Manim 一个特漂亮的Python数学动画开发模块-python数学编程

Manim 是3b1b开源的一个特别漂亮的数学动画模块。

我们能够基于Manim绘制许多解释性的动画，比如下面这个：

也支持函数图像：

甚至是一些3D视图和矩阵变换，Manim都可以轻易实现：

如果你是一个数学课程的演讲者，或者你需要给观众演示某些数学公式的图形，那么Manim就是你的不二之选。

Manim 支持 Python 3.7 及以上版本，推荐Python3.8.

1.准备

开始之前，你要确保Python和pip已经成功安装在电脑上，如果没有，可以访问这篇文章：超详细Python安装指南进行安装。

(可选1) 如果你用Python的目的是数据分析，可以直接安装Anaconda：Python数据分析与挖掘好帮手—Anaconda，它内置了Python和pip.

(可选2) 此外，推荐大家用VSCode编辑器，它有许多的优点：Python 编程的最好搭档—VSCode 详细指南。

请选择以下任一种方式输入命令安装依赖：1. Windows 环境打开 Cmd (开始-运行-CMD)。2. MacOS 环境打开 Terminal (command+空格输入Terminal)。3. 如果你用的是 VSCode编辑器或 Pycharm，可以直接使用界面下方的Terminal.

conda create --name manim pythnotallow=3.8 # 创建虚拟环境
conda activate manim # 切换到此虚拟环境
pip install manimgl # 安装manim

安装完毕后在终端输入 manimgl，会出现如下的界面，说明安装完成。

2. Manim 基本使用

首先学会画一个基本的数学图形，如圆圈：

from manimlib import *

class SquareToCircle(Scene):
    def construct(self):
        circle = Circle()
        circle.set_fill(BLUE, opacity=0.5)
        circle.set_stroke(BLUE_E, width=4)

        self.add(circle)

编写完毕后，在终端里敲下这行命令：

manimgl 你的py文件名.py SquareToCircle

就能弹出一个图形界面，绘制完成：

你还可以操作弹出的这个窗口：

滚动鼠标中键来上下移动画面
按住键盘上 z 键的同时滚动鼠标中键来缩放画面
按住键盘上 f 键的同时移动鼠标来平移画面
按住键盘上 d 键的同时移动鼠标来改变三维视角
按下键盘上 r 键恢复到最初的视角

最后，你可以通过按 q来关闭窗口并退出程序。

接下来，我们学习如何让圆形变成方形：

# 公众号: Python实用宝典
from manimlib import *

class CircleToSquare(Scene):
    def construct(self):
        square = Square()
        square.set_fill(BLUE, opacity=0.5)
        square.set_stroke(BLUE_E, width=4)
        circle = Circle()

        self.play(ShowCreation(circle))
        self.wait()
        self.play(ReplacementTransform(circle, square))
        self.wait()

ShowCreation: 演示圆圈绘制过程。

ReplacementTransform: 延时从第一个参数的图形变化到第二个参数的图形的过程。

self.wait(): 等待上个play操作执行完成。

终端运行命令：

manimgl 你的py文件名.py CircleToSquare

效果如下：

再来一个复杂一点的演示，增加拉伸、旋转和变换：

# 公众号: Python实用宝典
from manimlib import *

class CircleToSquare(Scene):
    def construct(self):
        square = Square()
        square.set_fill(BLUE, opacity=0.5)
        square.set_stroke(BLUE_E, width=4)
        circle = Circle()

        self.play(ShowCreation(circle))
        self.wait()
        self.play(ReplacementTransform(circle, square))
        self.wait()
        # 在水平方向上拉伸到四倍
        self.play(square.animate.stretch(4, dim=0))
        self.wait()
        # 旋转90°
        self.play(Rotate(square, TAU / 4))
        self.wait()
        # 在向右移动2单位同时缩小为原来的1/4
        self.play(square.animate.shift(2 * RIGHT), square.animate.scale(0.25))
        self.wait()
        # 为了非线性变换，给square增加10段曲线（不会播放动画）
        square.insert_n_curves(10)
        # 给square上的所有点施加f(z)=z^2的复变换
        self.play(square.animate.apply_complex_function(lambda z: z**2))
        self.wait()

square.animate.stretch: 将图形拉伸第一个参数的倍数，第二个维度指明方向，dim=0为水平方向，dim=1为垂直方向。

square.animate.shift: 可以调整图形位置和大小。

square.animate.apply_complex_function: 增加函数复变换。

效果如下：

3. Manim 坐标轴与函数图像

想要实现函数图像绘制，我们需要先添加坐标轴：

# 公众号: Python实用宝典
from manimlib import *

class GraphExample(Scene):
    def construct(self):
        axes = Axes((-3, 10), (-1, 8))
        axes.add_coordinate_labels()

        self.play(Write(axes, lag_ratio=0.01, run_time=1))

运行以下命令显示坐标轴：

manimgl 你的py文件名.py GraphExample

坐标轴绘制完成后，就可以开始绘制图像了：

上滑查看更多代码：

class GraphExample(Scene):
    def construct(self):
        axes = Axes((-3, 10), (-1, 8))
        axes.add_coordinate_labels()

        self.play(Write(axes, lag_ratio=0.01, run_time=1))

        # Axes.get_graph会返回传入方程的图像
        sin_graph = axes.get_graph(
            lambda x: 2 * math.sin(x),
            color=BLUE,
        )
        # 默认情况下，它在所有采样点(x, f(x))之间稍微平滑地插值
        # 但是，如果图形有棱角，可以将use_smoothing设为False
        relu_graph = axes.get_graph(
            lambda x: max(x, 0),
            use_smoothing=False,
            color=YELLOW,
        )
        # 对于不连续的函数，你可以指定间断点来让它不试图填补不连续的位置
        step_graph = axes.get_graph(
            lambda x: 2.0 if x > 3 else 1.0,
            discnotallow=[3],
            color=GREEN,
        )

        # Axes.get_graph_label可以接受字符串或者mobject。如果传入的是字符串
        # 那么将将其当作LaTeX表达式传入Tex中
        # 默认下，label将生成在图像的右侧，并且匹配图像的颜色
        sin_label = axes.get_graph_label(sin_graph, "\\sin(x)")
        relu_label = axes.get_graph_label(relu_graph, Text("ReLU"))
        step_label = axes.get_graph_label(step_graph, Text("Step"), x=4)

        self.play(
            ShowCreation(sin_graph),
            FadeIn(sin_label, RIGHT),
        )
        self.wait(2)
        self.play(
            ReplacementTransform(sin_graph, relu_graph),
            FadeTransform(sin_label, relu_label),
        )
        self.wait()
        self.play(
            ReplacementTransform(relu_graph, step_graph),
            FadeTransform(relu_label, step_label),
        )
        self.wait()

        parabola = axes.get_graph(lambda x: 0.25 * x**2)
        parabola.set_stroke(BLUE)
        self.play(
            FadeOut(step_graph),
            FadeOut(step_label),
            ShowCreation(parabola)
        )
        self.wait()

        # 你可以使用Axes.input_to_graph_point（缩写Axes.i2gp）来找到图像上的一个点
        dot = Dot(color=RED)
        dot.move_to(axes.i2gp(2, parabola))
        self.play(FadeIn(dot, scale=0.5))

        # ValueTracker存储一个数值，可以帮助我们制作可变参数的动画
        # 通常使用updater或者f_always让其它mobject根据其中的数值来更新
        x_tracker = ValueTracker(2)
        f_always(
            dot.move_to,
            lambda: axes.i2gp(x_tracker.get_value(), parabola)
        )

        self.play(x_tracker.animate.set_value(4), run_time=3)
        self.play(x_tracker.animate.set_value(-2), run_time=3)
        self.wait()

如果在运行的时候你出现了这样的错误：

请下载安装MiKTex和dvisvgm.

MiKTex: https://miktex.org/download

Dvisvgm: https://dvisvgm.de/Downloads/

还有更多有趣的绘制案例，你可以在Manim官网上学习：

https://docs.manim.org.cn/getting_started/example_scenes.html