春晚上刘谦的两个魔术表演都非常精彩，尤其是第二个魔术，他演绎了经典的约瑟夫环问题。作为一名程序员我们尝试从编程的角度来揭秘刘谦的魔术。
约瑟夫环
约瑟夫环（Josephus problem）是一个著名的理论问题，它描述的是这样一个场景：n个人（以编号1，2，3…n分别表示）围坐在一张圆桌周围，从编号为k的人开始报数，数到m的那个人出圈，他的下一个人又从1开始报数，数到m的那个人又出圈，依此规律重复下去，直到剩余最后一个胜利者。这个问题在计算机科学和数学中都有广泛的应用，其在计算机编程的算法中又称为约瑟夫环或“丢手绢问题”。
魔术流程
- 4张牌对折后撕开，就是8张，叠放在一起就是ABCDABCD。注意，ABCD四个数字是完全等价的。
- 根据名字字数，把顶上的牌放到下面，但怎么放都不会改变循环序列的相对位置。譬如2次，最后变成CDABCDAB；譬如3次，最后换成DABCDABC。但无论怎么操作，第4张和第8张牌都是一样的。
- 把顶上3张插到中间任意位置。这一步非常重要！因为操作完之后必然出现第1张和第8张牌是一样的！以名字两个字为例，可以写成BxxxxxxB（这里的x是其他和B不同的牌）。
- 拿掉顶上的牌放到一边，记为B。剩下的序列是xxxxxxB，一共7张牌。
- 南方人/北方人/不确定，分别拿顶上的1/2/3张牌插到中间，但是不会改变剩下7张牌是xxxxxxB的结果。
- 男生拿掉1张，女生拿掉2张。也就是男生剩下6张，女生剩下5张。分别是xxxxxB和xxxxB。
- 循环7次，把最顶上的放到最底下，男生和女生分别会是xxxxBx和xxBxx。
- 最后执行约瑟夫环过程，操作到最后只剩下1张。当牌数为6时（男生），剩下的就是第5张牌；当牌数为5时（女生），剩下的就是第3张牌。就是第4步拿掉的那张牌！
Java代码
import java.util.*;
public class CWMS {
static String[] num = {"A", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8", "9", "10", "J", "Q", "K"};
static String[] style = {"♠️", "♥️", "♣️", "♦️"};
static String[] wang = {"大王", "小王"};
public static List<String> listPoker = new ArrayList<>(54);
public static List<String> choose = new ArrayList<>(4);
public static HashMap<Integer, String> map = new HashMap<>();
static {
map.put(1, "南方");
map.put(2, "北方");
map.put(3, "不确定");
}
public static List<String> getAllPoker() {
for (String string : style) {
for (String s : num) {
listPoker.add(string + s);
}
}
listPoker.add(Arrays.toString(wang));
return listPoker;
}
public static void choosePoker() {
String styleIn, numIn;
for (int i = 0; i < 4; i++) {
System.out.println("\n请选择花色");
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
styleIn = scanner.nextLine();
System.out.println("请选择数字");
numIn = scanner.nextLine();
System.out.println("是否确认选择 ok or any keys");
String sc = scanner.nextLine();
if (!Objects.equals(sc, "ok")) {
return;
}
while (Objects.isNull(styleIn) || Objects.isNull(numIn)) {
System.out.println("输入错误，请重新输入");
}
String chPoker = styleIn + numIn;
while (!listPoker.contains(chPoker)) {
System.out.println("花色非法或不存在的数字");
}
System.out.println("\n 本次选择" + chPoker);
choose.add(chPoker);
}
System.out.println("你选择的扑克分别为：");
choose.forEach(System.out::println);
}
public static void suffer() {
System.out.println("\n 请打乱刚刚选择的牌,按ok键进行 ！");
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
if ("ok".equalsIgnoreCase(scanner.nextLine())) {
System.out.println("\n洗牌前顺序");
choose.forEach(s -> System.out.println(s + " "));
Collections.shuffle(choose);
System.out.println("\n洗牌后顺序");
choose.forEach(s -> System.out.println(s + " "));
}
}
public static List<String> push() {
System.out.println("请从中间撕碎扑克，按 ok 撕碎 ！");
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
if (!"ok".equalsIgnoreCase(scanner.nextLine())) {
System.out.println("不撕就别玩，结束了");
return choose;
}
ArrayList<String> result = new ArrayList<>(choose);
for (String s : choose) {
String str = s + "副本";
result.add(str);
}
result.forEach(System.out::println);
return result;
}
public static void nameSuffer(List<String> push) {
System.out.println("请输入你的姓名，名字有几个字，就将最上面的牌放到最下边几次");
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
String name = scanner.nextLine();
if (Objects.isNull(name)) {
System.out.println("姓名为空");
return;
}
for (int i = 0; i < name.length(); i++) {
String first = push.get(0);
push.remove(0);
push.add(first);
}
}
public static void magicTime(List<String> push) {
String magic = "见证奇迹的时刻";
for (int i = 0; i < magic.length(); i++) {
String first = push.get(0);
push.remove(0);
push.add(first);
}
}
public static void suffer_3(List<String> push, boolean region, int regionChoose) {
Random random = new Random();
if (region) {
regionChoose = (regionChoose < 1 || regionChoose > 3) ? 3 : regionChoose;
}
// 生成3到5之间的随机数
int randomNum = region ? random.nextInt(4 + (3 - regionChoose)) : random.nextInt(4);
System.out.println(randomNum);
ArrayList<String> third = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < 3; i++) {
third.add(push.get(i));
}
if (!region) {
push.remove(0);
push.remove(0);
push.remove(0);
} else {
for (int i = 0; i < regionChoose; i++) {
push.remove(0);
}
}
push.addAll(randomNum + 1, third);
}
public static String getFirst(List<String> suffered) {
return suffered.get(0);
}
public static int region() {
System.out.println("\n 请选择南北方人 ，如果你是南方人请输入 1；如果你是北方人请输入 2； 如果不能确认你是南北方人请输入 3");
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int i = scanner.nextInt();
while (Objects.isNull(map.get(i))) {
System.out.println("输入错误，请重新输入 ！");
i = scanner.nextInt();
}
System.out.println("你已选择" + map.get(i));
return i;
}
public static void drop(List<String> pushed, int i) {
for (int i1 = 0; i1 < i; i1++) {
pushed.remove(0);
}
}
public static int chooseSex() {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
System.out.println("请选择 性别 男：1 女：2");
int i = scanner.nextInt();
System.out.println(i == 1 ? "男" : "女");
return i;
}
/**
* 好运留下来
*
* @param args
*/
public static void luck(List<String> push) {
String first = push.get(0);
push.remove(0);
System.out.println("好运留下来");
push.add(first);
System.out.println("烦恼丢出去");
push.remove(0);
}
private static void anyWay(List<String> pushed) {
while (pushed.size() > 1) {
luck(pushed);
}
}
public static void main(String[] args) {
// 获取完整扑克
getAllPoker().forEach(t -> System.out.print(" " + t));
// 从中选择四张
choosePoker();
// 打乱
suffer();
// 撕碎
List<String> pushed = push();
// name
nameSuffer(pushed);
// suffer_3
suffer_3(pushed, false, 0);
// 记住取出的第一张牌
String first = getFirst(pushed);
// 南北方人选择
// 南方北方切牌
suffer_3(pushed, true, region());
// 男女选择
int sex = chooseSex();
drop(pushed, sex);
// 见证奇迹的时刻
magicTime(pushed);
// 多来几次
anyWay(pushed);
// 对比
System.out.println("第一张牌" + first);
System.out.println("丢完剩下的" + pushed.get(0));
}
}
