「我预计，如果使用得当，到 2026 年，AI 将成为数学研究和许多其他领域值得信赖的合著者。」数学家陶哲轩在之前的一篇博客中说道。
陶哲轩这样说了，也这样做了。
他最近一直在用 GPT-4、Copilot、Lean 等工具进行数学研究，并且还在 AI 的帮助下发现了自己论文中的一处隐藏 bug。
不仅如此，前几天，陶哲轩表示：对多项式 Freiman-Ruzsa 猜想（PFR）的证明进行形式化的 Lean4 项目成功完成，并且耗时仅三周时间。Lean 编译器也报告该猜想符合标准公理，可以说这是计算机和 AI 辅助证明的一项巨大成功。
关于上述研究的更多内容，感兴趣的读者可以参考《陶哲轩用 AI 形式化的证明究竟是什么？一文看懂 PFR 猜想的前世今生》。
看到这，细心的读者可能已经发现了端倪，陶大神在进行数学研究时，多次都提到过 Lean。简单来讲，Lean 是一种可帮助数学家验证定理的编程语言，用户可以在其中编写和验证证明。相比初代 Lean，现在最新的 Lean 4 版本进行了多项优化，包括更快的编译器、改进的错误处理和更好的与外部工具集成的能力等。
在数学领域被广泛使用的 Lean，在大模型（LLM）刷屏的今天，两者有没有更好的结合方式呢？
现在已经有人实现了，开放平台 LeanDojo 团队（关于 LeanDojo，可参考「AI 大模型帮陶哲轩解题，还能证明数学定理了？」）和加州理工学院的研究者推出了 Lean Copilot，这是一款专为 LLM 与人类交互而设计的协作工具，旨在通过人机协作给出 100% 准确的形式化数学证明。
值得注意的是，LeanDojo 团队的研究主要集中在使用 LLM 自动化定理证明方面，从这点也不难看出，他们推出的 Lean Copilot 和 LLM 相关也不会令人吃惊。
项目地址：https://github.com/lean-dojo/LeanCopilot
对于这项研究，大家除了说 Cool，就是 very cool，评价还是很高的。
在 Lean 中使用 LLM，加快数学证明速度
一直以来，自动化定理证明面临重重困难，传统上，数学证明依赖于手工推导，需要细致的验证。现在随着 AI 的进步，研究者开始借助人工智能进行深入探索，但又免不了出现这种问题，即 LLM 在数学和推理任务中有时不是很靠谱，容易出现错误和幻觉。
Lean Copilot 允许用户在 Lean 中使用大型语言模型来自动化证明过程，从而显着加快证明合成的速度，在必要时还允许人类无缝介入和修改，从而在机器和人类智力之间提供平衡的协作。
Lean Copilot 允许在 Lean 中使用 LLM 来使证明自动化，如策略建议（suggesting tactics）、前提（premises）以及搜索证明（searching for proofs）。
用户可以选择使用 LeanDojo 提供的内置模型，或者导入自己的模型。这些模型可以在本地运行（无论是否有 GPU），或者在云端运行。
简而言之，Lean Copilot 为用户提供了一个灵活的方式，通过引入 LLM 来增强和优化在 Lean 中进行定理证明的过程。
Lean Copilot 的主要特点可总结为：
- LLM 能够提出证明步骤，搜索证明，并从大型数学库中选择有用的引理。
- Lean Copilot 可作为 Lean 包进行设置，并且能够无缝地在 Lean 的 VS Code 工作流中运行。
- 用户可以使用 LeanDojo 中的内置模型，或者使用自己的模型，这些模型可以在本地（有或没有 GPU）或云端运行。
- 该工具可在各种平台上运行，包括 Linux、macOS 和 Windows WSL。
为了使 LLM 更易于 Lean 用户使用，Lean Copilot 希望能够启动一个正反馈循环：证明自动化将带来更好的数据，并最终提高 LLM 在数学上的性能。
Lean Copilot 效果展示
大家可以根据官方教程配置 Lean Copilot，配置好后就可以进行实验了。项目作者也给出了一些官方示例。
策略建议。导入 LeanCopilot 后，你可以使用 suggest_tactics 生成策略建议。使用过程中，你也可以点击建议的策略，并在证明中使用它（参考下图）。
你可以提供一个前缀如 simp 来约束生成的策略。
证明搜索。如下图所示 search_proof 将 LLM 生成的策略与 aesop （用于 Lean 4 的白盒自动化项目）相结合，来搜索多策略证明。找到证明后，你可以单击该策略以将其插入编辑器中。
前提选择。该策略用于检索潜在有用前提（premises）的列表。目前，Lean Copilot 使用 LeanDojo 中的检索器从 Lean 和 mathlib4 （Lean 4 数学库）的固定 snapshot 中选择前提。
运行 LLM。你还可以运行 Lean 中的任何 LLM 推理，不限于定理证明。在本地或远程运行任意模型（请参阅自带模型）。
项目中还提到了一些高级用法，感兴趣的读者，可以去原项目了解更多内容。
