R 语言 stats 包中的函数-51CTO.COM

我们已经学习了 R 语言的基础知识，包括其语法以及语法所对应的语义，现在准备使用 R 向统计学领域进发。本文是 R 系列的第十一篇文章，我们将学习如何使用 R 语言 stats 包中提供的统计函数。

与此系列之前的文章一样，我们将使用安装在 Parabola GNU/Linux-libre（x86-64）上的 R 4.1.2 版本来运行文中的代码。

$ R --version
R version 4.1.2 (2021-11-01) -- "Bird Hippie"
Copyright (C) 2021 The R Foundation for Statistical Computing
Platform: x86_64-pc-linux-gnu (64-bit)

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mean 函数

在 R 中 mean 函数用来计算算术平均值。该函数接受一个 R 对象 x 作为参数，以及一个 trim 选项来在计算均值之前剔除任意比例的数据（LCTT 译注：比如对于一个含有 7 个元素的向量 x，设置 trim 为 0.2 表示分别去掉 x 中最大和最小的前 20% —— 即 1.4 个 —— 的元素，所去掉的元素的个数会向下取整，所以最终会去掉 1 个最大值和 1 个最小值；trim 取值范围为 [0, 0.5]，默认为 0）。逻辑参数logical argument（TRUE 或 FALSE）na.rm 可以设置是否忽略空值（NA）。该函数的语法如下：

mean(x, trim = 0, na.rm = FALSE, ...)

该函数支持数值、逻辑值、日期和时间区间time intervals。下面是使用 mean 函数的一些例子：

> mean(c(1, 2, 3))
2

> mean(c(1:5, 10, 20))
6.428571

> mean(c(FALSE, TRUE, FALSE))
0.3333333

> mean(c(TRUE, TRUE, TRUE))
1

我们使用 UCI 机器学习库提供的一个采集自葡萄牙银行机构的“银行营销数据集”作为样本数据。该数据可用于公共研究，包含 4 个 csv 文件，我们使用 read.csv() 函数导入其中的 bank.csv 文件。

> bank <- read.csv(file="bank.csv", sep=";")

> bank[1:3,]
  age        job marital education default balance housing loan  contact day
1  30 unemployed married   primary      no    1787      no   no cellular  19
2  33   services married secondary      no    4789     yes  yes cellular  11
3  35 management  single  tertiary      no    1350     yes   no cellular  16
  month duration campaign pdays previous poutcome  y
1   oct       79        1    -1        0  unknown no
2   may      220        1   339        4  failure no
3   apr      185        1   330        1  failure no

下面是计算 age 列均值的示例：

> mean(bank$age)
41.1701

median 函数

R 语言 stats 包中的 median 函数用来计算样本的中位数。该函数接受一个数值向量 x，以及一个逻辑值 na.rm 用来设置在计算中位数之前是否去除 NA 值。该函数的语法如下：

median(x, na.rm = FALSE, ...)

下面是使用该函数的两个例子：

> median(3:5)
4
> median(c(3:5, 50, 150))
[1] 5

现在我们可以计算银行数据中 age 列的中位数：

> median(bank$age)
39

pair 函数

pair 函数用来合并两个向量，接受向量 x 和向量 y 两个参数。x 和 y 的长度必须相等。

Pair(x, y)

该函数返回一个 Pair 类的列数为 2 的矩阵，示例如下：

> Pair(c(1,2,3), c(4,5,6))
     x y
[1,] 1 4
[2,] 2 5
[3,] 3 6
attr(,"class")
[1] "Pair"

该函数常用于像 T 检验和 Wilcox 检验等的配对检验paired test。

dist 函数

dist 函数用来计算数据矩阵中各行之间的距离矩阵，接受以下参数：

参数	描述
`x`	数值矩阵
`method`	距离测量方法
`diag`	若为 TRUE，则打印距离矩阵的对角线
`upper`	若为 TRUE，则打印距离矩阵的上三角
`p`	闵可夫斯基距离的幂次（见下文 LCTT 译注）

该函数提供的距离测量方法包括：欧式距离euclidean、最大距离maximum、曼哈顿距离manhattan、堪培拉距离canberra、二进制距离binary 和闵可夫斯基距离minkowski，默认为欧式距离。

LCTT 译注：
欧式距离指两点之间线段的长度，比如二维空间中 A 点和 B 点的欧式距离是；
最大距离指 n 维向量空间中两点在各维度上的距离的最大值，比如 A 点 (3,6,8,9) 和 B 点 (1,8,9,10) 之间的最大距离是，等于 2；
曼哈顿距离指 n 维向量空间中两点在各维度上的距离之和，比如二维空间中 A 点和 B 点之间的曼哈顿距离是；
堪培拉距离的公式是；
二进制距离首先将两个向量中的各元素看作其二进制形式，然后剔除在两个向量中对应值均为 0 的维度，最后计算在剩下的维度上两个向量间的对应值不相同的比例，比如 V1=(1,3,0,5,0) 和 V2=(11,13,0,15,10) 的二进制形式分别是 (1,1,0,1,0) 和 (1,1,0,1,1)，其中第 3 个维度的对应值均为 0，剔除该维度之后为 (1,1,1,0) 和 (1,1,1,1)，在剩余的 4 个维度中只有最后一个维度在两个向量之间的值不同，最终结果为 0.25；
闵可夫斯基距离是欧式距离和曼哈顿距离的推广，公式是，当 p = 1 时相当于曼哈顿距离，当 p = 2 时相当于欧式距离。

下面是使用欧式距离计算 age 列距离矩阵的示例：

> dist(bank$age, method="euclidean", diag=FALSE, upper=FALSE, p=2)
      1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
2     3
3     5  2
4     0  3  5
5    29 26 24 29
6     5  2  0  5 24
7     6  3  1  6 23  1
8     9  6  4  9 20  4  3
9    11  8  6 11 18  6  5  2
10   13 10  8 13 16  8  7  4  2
11    9  6  4  9 20  4  3  0  2  4
12   13 10  8 13 16  8  7  4  2  0  4
13    6  3  1  6 23  1  0  3  5  7  3  7
14   10 13 15 10 39 15 16 19 21 23 19 23 16
15    1  2  4  1 28  4  5  8 10 12  8 12  5 11
16   10  7  5 10 19  5  4  1  1  3  1  3  4 20  9
17   26 23 21 26  3 21 20 17 15 13 17 13 20 36 25 16
18    7  4  2  7 22  2  1  2  4  6  2  6  1 17  6  3 19
19    5  8 10  5 34 10 11 14 16 18 14 18 11  5  6 15 31 12
20    1  2  4  1 28  4  5  8 10 12  8 12  5 11  0  9 25  6  6
21    8  5  3  8 21  3  2  1  3  5  1  5  2 18  7  2 18  1 13  7
22   12  9  7 12 17  7  6  3  1  1  3  1  6 22 11  2 14  5 17 11  4
23   14 11  9 14 15  9  8  5  3  1  5  1  8 24 13  4 12  7 19 13  6  2
     26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
...

改用二进制距离的计算结果如下：

> dist(bank$age, method="binary", diag=FALSE, upper=FALSE, p=2)
     1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
2    0
3    0 0
4    0 0 0
5    0 0 0 0
6    0 0 0 0 0
7    0 0 0 0 0 0
8    0 0 0 0 0 0 0
9    0 0 0 0 0 0 0 0
10   0 0 0 0 0 0 0 0 0
11   0 0 0 0 0 0 0 0 0  0
12   0 0 0 0 0 0 0 0 0  0  0
13   0 0 0 0 0 0 0 0 0  0  0  0
14   0 0 0 0 0 0 0 0 0  0  0  0  0
15   0 0 0 0 0 0 0 0 0  0  0  0  0  0
16   0 0 0 0 0 0 0 0 0  0  0  0  0  0  0
17   0 0 0 0 0 0 0 0 0  0  0  0  0  0  0  0
18   0 0 0 0 0 0 0 0 0  0  0  0  0  0  0  0  0
19   0 0 0 0 0 0 0 0 0  0  0  0  0  0  0  0  0  0
20   0 0 0 0 0 0 0 0 0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0
21   0 0 0 0 0 0 0 0 0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0
22   0 0 0 0 0 0 0 0 0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0
23   0 0 0 0 0 0 0 0 0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0
     29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53

quantile 函数

quantile 函数用于计算数值向量 x 的分位数及其对应的概率。当设置 na.rm 为 TRUE 时，该函数将忽略向量中的 NA 和 NaN 值。概率 0 对应最小观测值，概率 1 对应最大观测值。该函数的语法如下:

quantile(x, ...)

quantile 函数接受以下参数：

参数	描述
`x`	数值向量
`probs`	概率向量，取值为 `[0, 1]`（LCTT 译注：默认为 `(0, 0.25, 0.5, 0.75, 1)`）
`na.rm`	若为 `TRUE`，忽略向量中的 `NA` 和 `NaN` 值
`names`	若为 `TRUE`，在结果中包含命名属性
`type`	整数类型，用于选择任意一个九种分位数算法（LCTT 译注：默认为 7）
`digits`	小数精度
…	传递给其他方法的额外参数

rnorm 函数可用于生成正态分布的随机数。它可以接受要生成的观测值的数量 n，一个均值向量以及一个标准差向量。下面是一个计算 rnorm 函数生成的随机数的四分位数的示例：

> quantile(x <- rnorm(100))
    0%          25%          50%          75%         100%
-1.978171612 -0.746829079 -0.009440368  0.698271134  1.897942805

下面是生成银行年龄数据对应概率下的分位数的示例：

> quantile(bank$age, probs = c(0.1, 0.5, 1, 2, 5, 10, 50)/100)
0.1% 0.5%   1%   2%   5%  10%  50%
20.0 22.6 24.0 25.0 27.0 29.0 39.0

IQR 函数

IQR 函数用于计算向量中数值的四分位距interquartile range。其语法如下：

IQR(x, na.rm = FALSE, type = 7)

参数 type 指定了一个整数以选择分位数算法，该算法在 Hyndman and Fan (1996) 中进行了讨论。下面是计算银行年龄四分位距的示例：

> IQR(bank$age, na.rm = FALSE, type=7)
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sd 函数

sd 函数用来计算一组数值中的标准差。该函数接受一个数值向量numeric vector x 和一个逻辑值 na.rm。na.rm 用来设置在计算时是否忽略缺失值。该函数的语法如下：

sd(x, na.rm = FALSE)

对于长度为 0 或 1 的向量，该函数返回 NA。下面是两个例子：

> sd(1:10)
3.02765

> sd(1)
NA

下面是计算 age 列标准差的示例：

> sd(bank$age)
10.57621

R 语言 stats 包中还有很多其他函数，鼓励你自行探索。