周期是数据中出现重复模式所需的时间长度。更具体地说，它是模式的一个完整周期的持续时间。在这篇文章中，将介绍计算时间序列周期的三种不同方法。
我们使用City of Ottawa 数据集，主要关注的是每天的服务呼叫数量。所以不需要对病房名称进行初始数据处理。Ottawa 数据集在渥太华市提供的数据门户网站上免费提供。
让我们加载2019-2022年的这些数据，并将它们连接起来得到一个df。
from google.colab import drive
drive.mount('/content/gdrive')
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
import numpy as np
file_path = '/content/gdrive/My Drive/Colab Notebooks/Data/SR-2019.xlsx'
records2019 = pd.read_excel(file_path)#,encoding='utf16')
file_path = '/content/gdrive/My Drive/Colab Notebooks/Data/SR-2020.xlsx'
records2020 = pd.read_excel(file_path)#,encoding='utf16')
file_path = '/content/gdrive/My Drive/Colab Notebooks/Data/2021_Monthly_Service_Requests_EN.xlsx'
records2021 = pd.read_excel(file_path)#,encoding='utf16')
file_path = '/content/gdrive/My Drive/Colab Notebooks/Data/2022_Monthly_Service_Requests.csv'
records2022 =pd.read_csv(file_path)
records=pd.concat([records2019,records2020,records2021,records2022],axis=0)
让我们根据服务调用日期聚合这些数据，并得到一个简单的图。
records["DATE_RAISED"]=pd.to_datetime(records.DATE_RAISED)
record_by_date=records.groupby("DATE_RAISED")["TYPE"].count().sort_index()
record_by_date.plot(figsize = (25, 10))
plt.ylabel('Number of requests')
plt.grid(visible=True,which='both')
plt.figure()
record_by_date.iloc[100:130].plot(figsize = (25, 10))
plt.ylabel('Number of requests')
plt.grid(visible=True,which='both')
填充缺失
让我们检查一下我们的数据是否包含了所有的日期。
start_date = record_by_date.index.min()
end_date = record_by_date.index.max()
# create a complete date range for the period of interest
date_range = pd.date_range(start=start_date, end=end_date, freq='D')
# compare the date range to the index of the time series
missing_dates = date_range[~date_range.isin(record_by_date.index)]
if len(missing_dates) > 0:
print("Missing dates:", missing_dates)
else:
print("No missing dates")
正如所预期的那样，数据缺少一些日期的值。让我们用相邻日期的平均值填充这些值。
# Reindex to fill missing dates
idx = pd.date_range(start=record_by_date.index.min(), end=record_by_date.index.max(), freq='D')
record_by_date = record_by_date.reindex(idx, fill_value=0)
# Add missing dates with average of surrounding values
for date in missing_dates:
prev_date = date - pd.DateOffset(days=1)
next_date = date + pd.DateOffset(days=1)
prev_val = record_by_date.loc[prev_date] if prev_date in record_by_date.index else np.nan
next_val = record_by_date.loc[next_date] if next_date in record_by_date.index else np.nan
avg_val = np.nanmean([prev_val, next_val])
record_by_date.loc[date] = avg_val
这就是我们要做的所有预处理了，在所有这些步骤之后，我们尝试检测这个时间序列的周期。一般来说，基于假日模式和一般的人类习惯，我们希望在数据中看到七天的周期，我们来看看是不是有这样的结果。
1、目测
最简单的方法就是目测。这是一种主观的方法，而不是一种正式的或统计的方法，所以我把它作为我们列表中的原始方法。
如果我们看一下这张图的放大部分，我们可以看到7天的周期。最低值出现在5月14日、21日和28日。但最高点似乎不遵循这个模式。但在更大的范围内，我们仍然可以说这个数据集的周期是7天。
下面我们来正式的进行分析：
2、自相关分析
我们将绘制时间序列的自相关值。查看acf图中各种滞后值的峰值。与第一个显著峰值对应的滞后可以给出周期的估计。
对于这种情况，我们看看50个滞后值，并使用statmodels包中的方法绘制acf。
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf
fig, ax = plt.subplots(figsize=(14,7))
plot_acf(record_by_date.values.squeeze(), lags=50,ax=ax,title='Autocorrelation', use_vlines=True);
lags = list(range(51))
ax.set_xticks(lags);
ax.set_xticklabels(lags);
从上图可以看出，在7、1、21等处有峰值。这证实了我们的时间序列有7天的周期。
3、快速傅里叶变换
对时间序列进行傅里叶变换，寻找主频分量。主频率的倒数可以作为周期的估计值。
傅里叶变换是一种数学运算，它把一个复杂的信号分解成一组更简单的正弦和余弦波。傅里叶变换广泛应用于信号处理、通信、图像处理以及其他许多科学和工程领域。它允许我们在频域中分析和操作信号，这通常是一种比在时域中更自然和直观的理解和处理信号的方法。
from scipy.fft import fft
# Calculate the Fourier transform
yf = np.fft.fft(record_by_date)
xf = np.linspace(0.0, 1.0/(2.0), len(record_by_date)//2)
# Find the dominant frequency
# We have to drop the first element of the fft as it corresponds to the
# DC component or the average value of the signal
idx = np.argmax(np.abs(yf[1:len(record_by_date)//2]))
freq = xf[idx]
period =(1/freq)
print(f"The period of the time series is {period}")
输出为：The period of the time series is 7.030927835051545。这与我们使用acf和目视检查发现的每周周期相似。
4、周期图
周期图 Periodogram 是一个信号或序列的功率谱密度(PSD)图。换句话说它是一个显示信号中每个频率包含多少总功率的图表。周期图是通过计算信号的傅里叶变换的幅值平方得到的，常用于信号处理和频谱分析。在某种意义上，只是前面给出的基于fft的方法的扩展。
from scipy.signal import periodogram
freq, power = periodogram(record_by_date)
period = 1/freq[np.argmax(power)]
print(f"The period of the time series is {period}")
plt.plot(freq, power)
plt.xlabel('Frequency (Hz)')
plt.ylabel('Power spectral density')
plt.show()
周期图可以清楚地看出，信号的最高功率在0.14，对应于7天的周期。
总结
本文，我们介绍了寻找时间序列周期的三种不同方法，通过使用这三种方法，我们能够识别信号的周期性，并使用常识进行确认。
