在Python中，装饰器是一种强大的工具，可以用来修改或增强函数或类的行为，而无需修改它们的源代码。虽然装饰器可以应用于各种场景，但设计用于数学运算的装饰器可以特别有趣，能够简化数学运算、执行性能优化、或是提供数学函数的自定义行为。下面是一些与数学相关的装饰器示例：
1. 计算函数执行时间装饰器
这个装饰器用于测量并打印任何数学函数的执行时间，帮助性能分析。
import time
def timing_decorator(func):
def wrapper(*args, **kwargs):
start_time = time.time()
result = func(*args, **kwargs)
end_time = time.time()
print(f"{func.__name__} took {end_time - start_time:.4f} seconds")
return result
return wrapper
@timing_decorator
def fibonacci(n):
if n <= 0:
return 0
elif n == 1:
return 1
else:
return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)
fibonacci(10)2. 自动求导装饰器（简化版）
这个装饰器提供了一个非常简化的示例，用于自动计算一阶导数。注意，对于复杂函数或实际应用，推荐使用如SymPy这样的库。
def derivative_decorator(func):
def wrapper(x, dx=0.0001):
return (func(x + dx) - func(x)) / dx
return wrapper
@derivative_decorator
def square(x):
return x**2
print(square.derivative(3)) # 计算x=3时square函数的导数近似值3. 缓存结果装饰器（用于纯函数）
对于那些输入相同的纯数学函数，这个装饰器可以缓存结果，避免重复计算，提高效率。
from functools import lru_cache
@lru_cache(maxsize=None)
def factorial(n):
if n == 0:
return 1
else:
return n * factorial(n-1)
print(factorial(100)) # 计算大数阶乘，利用缓存避免重复计算4. 随机噪声装饰器
给数学函数的结果添加随机噪声，模拟测量误差或不确定性。
import random
def add_noise_decorator(std_dev):
def decorator(func):
def wrapper(*args, **kwargs):
result = func(*args, **kwargs)
return result + random.gauss(0, std_dev)
return wrapper
return decorator
@add_noise_decorator(std_dev=0.1)
def sine(x):
import math
return math.sin(x)
print(sine(math.pi/2)) # 计算sin(π/2)，结果带有随机噪声
