虽然大型语言模型（LLMs）在常识理解、代码生成等任务中都取得了非常大的进展，不过在数学推理任务上仍然存在很大改进空间，经常会生成无意义、不准确的内容，或是无法处理过于复杂的计算。
最近推出的一些语言模型，如GPT-4, PaLM-2都在数学推理上取得了重大进步，特别是OpenAI的最新版模型GPT-4 Code Interpreter，在较困难的数学推理数据集上也展现出了很高的性能。
为了探索「代码生成任务」对「语言模型推理能力」的影响，来自香港中文大学、南京大学、中国科学技术大学、清华大学、香港城市大学、长沙理工大学和塔夫茨大学的研究人员联合发布了一篇论文，通过在代码使用频率（Code Usage Frequency）上引入不同的约束限制进行实验验证。
论文链接：https://arxiv.org/abs/2308.07921
实验结果显示，GPT-4 Code Interpreter模型的成功在很大程度上要归功于「在生成和执行代码、评估代码执行的输出以及在收到不合理的输出」时纠正其解决方案方面的强大能力。
基于上述结论，研究人员提出了一种新颖且高效的提示方法，显式的基于代码的自我验证（CSV, code-based self-verification），以进一步提高GPT-4代码解释器的数学推理潜力。
该方法在GPT-4 Code Interpreter上采用zero-shot提示，以促使模型使用代码来对答案进行自我验证。
在验证状态为「假」的情况下，模型将自动修改其解决方案，类似于人类在数学考试中纠错的过程。
此外，研究人员还发现验证结果的状态可以指示解决方案的置信度，并进一步提高多数表决的有效性。
通过结合GPT-4 Code Interpreter和CSV方法，在MATH数据集上的零样本准确率实现了从54.9%到84.3%的巨大提升。
LLM的推理能力从何而来？
为了探索代码的使用对GPT4-Code解决数学问题能力的影响，研究人员采用了一种很直接的方法，即通过精心设计的提示来限制GPT4-Code与代码的交互。
具体包括两种代码限制提示以及一种基础提示用来对比：
提示1：No code usage is allowed（不允许使用代码）
GPT4-Code不允许在其解决方案中添加代码，也就是说模型只能完全依赖自然语言（NL）推理链，类似于思维链（CoT）框架中的解决方案，由此产生的推理步骤序列叫做CNL，如上图中（a）所示。
提示2：Code can be used only once（代码只能使用一次）
GPT4-Code只能用单个代码块内的代码来生成解决方案，类似于之前的PAL方法，论文中将此序列称为CSL，即使用符号语言（SL），如Python进行推理，上图中（b）为样例。
基本提示：对代码使用没有任何限制。
推理序列可表示为
，其中每个步骤都由自然语言和 Python 代码组成，示例如上图中（c）所示。
除此之外，研究人员还引入了代码使用频率（Code Usage Frequency）来记录不同提示下的代码执行次数，结果表明，GPT4-Code的高性能与高代码使用频率之间存在正相关。
具体来说，提示2使用的代码量比提示1多了一倍，并且提示2比提示1的准确率提高了 6.9%，表明Python代码链CSL比自然语言链CNL更能提高计算能力，这一观察结果与之前基于Python的提示方法结果一致。
不过只能使用一次代码也存在缺陷，当代码输出引发错误或产生非预期的结果时，模型缺乏自我调试（self-debugging）的能力。
在对比提示2和基本提示时，可以发现，基本提示始终能生成包含多个代码使用实例的解决方案，即代码使用频率更高，并且基本提示的准确性也明显提高。
具体可以归因于代码的两个优势：
1. 生成一些简短的代码块，可以分割自然语言推理步骤，从而带来更高的准确率；
2. 模型有能力评估代码执行结果，并在结果中发现错误或不合逻辑的解决步骤，并进行修正。
基于代码的自验证CSV
受代码使用频率分析观察结果的启发，研究人员决定利用GPT4-Code的代码生成、代码评估、代码执行，以及自动调整解决方案等能力来增强方案验证，以提高推理性能。
CSV的主要流程就是对GPT-Code输入提示，来显式地通过代码生成来验证答案正确性。
对解决方案C的验证结果V可以分为「真」、「假」、「不确定」三类。
与CSV结合后，模型能够使用代码来验证答案，然后在验证结果为「错误」的情况下审查并调整得出解决方案的方式，从而获得正确答案。
在完善和修正初始解决方案后，准确率可以得到显著提高。
值得注意的是，验证（verification）和修正（rectification）阶段都是基于代码的，所以必然会导致代码使用频率的增加。
在 GPT4-Code 出现之前，先前的框架大多依赖于外部LLM使用自然语言进行验证和精心设计的少样本提示。
相比之下，CSV方法仅依赖于GPT4-Code的直接提示，以零样本的方式简化了流程，利用其先进的代码执行机制来自主验证和独立修正解决方案。
研究人员还将验证阶段集成到了加权多数表决（majority voting）中，为验证过程的各个状态分配了不同的权重。
为了防止答案被确认为「假」后不再进行其他验证，研究人员将三种状态分配了不同的权重：wT, wF和wU，可以增加系统的可靠性。
为了简单起见，集成算法从k个解决方案中提取一对最终答案及其相应的验证结果，表示为
其中v和a分别代表第i个最终答案和最终验证结果。
因此，每个候选答案 a 的投票得分可以表示为：
最后从所有候选答案中选出得分最高的答案：
实验结果
MATH数据集
GPT4-Code在MATH基准上的准确率达到了 69.69%，大大超过了之前的方法（53.90%），表明 GPT4-Code在解决数学问题方面表现出很强的能力。
在GPT4-Code的基础上，文中提出的CSV方法进一步提高了准确性，将准确率提高到了73.54%；
在加入基于代码的显式自我验证和验证引导的加权多数投票（采样路径数为 16）后，结果进一步提高到了84.32%
需要注意的是，虽然增加基于代码的自我验证可以提高题目的成绩，但具体程度因题目难度、形式而异。
其他数据集
研究人员还在其他推理数据集上应用了CSV方法，包括GSM8K、MMLU-Math 和 MMLU-STEM
从结果上来看，CSV+GPT4-Code在各个数据集上都取得了最优的结果。
与带有模型选择功能的GPT-4和 PHP相比，验证引导的多数表决是减少采样路径数量的有效框架。
CSV方法与现有模型在MMLU-Math和MMLU-STEM数据集上的性能对比中，可以看到开源模型明显优于闭源模型。
为了弥补这一差距，研究人员表示目前已经开始着手准备制作数据集，并将在不久的将来公开发布。
其他开源LLM模型，如LLaMA 2可以利用该数据集进行微调，并进一步提升数学推理能力。
