计数排序（Counting Sort）是一种非比较排序算法，其核心思想是通过计数每个元素的出现次数来进行排序，适用于整数或有限范围内的非负整数排序。这个算法的特点是速度快且稳定，适用于某些特定场景。在本文中，我们将深入探讨计数排序的原理、步骤以及性能分析。
算法原理
计数排序的基本思想是：
- 计数：遍历待排序的数组，统计每个元素出现的次数，并将统计结果存储在一个计数数组中。计数数组的索引对应着元素的值，而计数数组中的值表示该元素出现的次数。
- 累积计数：对计数数组进行累积计数，即将每个元素的计数值加上前一个元素的计数值，得到每个元素在排序后数组中的位置。这一步确保相同元素的相对顺序不变。
- 排序：创建一个与待排序数组大小相同的结果数组，然后遍历待排序数组，根据元素的值在累积计数数组中找到其在结果数组中的位置，将元素放置在结果数组中的正确位置。
算法步骤
计数排序的具体步骤如下：
- 扫描待排序数组，确定数组的最大值（max）和最小值（min）。
- 创建一个计数数组（count），长度为max - min + 1。
- 第一次遍历待排序数组，统计每个元素出现的次数，将结果存储在计数数组中。
- 对计数数组进行累积计数，确保计数数组中的每个元素表示小于等于该元素值的元素个数。
- 创建一个与待排序数组大小相同的结果数组（result）。
- 第二次遍历待排序数组，根据元素的值在累积计数数组中找到其在结果数组中的位置，将元素放置在结果数组中的正确位置。
- 将结果数组复制回原始数组，完成排序。
Java 实现
以下是使用Java语言实现计数排序算法的示例代码：
public class Test {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[]{5,2,3,1,6,7,1,3};
countingSort(arr);
}
public static void countingSort(int[] arr){
System.out.println("原始数组："+ Arrays.toString(arr));
//获取排序数组的长度
int len= arr.length;
//获取数组最大元素
int max = Arrays.stream(arr).max().getAsInt();
//获取数组最小元素
int min = Arrays.stream(arr).min().getAsInt();
//计算计数数组的长度
int rang = max-min+1;
//创建计数数组
int count[] = new int[rang];
//创建排序后的目标数组
int result[] = new int[len];
//计数:统计每个元素出现的次数
for(int i = 0; i < len; i++){
count[arr[i]-min]++;
}
System.out.println("计数数组："+ Arrays.toString(count));
//累计计数:计算每个元素在排序后数组中的位置
for(int j = 1 ;j < rang; j++){
count[j]+=count[j-1];
}
System.out.println("累计计数数组："+ Arrays.toString(count));
//排序：根据累计计数数组将元素放置到正确的位置
for(int k = len -1 ; k >= 0; k--){
result[count[arr[k] - min] -1] = arr[k];
count[arr[k] - min]--;
}
System.arraycopy(result, 0, arr, 0, len);
System.out.println("排序完成的数组："+ Arrays.toString(arr));
}
}运行结果为：
原始数组：[5, 2, 3, 1, 6, 7, 1, 3]
计数数组：[2, 1, 2, 0, 1, 1, 1]
累计计数数组：[2, 3, 5, 5, 6, 7, 8]
排序完成的数组：[1, 1, 2, 3, 3, 5, 6, 7]这段代码演示了如何使用计数排序算法对整数数组进行排序。计数排序是一种稳定的排序算法，适用于整数范围不大的情况，它的时间复杂度为O(n + k)，其中n是待排序数组的大小，k是整数范围(数组中最大元素与最小元素的差值)。
性能分析
计数排序的性能分析如下：
- 平均时间复杂度：O(n + k)，其中n是待排序数组的大小，k是整数范围。
- 最坏时间复杂度：O(n + k)。
- 最佳时间复杂度：O(n + k)。
- 空间复杂度：O(n + k)，需要额外的计数数组和结果数组。
- 稳定性：计数排序是一种稳定的排序算法，不改变相同元素的相对顺序。
使用场景
计数排序适用于以下情况：
- 需要排序的数据是整数或有限范围内的非负整数。
- 待排序数据中存在大量重复元素。
- 对稳定性排序有要求，即相同元素的相对顺序不变。
总结
计数排序是一种高效的非比较排序算法，适用于整数排序和稳定性排序的场景。尽管它对整数范围有一定要求，但在合适的情况下，计数排序能够提供线性时间复杂度的排序性能，相对于其他复杂排序算法来说，它具有独特的优势。因此，在选择排序算法时，应根据数据特点和性能需求来决定是否使用计数排序。
