我们知道，将激活、权重和梯度量化为 4-bit 对于加速神经网络训练非常有价值。但现有的 4-bit 训练方法需要自定义数字格式，而当代硬件不支持这些格式。在本文中，清华朱军等人提出了一种使用 INT4 算法实现所有矩阵乘法的 Transformer 训练方法。
模型训练得快不快，这与激活值、权重、梯度等因素的要求紧密相关。
神经网络训练需要一定计算量，使用低精度算法（全量化训练或 FQT 训练）有望提升计算和内存的效率。FQT 在原始的全精度计算图中增加了量化器和去量化器，并将昂贵的浮点运算替换为廉价的低精度浮点运算。
对 FQT 的研究旨在降低训练数值精度，同时降低收敛速度和精度的牺牲。所需数值精度从 FP16 降到 FP8、INT32+INT8 和 INT8+INT5。FP8 训练通过有 Transformer 引擎的 Nvidia H100 GPU 完成，这使大规模 Transformer 训练实现了惊人的加速。
最近训练数值精度已被压低到 4 位（ 4 bits）。Sun 等人成功训练了几个具有 INT4 激活 / 权重和 FP4 梯度的当代网络；Chmiel 等人提出自定义的 4 位对数数字格式，进一步提高了精度。然而，这些 4 位训练方法不能直接用于加速，因为它们需要自定义数字格式，这在当代硬件上是不支持的。
在 4 位这样极低的水平上训练存在着巨大的优化挑战，首先前向传播的不可微分量化器会使损失函数图不平整，其中基于梯度的优化器很容易卡在局部最优。其次梯度在低精度下只能近似计算，这种不精确的梯度会减慢训练过程，甚至导致训练不稳定或发散的情况出现。
本文为流行的神经网络 Transformer 提出了新的 INT4 训练算法。训练 Transformer 所用的成本巨大的线性运算都可以写成矩阵乘法（MM）的形式。MM 形式使研究人员能够设计更加灵活的量化器。这种量化器通过 Transformer 中的特定的激活、权重和梯度结构，更好地近似了 FP32 矩阵乘法。本文中的量化器还利用了随机数值线性代数领域的新进展。
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论文地址：https://arxiv.org/pdf/2306.11987.pdf
研究表明，对前向传播而言，精度下降的主要原因是激活中的异常值。为了抑制该异常值，研究提出了 Hadamard 量化器，用它对变换后的激活矩阵进行量化。该变换是一个分块对角的 Hadamard 矩阵，它将异常值所携带的信息扩散到异常值附近的矩阵项上，从而缩小了异常值的数值范围。
对反向传播而言，研究利用了激活梯度的结构稀疏性。研究表明，一些 token 的梯度非常大，但同时，其余大多数的 token 梯度又非常小，甚至比较大梯度的量化残差更小。因此，与其计算这些小梯度，不如将计算资源用于计算较大梯度的残差。
结合前向和反向传播的量化技术，本文提出一种算法，即对 Transformer 中的所有线性运算使用 INT4 MMs。研究评估了在各种任务上训练 Transformer 的算法，包括自然语言理解、问答、机器翻译和图像分类。与现有的 4 位训练工作相比，研究所提出的算法实现了相媲美或更高的精度。此外，该算法与当代硬件 (如 GPU) 是兼容的，因为它不需要自定义数字格式 (如 FP4 或对数格式)。并且研究提出的原型量化 + INT4 MM 算子比 FP16 MM 基线快了 2.2 倍，将训练速度提高了 35.1%。
前向传播
在训练过程中，研究者利用 INT4 算法加速所有的线性算子，并将所有计算强度较低的非线性算子设置为 FP16 格式。Transformer 中的所有线性算子都可以写成矩阵乘法形式。为了便于演示，他们考虑了如下简单的矩阵乘法加速。
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这种矩阵乘法的最主要用例是全连接层。
学得的步长量化
加速训练必须使用整数运算来计算前向传播。因此，研究者利用了学得的步长量化器（LSQ）。作为一种静态量化方法，LSQ 的量化规模不依赖于输入，因此比动态量化方法成本更低。相较之下，动态量化方法需要在每次迭代时动态地计算量化规模。
给定一个 FP 矩阵 X，LSQ 通过如下公式 (2) 将 X 量化为整数。
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激活异常值
简单地将 LSQ 应用到具有 4-bit 激活 / 权重的 FQT（fully quantized training，全量化训练）中，会由于激活异常值而导致准确度下降。如下图 1 (a) 所示，激活的有一些异常值项，其数量级比其他项大得多。
在这种情况下，步长 s_X 在量化粒度和可表示数值范围之间进行权衡。如果 s_X 很大，则可以很好地表示异常值，同时代价是以粗略的方式表示其他大多数项。如果 s_X 很小，则必须截断 [−Q_Ns_X, Q_Ps_X] 范围之外的项。
Hadamard 量化
研究者提出使用 Hadamard 量化器（HQ）来解决异常值问题，它的主要思路是在另一个异常值较少的线性空间中量化矩阵。
激活矩阵中的异常值可以形成特征级结构。这些异常值通常集中在几个维度上，也就是 X 中只有几列显著大于其他列。作为一种线性变换，Hadamard 变换可以将异常值分摊到其他项中。具体地，Hadamard 变换 H_k 是一个 2^k × 2^k 矩阵。
为了抑制异常值，研究者对 X 和 W 的变换版本进行量化。
通过结合量化后的矩阵，研究者得到如下。
其中逆变换彼此之间相互抵消，并且 MM 可以实现如下。
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反向传播
研究者使用 INT4 运算来加速线性层的反向传播。公式 (3) 中定义的线性算子 HQ-MM 具有四个输入，分别是激活 X、权重 W 以及步长 s_X 和 s_W。给定关于损失函数 L 的输出梯度∇_YL，他们需要计算这四个输入的梯度。
梯度的结构稀疏性
研究者注意到，训练过程中梯度矩阵∇_Y 往往非常稀疏。稀疏性结构是这样的：∇_Y 的少数行（即 tokens）具有较大的项，而大多数其他行接近全零向量。他们在下图 2 中绘制了所有行的 per-row 范数∥(∇_Y)_i:∥的直方图。
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Bit 拆分和平均分数采样
研究者讨论了如何设计梯度量化器，从而利用结构稀疏性在反向传播期间准确计算 MM。高级的思路是，很多行的梯度非常的小，因而对参数梯度的影响也很小，但却浪费了大量计算。此外，大行无法用 INT4 准确地表示。
为利用这种稀疏性，研究者提出 bit 拆分，将每个 token 的梯度拆分为更高的 4bits 和更低的 4bits。然后再通过平均分数采样选择信息量最大的梯度，这是 RandNLA 的一种重要性采样技术。
实验结果
研究在各种任务中评估了 INT4 训练算法，包括语言模型微调、机器翻译和图像分类。研究使用了 CUDA 和 cutlass2 实现了所提出的 HQ-MM 和 LSS-MM 算法。除了简单地使用 LSQ 作为嵌入层外，研究用 INT4 替换了所有浮点线性运算符，并保持最后一层分类器的全精度。并且，在此过程中，研究人员对所有评估模型采用默认架构、优化器、调度器和超参数。
收敛模型精度。下表 1 展示了收敛模型在各任务上的精度。
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语言模型微调。与 LSQ+LUQ 相比，研究提出的算法在 bert-base 模型上提升了 5.5% 的平均精度、，在 bert-large 模型上提升了 25% 的平均精度。
研究团队还展示了算法在 SQUAD、SQUAD 2.0、Adversarial QA、CoNLL-2003 和 SWAG 数据集上进一步展示了结果。在所有任务上，与 LSQ+LUQ 相比，该方法取得了更好的性能。与 LSQ+LUQ 相比，该方法在 SQUAD 和 SQUAD 2.0 上分别提高了 1.8% 和 3.6%。在更困难的对抗性 QA 中，该方法的 F1 分数提高了 6.8%。在 SWAG 和 CoNLL-2003 上，该方法分别提高了 6.7%、4.2% 的精度。
机器翻译。研究还将所提出的方法用于预训练。该方法在 WMT 14 En-De 数据集上训练了一个基于 Transformer 的 [51] 模型用于机器翻译。
HQ+LSS 的 BLEU 降解率约为 1.0%，小于 Ultra-low 的 2.1%，高于 LUQ 论文中报道的 0.3%。尽管如此，HQ+LSS 在这项预训练任务上的表现仍然与现有方法相当，并且它支持当代硬件。
图像分类。研究在 ImageNet21k 上加载预训练的 ViT 检查点，并在 CIFAR-10、CIFAR-100 和 ImageNet1k 上对其进行微调。
与 LSQ+LUQ 相比，研究方法将 ViT-B/32 和 ViT-L/32 的准确率分别提高了 1.1% 和 0.2%。在 ImageNet1k 上，该方法与 LSQ+LUQ 相比，ViT-B/32 的精度提高了 2%，ViT-L/32 的精度提高了 2.6%，ViT-L/32 的精度提高了 0.2%。
研究团队进一步测试了算法在 ImageNet1K 上预训练 DeiT-Small 模型的有效性，其中 HQ+LSS 与 LSQ+LUQ 相比仍然可以收敛到相似的精度水平，同时对硬件更加友好。
消融研究
研究者进行消融研究，以独立地在挑战性 CoLA 数据集上展示前向和反向方法的有效性。为了研究不同量化器对前向传播的有效性，他们将反向传播设置为 FP16。结果如下图 3 (a) 所示。
对于反向传播，研究者比较了简单的极小极大量化器、LUQ 和他们自己的 LSS，并将前向传播设置为 FP16。结果如下图 3 (b) 所示，虽然位宽高于 2，但 LSS 取得的结果与 LUQ 相当，甚至略高于后者。
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计算和内存效率
研究者比较自己提出的 HQ-MM (HQ)、计算权重梯度的 LSS（LSSWeight）、计算激活梯度的 LSS（LSSAct）的吞吐量、它们的平均吞吐量（INT4）及下图 4 中英伟达 RTX 3090 GPU 上 cutlass 提供的基线张量核心 FP16 GEMM 实现（FP16），它的峰值吞吐量为 142 FP16 TFLOPs 和 568 INT4 TFLOPs。
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研究者还比较 FP16 PyTorch AMP 以及自己 INT4 训练算法在 8 个英伟达 A100 GPU 上训练类 BERT 和类 GPT 语言模型的训练吞吐量。他们改变了隐藏层大小、中间全连接层大小和批大小，并在下图 5 中绘制了 INT4 训练的加速比。
结果显示，INT4 训练算法对于类 BERT 模型实现了最高 35.1% 的加速，对于类 GPT 模型实现了最高 26.5% 的加速。
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