十五周算法训练营——岛屿问题-51CTO.COM

今天是十五周算法训练营的第十五周，主要讲岛屿问题专题。

岛屿问题

一、题目

给你一个由 '1'（陆地）和 '0'（水）组成的的二维网格，请你计算网格中岛屿的数量。

岛屿总是被水包围，并且每座岛屿只能由水平方向和/或竖直方向上相邻的陆地连接形成。

此外，你可以假设该网格的四条边均被水包围。

示例 1：

输入：grid = [ ["1","1","1","1","0"], ["1","1","0","1","0"], ["1","1","0","0","0"], ["0","0","0","0","0"] ] 输出：1

二、题解

// 找到岛屿+1
// 将岛屿淹没
function numIslands(grid) {
    // 通过dfs将岛屿淹没
    const dfs = (grid, i, j) => {
        const m = grid.length;
        const n = grid[0].length;

        if (i < 0 || i >= m || j < 0 || j >= n) {
            // 超出索引边界
            return;
        }

        // 如果已经被淹了，直接返回
        if (grid[i][j] === '0') {
            return;
        }

        // 将当前变成海水
        grid[i][j] = '0';

        // 淹没四周
        dfs(grid, i - 1, j);
        dfs(grid, i + 1, j);
        dfs(grid, i, j - 1);
        dfs(grid, i, j + 1);
    };

    const m = grid.length;
    const n = grid[0].length;
    let result = 0;

    for (let i = 0; i < m; i++) {
        for (let j = 0; j < n; j++) {
            if (grid[i][j] === '1') {
                // 每发现一个岛屿，岛屿数量加1
                result++;
                // 然后使用dfs将岛屿淹没
                dfs(grid, i, j);
            }
        }
    }

    return result;
}

const grid = [["1","1","0","0","0"],["1","1","0","0","0"],["0","0","1","0","0"],["0","0","0","1","1"]];

console.log(numIslands(grid));

岛屿的最大面积

一、题目

给你一个大小为 m x n 的二进制矩阵 grid 。

岛屿是由一些相邻的 1 (代表土地) 构成的组合，这里的「相邻」要求两个 1 必须在水平或者竖直的四个方向上相邻。你可以假设 grid 的四个边缘都被 0（代表水）包围着。

岛屿的面积是岛上值为 1 的单元格的数目。

计算并返回 grid 中最大的岛屿面积。如果没有岛屿，则返回面积为 0 。

示例 1：

输入：grid = [[0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0],[0,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0],[0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0],[0,1,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0]] 输出：6 解释：答案不应该是 11 ，因为岛屿只能包含水平或垂直这四个方向上的 1 。

二、题解

function maxAreaIsland(grid) {
    // 通过dfs淹没岛屿
    const dfs = (grid, i, j) => {
        const m = grid.length;
        const n = grid[0].length;
        // 超出边界直接跳过
        if (i < 0 || i >= m || j < 0 || j >= n) {
            return 0;
        }

        if (grid[i][j] === 0) {
            return 0;
        }

        // 淹没当前位置
        grid[i][j] = 0;

        // 淹没上下左右
        return 1
        + dfs(grid, i - 1, j)
        + dfs(grid, i + 1, j)
        + dfs(grid, i, j - 1)
        + dfs(grid, i, j + 1);
    }

    const m = grid.length;
    const n = grid[0].length;
    let maxArea = 0;

    for (let i = 0; i < m; i++) {
        for (let j = 0; j < n; j++) {
            if (grid[i][j] === 1) {
                maxArea = Math.max(dfs(grid, i, j), maxArea);
            }
        }
    }

    return maxArea;
}

const grid = [[0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0],[0,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0],[0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0],[0,1,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0]];

console.log(maxAreaIsland(grid));

飞地的数量

一、题目

给你一个大小为 m x n 的二进制矩阵 grid ，其中 0 表示一个海洋单元格、1 表示一个陆地单元格。

一次移动是指从一个陆地单元格走到另一个相邻（上、下、左、右）的陆地单元格或跨过 grid 的边界。

返回网格中无法在任意次数的移动中离开网格边界的陆地单元格的数量。

示例 1：

输入：grid = [[0,0,0,0],[1,0,1,0],[0,1,1,0],[0,0,0,0]] 输出：3 解释：有三个 1 被 0 包围。一个 1 没有被包围，因为它在边界上。

二、题解

// 该题目其实就是求不邻接边界的土地的面积
// 其实就是将邻接边界的岛屿淹没，然后遍历一遍获取剩下岛屿的面积

function numsEnclaves(grid) {
    // 通过dfs将岛屿淹没
    const dfs = (grid, i, j) => {
        const m = grid.length;
        const n = grid[0].length;

        // 超过边界，则跳过
        if (i < 0 || i >= m ||j < 0 || j >= n) {
            return;
        }

        // 如果已经是海洋，则跳过
        if (grid[i][j] === 0) {
            return;
        }

        // 将当前淹没
        grid[i][j] = 0;
        // 将上下左右淹没
        dfs(grid, i - 1, j);
        dfs(grid, i + 1, j);
        dfs(grid, i, j - 1);
        dfs(grid, i, j + 1);
    };

    let result = 0;
    const m = grid.length;
    const n = grid[0].length;

    // 将上下边界淹没
    for (let j = 0; j < n; j++) {
        dfs(grid, 0, j);
        dfs(grid, m - 1, j);
    }

    // 将左右边界淹没
    for (let i = 0; i < m; i++) {
        dfs(grid, i, 0);
        dfs(grid, i, n - 1);
    }

    for (let i = 0; i < m; i++) {
        for (let j = 0; j < n; j++) {
            if (grid[i][j] === 1) {
                result++;
            }
        }
    }

    return result;
}

const grid = [[0,0,0,0],[1,0,1,0],[0,1,1,0],[0,0,0,0]];

console.log(numsEnclaves(grid));

统计封闭岛屿的数量

一、题目

二维矩阵 grid 由 0 （土地）和 1 （水）组成。岛是由最大的4个方向连通的 0 组成的群，封闭岛是一个完全由1包围（左、上、右、下）的岛。

请返回封闭岛屿的数目。

示例 1：

输入：grid = [[1,1,1,1,1,1,1,0],[1,0,0,0,0,1,1,0],[1,0,1,0,1,1,1,0],[1,0,0,0,0,1,0,1],[1,1,1,1,1,1,1,0]] 输出：2 解释：灰色区域的岛屿是封闭岛屿，因为这座岛屿完全被水域包围（即被 1 区域包围）。

二、题解

// 先将靠边的岛屿淹没掉
// 然后找岛屿，找到岛屿加1，并淹没
function closeIsland(grid) {
    // 通过dfs将岛屿淹没
    const dfs = (grid, i, j) => {
        const m = grid.length;
        const n = grid[0].length;

        if (i < 0 || i >= m || j < 0 || j >= n) {
            return;
        }

        if (grid[i][j] === 1) {
            return;
        }

        // 将当前位置淹没
        grid[i][j] = 1;
        // 将上下左右位置淹没
        dfs(grid, i - 1, j);
        dfs(grid, i + 1, j);
        dfs(grid, i, j - 1);
        dfs(grid, i, j + 1);
    };

    const m = grid.length;
    const n = grid[0].length;

    // 将上下边界处的岛屿淹没
    for (let j = 0; j < n; j++) {
        dfs(grid, 0, j);
        dfs(grid, m - 1, j);
    }

    // 将左右边界的岛屿淹没
    for (let i = 0; i < m; i++) {
        dfs(grid, i, 0);
        dfs(grid, i, n - 1);
    }

    let result = 0;

    for (let i = 0; i < m; i++) {
        for (let j = 0; j < n; j++) {
            if (grid[i][j] === 0) {
                // 遇到岛屿，岛屿加1
                result++;
                // 淹没岛屿
                dfs(grid, i, j);
            }
        }
    }

    return result;
}

const grid = [[1,1,1,1,1,1,1,0],[1,0,0,0,0,1,1,0],[1,0,1,0,1,1,1,0],[1,0,0,0,0,1,0,1],[1,1,1,1,1,1,1,0]];
console.log(closeIsland(grid));

统计子岛屿

一、题目

给你两个 m x n 的二进制矩阵 grid1 和 grid2 ，它们只包含 0 （表示水域）和 1 （表示陆地）。一个岛屿是由四个方向（水平或者竖直）上相邻的 1 组成的区域。任何矩阵以外的区域都视为水域。

如果 grid2 的一个岛屿，被 grid1 的一个岛屿完全包含，也就是说 grid2 中该岛屿的每一个格子都被 grid1 中同一个岛屿完全包含，那么我们称 grid2 中的这个岛屿为子岛屿。

请你返回 grid2 中子岛屿的数目。

示例 1：

输入：grid1 = [[1,1,1,0,0],[0,1,1,1,1],[0,0,0,0,0],[1,0,0,0,0],[1,1,0,1,1]], grid2 = [[1,1,1,0,0],[0,0,1,1,1],[0,1,0,0,0],[1,0,1,1,0],[0,1,0,1,0]] 输出：3 解释：如上图所示，左边为 grid1 ，右边为 grid2 。 grid2 中标红的 1 区域是子岛屿，总共有 3 个子岛屿。

二、题解

// 首先将在grid1中是海水部分的在grid2中的岛屿淹没掉，剩下的就是grid2中的子岛屿

function countSubIslands(grid1, grid2) {
    const dfs = (grid, i, j) => {
        const m = grid.length;
        const n = grid[0].length;
        if (i < 0 || i >= m || j < 0 || j >= n) {
            return;
        }

        if (grid[i][j] === 0) {
            return;
        }

        grid[i][j] = 0;
        dfs(grid, i - 1, j);
        dfs(grid, i + 1, j);
        dfs(grid, i, j - 1);
        dfs(grid, i, j + 1);
    };

    // 将grid2中grid1中是海水的岛屿淹没
    const m = grid1.length;
    const n = grid1[0].length;
    let result = 0;

    for (let i = 0; i < m; i++) {
        for (let j = 0; j < n; j++) {
            if (grid1[i][j] === 0) {
                // 淹没grid2中的岛屿
                dfs(grid2, i, j);
            }
        }
    }

    for (let i = 0; i < m; i++) {
        for (let j = 0; j < n; j++) {
            if (grid2[i][j] === 1) {
                result++;
                dfs(grid2, i, j);
            }
        }
    }

    return result;
}

const grid1 = [[1,0,1,0,1,1,1,0,1,1,0,1,1,1,1],[1,1,1,1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,1],[1,1,1,1,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,0],[1,1,1,1,0,1,0,0,1,1,1,1,0,0,1],[0,0,1,1,1,1,1,0,1,0,1,1,1,0,0],[0,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,1,1,1],[0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0],[0,1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,1,1,1,1],[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0],[1,1,1,1,0,1,0,0,1,1,1,0,0,1,1],[1,0,1,1,1,1,1,0,0,1,1,1,1,0,1],[0,1,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,1]], grid2 = [[1,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,1],[1,1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,1,0,1,1],[1,1,1,0,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,1],[1,0,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,1],[0,1,1,1,1,1,1,0,1,1,1,1,1,0,0],[0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,1,0],[1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,1,0,1,1],[1,0,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,1,1],[0,1,0,1,1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1],[1,1,1,0,1,0,0,0,1,1,0,0,1,1,1],[1,0,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0],[0,0,1,1,1,1,1,0,1,0,1,1,1,0,0]];

console.log(countSubIslands(grid1, grid2));