数据结构与算法：归并算法-51CTO.COM

一、分治思想

分治，就是分而治之，将一个大问题分解成小的子问题来解决。小的子问题解决了，大问题也就解决了。

分治算法一般都是用递归来实现的。分治是一种解决问题的处理思想，递归是一种编程技巧。

二、归并排序

归并排序是建立在归并操作上的一种有效，稳定的排序算法。

该算法是采用分治思想，将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；

即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

第一步：申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列

第二步：设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置

第三步：比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置

重复步骤3直到某一指针超出序列尾。

三、归并排序代码实现

import java.util.*;

class MergeSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {5,7,4,2,0,3,1,6};
        mergeSort(arr, 0, arr.length-1);
        System.out.print(Arrays.toString(arr));
    }
    public static void mergeSort(int[] arr,int left,int right){
        if(left>=right){
            return;
        }
        int mid = (left + right) / 2;
        //先将数组按照中间下标分解成两部分，递归直到分解每部分只有1个元素为止
        mergeSort(arr, left, mid);
        mergeSort(arr, mid+1, right);
       //分解结束后，由下到上，递归合并已经排序好的两部分
        merge(arr, left, mid, right);

    }
    //需要注意的是整个合并过程中并没有将两个被合并的数组单独拎出来，
   //二者始终是存在于一个数组地址上的
    public static void merge(int[] arr,int left,int mid,int right){
      //根据拿到的左边界，我们定其为第一个数组的指针
        int s1 = left;
      //根据中间位置，让中间位置右移一个单位，那就是第二个数组的指针
        int s2 = mid+1;
      //根据左右边界相减我们得到这片空间的长度，以此声明额外空间
        int[] temp = new int[right - left+1];
      //定义额外空间的指针
        int i = 0;
        while(s1<=mid && s2 <=right){
          //如果第一个数组的指针数值小于第二个数组的，那么其放置在临时空间上
            if(arr[s1]<=arr[s2]){
                temp[i++] = arr[s1++];
            }else{//否则是第二个数组的数值放置于其上
                temp[i++] = arr[s2++];
            }
        }
      //如果这是s1仍然没有到达其终点，那么说明它还有剩
        while(s1<=mid){
          //因为我们知道每个参与合并的数组都是有序数组，因此直接往后拼接即可
            temp[i++] = arr[s1++];
        }
        while(s2<=right){//同上
            temp[i++] = arr[s2++];
        }
        for(int j = 0;j<temp.length;j++){//数组复制
            arr[j+left] = temp[j];
        }
    }

}1.
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二、归并排序复杂度

时间复杂度O（N*logN)

空间复杂度O (N）

稳定性：稳定