为了提高相似性估计的准确性，研究人员在新架构中提出，在训练算法的每一步之后，对Einput和Eoutput中的嵌入向量进行归一化。
智能体在预测文本中的下一个词时，会使用因果掩码（casual masking）来确保模型在预测token时不会「偷看」到之后的词，造成信息泄露，从而让模型能够同时预测多个词并计算预测误差，提高训练效率，同时保持了按顺序预测词的能力。
在输入词序列后，模型会在预测序列中的每个位置都生成一个输出向量，然后计算出一个logits向量zi来表示词汇表中每个词出现的可能性，可以辅助模型理解不同词在当前上下文中的重要性：
之后用softmax函数把zi转为概率值，并选取概率最高的词作为下一个词的预测。
由于nGPT的嵌入矩阵已经归一化了，所以zi的值范围为[−1,1]，也会限制softmax后得到的概率分布的置信度，也可以叫做温度。
为了在训练过程中调整置信度，nGPT又引入了一个可学习的缩放参数sz，通过逐元素地缩放logits，模型可以更灵活地预测的置信度，更好地学习到在不同情况下如何做出更准确的预测：
层/块归一
标准Transformer架构需要对隐藏层状态h进行L层变换，包括一个自注意力（ATTN）和多层感知机（MLP）。
其中RMSNorm也可以替换成其他归一化（normalization）函数。
隐藏层的参数更新，其实就是在一个超平面上（维度为隐藏层的向量长度）寻找两个点（原参数和新参数）的最短距离。
1985年，Shoemake提出了球面线性插值（SLERP，Spherical Linear Interpolation），可以沿着球面上两点之间的最短路径找到中间点，研究人员发现该方法还可以通过更简单的线性插值（LERP，linear interpolation）来得到近似解，从而降低计算量：
按最短路径寻找来说，参数更新过程可以描述为：
其中a和b是球面上的两个点，对应到nGPT上，a也就是隐藏层状态，b是经过注意力机制或MLP块后的状态，梯度就是g=a-b，B为可变矩阵。
在拟牛顿方法中，B可以近似于逆黑塞矩阵，当 B是一个对角线元素非负的对角矩阵时，αB就变成了一个向量，其元素对应于B的对角线元素乘以学习率α，也可以称之为特征学习率（eigen learning rates）。
eigen源自德语词，意为「自己的」（own），可以指代Transformer 的内部结构。
所以nGPT中的参数更新方程可以写为：
其中αA 和 αM是可学习的参数，分别用于注意力和多层感知机（MLP）模块的归一化输出 hA和 hM
与基础 Transformer 相比，在nGPT的最终层之后不需要再进行额外的归一化了。
自注意力块
注意力机制可以说是Transformer中最重要的模块，序列中的每个token都能够关注到其他所有token，从而让模型具有捕捉长距离依赖关系的能力。
模型会把处理后的信息分解成三个部分：查询（q，query）、键（k，key）和值（v，value），可以辅助确定哪些信息是重要的，以及信息之间是如何相互关联的。
为了确保模型能够理解每个词在序列中的位置，模型中通常还会在query和key向量之间加入旋转位置嵌入（Rotary Position Embeddings，RoPE）。
然后通过计算query向量和key向量的点积、缩放、应用softmax得到注意力权重，对value向量进行加权求和，得到注意力得分。
在实践中，Transformer一般都会用到多个注意力头，其中每个头的注意力机制都是独立计算，最后再通过一个可学习的投影矩阵Wo合并所有头输出。
在计算注意力得分的过程中，权重矩阵没有受到太多限制，可能会导致最终得分过大或过小。
在nGPT中，研究人员对q向量和k向量进行归一化，还引入了一些可调整的参数（sqk），以确保权重矩阵在处理位置信息时不会失真，更准确地捕捉到句子中词与词之间的关系，从而做出更好的预测和决策。
MLP块
在标准Transformer中，隐藏层收入通过RMSNorm进行归一化，然后经过两个线性投影生成中间向量（暂不考虑偏置项）：
然后使用SwiGLU 门控激活函数，以及一个线性变换得到最终门控激活。
在nGPT中，研究人员提出对线性投影的权重矩阵进行归一化，并引入可学习的缩放因子，能够更充分地利用处理信息时的非线性特性，在处理复杂信息时更加灵活。
多层感知机模块的输出不会因为缩放调整而发生变化。
Adam高效学习率
Adam优化算法通过动量和梯度幅度的估计来调整每次的学习步长，同时考虑了当前及过去的梯度信息。
在nGPT中，研究人员同样引入了一个可训练的缩放参数向量，对特定的参数进行更精细的控制，确保每个参数都能以最适合自己的速度进行学习，从而进一步提高学习效率。
在不影响全局学习率的情况下，对特定的参数进行调整，提供了更大的灵活性和控制力。
变化总结
和基础Transformer相比，nGPT主要做了七个改变：
1、移除所有归一化层，比如RMSNorm或LayerNorm；
2、在每个训练步骤之后，沿着嵌入维度对所有矩阵，包括输入输出嵌入矩阵，以及各种权重矩阵进行归一化处理；
3、修改了隐藏层参数更新方程；
4、调整注意力机制中的softmax缩放因子，对q和k进行重新缩放和归一化；
5、对MLP块的中间状态进行重新缩放；
6、对logits进行重新缩放；
7、移除权重衰减和学习率预热步骤。
上下文越长，训练速度越快
接下来，研究人员在OpenWebText数据集上训练了基础基础Transformer（GPT）和归一化Transformer（nGPT），并在一系列标准下游任务上对其进行评估。
实验中，使用了0.5B和1B（包括嵌入）两种参数规模的模型。两种参数规模的模型0.5B和1B（包含嵌入）。
训练加速
图1显示了，在训练过程中，10亿参数且样本长度为4k token的GPT和nGPT模型的验证损失。
经过2万次迭代后，nGPT达到了与GPT在20万次迭代（约4000亿个token）后，才能达到的相同验证损失。
这表明，在迭代次数和使用token数量方面，nGPT实现了10倍的加速。
再来看图2，展示了nGPT和GPT在三个方面的性能差距是如何变化的：总token数量、上下文长度、参数规模。
在1k、4k和8k token上下文中，训练0.5B和1B的nGPT模型分别约快4倍、10倍和20倍。
图3在下游任务中显示了类似的性能，证实加速不仅反映在困惑度上，也反映在任务表现上。
研究人员观察到，对于较长的训练运行，nGPT显示出一些饱和现象，这暗示在当前可训练参数数量下，模型容量可能已接近极限。
神经网络参数检查
图4显示，虽然nGPT保持固定的嵌入范数（这是设计使然），但GPT表现出明显的变化。
从嵌入的协方差矩阵计算得出的特征值分布（已经由其中位数归一化）显示，GPT的输入嵌入具有更高的条件数，尤其是在1B模型中。
嵌入之间的成对点积分布表明，即使在nGPT中，嵌入也并非均匀分布在超球面上（在那里点积会接近0），而是形成簇——这可能反映了语言数据中的自然模式。
由于GPT的嵌入形成了一个超椭球体（hyper-ellipsoid)，如向量范数的分布所示，其点积往往具有更高的值。
GPT输入嵌入的病态性质（ill-conditioned nature）可能导致涉及这些嵌入的计算问题。
下图5展示了，注意力和MLP矩阵在不同层深度上的中位数条件数（跨多个头）——0.5B模型有24层，1B模型有36层。
与nGPT相比，GPT模型的注意力矩阵呈现显著更高的条件数。
对这些矩阵的进一步检查，GPT的注意力矩阵表现出退化为低秩矩阵的趋势，可能减少了这些块的学习容量。
下图6展示了，（左图）注意力模块和MLP模块的特征学习率，（中图）应用于MLP中间状态的缩放因子，（右图）应用于QK点积之前的缩放因子。
