马斯克的xAI，首项公开研究成果来了！
共同一作之一，正是xAI创始成员、丘成桐弟子杨格（Greg Yang）。
此前，杨格就曾公开表示，自己在xAI的研究方向是“Math for AI”和“AI for Math”。
其中一项重点就是延续他此前的研究：
描述神经网络架构的统一编程语言Tensor Programs——相关成果，在GPT-4中已有应用。
这次的新论文，就归属该系列，重点探讨了“如何训练无限深度网络”。
为此，杨格本人还专门在𝕏上进行了一场直播分享。
一起来看看有哪些精彩内容值得mark~
训练无限深度神经网络
简单来说，这篇文章研究的是残差网络（ResNet）在深度方向的扩展。
我们知道，残差网络解决了深度增加时，深度卷积神经网络性能退化的问题。但当网络继续加深，训练一个好的深度残差网络仍非易事：
当网络加深时，特征的规模会不断增大，导致网络不稳定；加深网络后，需要重新调整超参数，工作量不小……
杨格和他的小伙伴们的想法是，找到一种深度参数化方法，既可以学习特征，又可以实现超参数迁移。
他们首先想到了无限宽神经网络存在的两种极限情况：要么是核机（kernel machines），要么是特征学习器(feature learners)。对于后者而言，最佳超参数是不会随宽度变化而变化的。
在这里，他们使用Tensor Programs框架分析了无限宽网络的极限情况。
正如前文提到的，Tensor Programs是杨格的一项长期研究目标：用数学语言，建立能够描述和分析神经网络架构的底层编程语言。
具体而言，Tensor Programs由矩阵乘法和激活函数组成。杨格发现，如果神经网络函数能够使用这种语言表达，就可以自动且完备地进行初始化分析。
数学推导的部分，这里不做具体展开，我们可以浅浅感受一下画风……
在这些推导分析的基础之上，作者提出了Depth-μP方法，可以实现深度方向上的超参数迁移，大大简化了不同深度下的超参数调节。
Depth-μP包含以下要点：
- 每个残差分支和深度L的平方根成反比的系数a/sqrt(L)。
- 每个权重矩阵的学习率随深度L变大而减小，具体取决于优化算法的类型。对于SGD，学习率取常数η，对于Adam等自适应优化算法，学习率取η/sqrt(L)。
值得关注的是，作者发现，当残差块深度为1时，Depth-μP是深度参数化的最优方式，可以保证超参数随着深度的增加而收敛，实现深度方向的超参数传递。
但当残差块深度≥2时，还是会出现超参数迁移失败和训练性能下降的问题。
另外，论文还探讨了“特征多样性”的概念，认为它在深度网络中发挥着关键作用。
论文的另一位共同一作是来自普林斯顿的Dingli Yu。他本科毕业于清华姚班，目前在普林斯顿计算机科学系攻读博士。
杨格在直播中都说了啥？
在直播中，杨格还就观众感兴趣的问题进行了解答。在不改变原意基础上，量子位对部分问题做了梳理。
Q：对于我们许多人来说，（论文内容）可能超出了我们的理解范围。但我想知道，你提到的模型与我们能够体验到的ChatGPT以及OpenAI的技术有何不同？这篇论文与OpenAI的成果相比有什么显著的差异或是创新点？
杨格：我简单评论一下，我想说这些特性目前与实际应用并没有直接关系，更像是研究性质的。
当然，做这一切的最终目标是为了让模型更好、更安全，然后造福人类。我们现在所进行的是描述预期的效果，它不一定会有直接的影响。
现在我们同处一条船上，我们正在做我们所能做的事，无论是短期工作还是长期应用研究，都是为了让它造福每个人。
Q：听起来像是你们正在建造一个能够进行推理的人工计算机大脑，所以这是你们正在研究的吗？此外，我还是一位母亲，我7岁的儿子对数学非常感兴趣，你有什么可以让他继续对AI领域保持兴趣和热情的建议吗？
杨格：“新型网络”指的是人工神经网络，我认为它是现代众多技术的支柱，包括您每天使用的Google、Facebook、Instagram等，这些服务的底层都使用了这些人工神经网络。这些网络大约在六七十年前受到动物、人类的真实神经网络启发而诞生，但已与真实的神经科学有所偏离。
这些网络本质上是数学问题，因此我们掌握这些新的数学问题后进行大量分析，可以深入地理解这些神经网络。
虽然我们尚不明确真正的神经元的连接方式，但通过数学研究，我们能优化这些人工神经网络，助力科技公司改善人们的生活。
关于您的第二个问题，听说您的儿子对数学非常感兴趣，这太棒了。这是在技术领域创造伟大成就和改善每个人生活的基础。
我想给的建议是，首先您要保持您儿子对数学的热情，这非常重要。一旦失去了这份热爱，想再继续学习就会变得很困难。
还要注意观察他喜欢的东西，让学习过程变得有趣，进一步激发他的兴趣。同时，也要培养他对事物运作原理的好奇心，并尝试培养一种科学思维，要在好奇心的驱使下研究。就像拆解事物，尝试理解它们的工作原理。
如果一个人失去了对宇宙数学真理的探索热情，可能很难再有前进的动力。总的来说，我建议您培养您儿子对这个世界，特别是对数学和科学本质的浓厚兴趣和好奇心。
Q：我有一个更为抽象的问题。你有了深度趋近于无穷的想法，然后根据这种想法写了这篇论文。那你是否考虑过采用不同架构的神经网络？不是带有神经元和无数层的标准架构，而是完全不同的东西。比如这些神经元的连接方式完全不同，也许是某种正方形？
杨格：其实关于非线性以及我们这项工作中对层数的洞察，都只是非常初级的研究。关于什么是合适的结构，或者应该是怎样的结构，当然还有很多可以探讨的问题。
像Meta团队之前就研究了随机连接神经元会发生什么，得到了一些有趣的结果。所以，这里绝对还有很多可以做的事情。现在我确实没有具体的答案来说什么将是正确的或者更好的结构。
关于杨格
杨格出生于湖南省，小学毕业后去了美国，本科就读于哈佛师从丘成桐教授。
△杨格与丘成桐，图源：杨格推特
2017年，杨格哈佛毕业，之后在沈向洋引荐下进入微软。
在微软，杨格获得了沈向洋的高度评价。几个月前，在一场名为“基础科学与人工智能”的论坛上，沈向洋公开表示：
微软研究院平时只招博士生的，杨格作为一个本科毕业生进了微软研究院。不仅进了微软研究院，过去这五年还做得无比优秀，特别是在GPT发展过程中做了举足轻重的贡献。
值得一提的是，他本人也曾承认GPT-4就用到了他的μTransfer（Tensor Programs系列）方法。
而杨格对Tensor Programs的研究，从很早就开始了，2019年就发表了“Tensor Programs I”，在微软工作时也是持续深入探索。他认为深度学习中几乎任何计算都可以表示为Tensor Programs。
今年7月，马斯克宣布成立新公司xAI，杨格离开微软，加入xAI创始团队，成为xAI的数学家。
加入xAI后，杨格不止一次透露Tensor Programs项目长期目标是开发大规模深度学习的“万物理论”，也就是找到一种理论上的规则，可以真正理解AI大模型的行为。
他还表示：
AI将使每个人都能以此前难以想象的方式理解我们的数学宇宙。
论文链接：https://arxiv.org/abs/2310.02244
