模型推断时，避免将算力浪费在缓慢收敛上至关重要。
孙子兵法的一句话「多算胜，少算不胜」，便阐尽了这个道理。
Chinchilla究竟是什么？
较小的模型，乘法少，因此它们跑得更快，训练得也快。
然而，通常人们认为，小模型最终会达到知识能力的极限，学习速度会变慢。
而一个具有更大规模的模型，将超过小模型，并在给定的训练时间内取得更好的性能。
在评估模型如何在训练期间获得最佳性能时，OpenAI和DeepMind都试图绘制帕累托边界（Pareto frontier），但他们没有明确说明是使用该理论绘制的。
不过，OpenAI最近的一句话暗示着这一假设：
我们期望较大的模型总是比较小的模型表现更好。[…] 大小固定的模型将受到GPU容量限制。
这一假设是OpenAI计算帕累托边界的基础。
在此，我们先介绍下DeepMind成员在2022年的工作Chinchilla模型，其技术原理和其他同类模型一样（比如GPT-3) ，区别在于训练参数和数据量。
DeepMind宣称，「对于计算优化训练，模型大小和训练数据集大小应该相等地缩放: 模型大小每增加一倍，训练数据集大小也应该加倍。」
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Chinchilla AI通过使用与Gopher相同的计算预算，但具有70B个参数和4倍多的数据，来训练一个计算更优化的模型Chinchilla ，从而来检验这一假设。
验证结果表明Chinchilla 在大量下游评估任务中明显优于 Gopher、GPT-3、Jurassic-1 和 Megatron-Turing NLG。
Chinchilla 在MMLU 基准测试中的平均准确率达到 67.5%，比 Gopher 提高了 7% 以上。
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在Chinchilla的工作中，如图显示了不同大小模型大量训练运行的训练损失。
乍一看，这些曲线遵循理论：较小的模型最初损失较低，但最终速度变慢，并被较大模型的曲线超越。
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在图表中，较小的模型性能低于较大的模型时，都标记成灰点。灰色线，即帕累托边界，是计算比例定律的方式。
这个假设的问题在于，我们不知道如果让较小的模型训练更长时间会发生什么，因为一旦它被超越，他们就停止训练。
让我们来看LLaMA。
Chinchilla能复刻Llama曲线吗？
今年早些时候，Meta训练了4个不同大小的模型。与其他模型不同，研究人员对每一个模型都进行了大量的训练，即使是规模较小的模型。
他们还发布了训练运行曲线：
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1. 每条曲线首先在幂定律中直线下降
2. 然后似乎进入了一个近乎线性的损失递减过程（与相当恒定的知识获取率相对应）
3. 在曲线的最末端，它们都变得稍微平缓
首先，我们想谈谈人们对「曲线末端变平坦」的一个微妙误解。
它们都是通过使用可变学习率的梯度下降法进行训练的（学习率大致是一个超参数，用于确定向梯度方向移动的幅度）。
为了获得良好的训练效果，它们必须不断降低学习率，这样才能在源素材中检测到更微小的模式。
而它们使用的降速公式是最广泛使用的：余弦时间表（the cosine schedule）。
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正如从图表中看到的，在训练快结束时，余弦时间表停止以产生良好的、近线性的训练损失曲线的速度降低学习率。
学习速度的减慢就是这样导致的结果。模型还是可能有能力以同样接近线性的速度来学习。
事实上，如果我们给它更多的文本，就会拉长余弦时间表，这样它的学习率就会以同样的速度继续下降。
模型的适应情况并不依赖于，我们可以为其训练提供的数据量。因此，学习率下降的变化是不合理的。
不过，这不是本文的重点。
训练损失曲线可能会以另一种方式误导我们。
当然，它们都是在相同的数据上训练的，但它们不会以相同的速度处理这些数据。
我们想知道的不是模型的样本效率又如何（在这方面，较大的模型显然从它所看到的数据中学到更多东西）。
让我们想象一场比赛：所有这些模型都在同一时间开始，我们想知道哪一个先越过终点线。
换句话说，当在训练中投入固定计算量时，谁在这段时间里学得最多？
值得庆幸的是，我们可以将损失曲线与Meta提供的另一项数据结合起来：每个模型训练所花费的时间。
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首先要说明的是，我们看到的整个Chinchilla图形只覆盖了这个图形左边的一小块。
在这一小片区域中，我们看到了与Chinchilla记录相同的行为。
以7B为例：一开始，它的损耗下降速度比更大的模型快得多，然后速度减慢，13B模型超过了它，首先达到了1.9。
但是，接下来是一个遥远的、意想不到的转折：
7B进入一个近乎线性的状态，呈陡峭的下降趋势，似乎正在再次超越13B？很难从这张图上看出如果7B训练得更久会发生什么。
然而，13B和33B之间似乎也有同样的行为，最初的Chinchilla减速也近乎线性的状态，此时13B下降得很快。
就33B来说，它的计算时间是13B两倍，因此超越13B理所当然。
33B和65B之间也出现了同样的先减速后加速的情况，以至于33B实际上从未被65B超越。
图表显示的情况打破了OpenAI和Chinchilla的假设：更大的模型还没有赢（尚未）。他们检测到的速度减慢实际上并不是因为达到了某个容量极限！
不过，7B曲线还是有点不尽人意。如果Meta对其进行更长时间的训练就好了... 而现在，他们做到了！Meta本周发布了 LLaMA 2！
证实「质疑」
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同样，Llama 2也公布了模型的训练时间：
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一眼望去，我们就会发现训练曲线与LLaMA 1并不一致，即使模型完全相同。
原来，LLaMA 2是在双倍的上下文大小和更长的余弦时间上进行训练的，不幸的是，这对所有大小的模型都产生了负面影响。
不过，较小模型受到的影响比较大模型更严重。
因此，在 LLaMA 1中，34B模型在任何训练时间内都始终优于65B模型，而现在则略高于70B模型，之后又超过了70B模型：
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更重要的是，对训练速度的比较有力地证实了我们对LLaMA 1的猜测：
1. 首先，它们比更大的模型更快，
2. 然后，它们放慢速度，被较大的模型超越（根据Chinchilla的说法）
3. 但随后，它们又进入了近似线性的状态，在这种状态下，较小的模型会以更陡峭的速度下降，从而获得更优越的知识，并再次超越较大的模型！
一个有趣的结果与开始训练时做出正确的选择有关：与人们普遍认为的相反，更大的模型会产生更差的结果。
如果必须选择参数大小和数据集，最好选择一个7B模型，并在数万亿个token上训练7个epoch。
看看7B的近线性机制，再推断一下70B模型的停止时间：如果把70B的计算用在7B模型上，那么它可能会达到更低的困惑度（perplexity）！
我们从LLaMA 2中注意到的另一件事是，LLaMA 1曲线末端的学习速度减慢确实是余弦时间表的一个假象。
在LLaMA 2的训练中，读取1万亿token的相应时间点上完全没有出现这种放缓现象。
事实上，在同样token下，LLaMA 2 7B模型比LLaMA 17B模型质量差，原因可能是它的余弦时间表被拉长了！
让我们回到Chinchilla的论文来论证这一点。在附录A图A1 中，他们展示了针对各种余弦时间表参数的消融研究（拉伸学习率曲线的各种方法）。
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他们指出，当曲线不被拉长时，损失最低。图表证明了这一点，但作者也注意到了一些不对劲的地方。
在读取了600万个token后，顶部模型的训练损失低于2.8。与此同时，在同一标记处，底部模型的训练损失高于2.8。
然而，模型之间唯一的区别就是余弦时间表！
由于底层模型需要训练更多的数据，因此「未拉伸」余弦值被计算为更多的步骤，这有效地拉伸了它。
如果学习率遵循分配给更少训练步骤的时间表，那么在相同的训练时间内会有更好的损失。
更广义地说，这就提出了一个问题：如果余弦时间表不是最优的，那么曲线的尾部形状应该是怎样的呢？
