用Typescript类型来实现快排-typescript 类型

写在前面本文执行环境typescript，版本4.7.4

元组快排

能否将元组 [3, 1, 2, 4] 通过泛型转换成 [1, 2, 3, 4]

如何实现快排？

• 遍历元组

• 元组每个值的大小比较

• 每次比较中挑选出符合条件的值，也就是实现 Filter

实现逻辑

数字的大小比较

在typescript类型中没有比较符，那如何判断 5 和 6 谁更大？

typescript类型不知道，所以需要找到在typescript中已经存在的递增数列，通过这个数列来实现

怎么理解呢

类似有张三和李四两个人，要比较他们谁的位置靠前，需要有一个他们排队的数列，然后依次查看，先看到张三，那么张三的位置明显靠前

typescript中有这样的递增数列吗？

有的：元组下标（取元祖长度，元祖push的时候长度是递增的数列），只需要递归元组，就可以实现依次点名

A 是否小于或等于 B

• 无限递归，直到匹配到 A 或者 B

• 先匹配到 A 返回true（表示A小于或等于B），否则返回false

type SmallerThan<
    A extends number,
    B extends number,
    T extends number[] = []
> = T['length'] extends A ? true :
    T['length'] extends B ? false :
    SmallerThan<A, B, [...T, 0]>;

A 是否大于或等于 B

逻辑同理

• 无限递归，直到匹配到 A 或者 B

• 先匹配到 A 返回false，否则返回true（表示A大于或等于B）

type LargerThan<
    A extends number,
    B extends number,
    T extends number[] = []
> = T['length'] extends A ? false :
    T['length'] extends B ? true :
    LargerThan<A, B, [...T, 0]>;

当然也可以依赖 SmallerThan 泛型来实现

• 与SmallerThan的布尔值取反

type LargerThan<
    A extends number,
    B extends number,
    T extends number[] = []
> = SmallerThan<A, B, T> extends true ? false : true;

Filter

• 根据元组长度递归，直到递归次数与元祖长度相等

• 当满足条件（比如：大于等于某个值），将值存储到新元组中，否则不操作

• 依赖上面实现的大小值比较分别实现对应的Filter

基于已有的 LargerThan 泛型实现 FilterLargerThan

type FilterLargerThan<
    T extends number[],
    A extends number,
    Z extends number[] = [],
    R extends number[] = []
> = T['length'] extends R['length'] ?
    Z : FilterLargerThan<
        T,
        A,
        LargerThan<T[R['length']], A> extends true ? [...Z, T[R['length']]] : Z,
        [...R, 0]
    >;

同理，基于已有的 SmallerThan 泛型实现 FilterSmallerThan

type FilterSmallerThan<
    T extends number[],
    A extends number,
    Z extends number[] = [],
    R extends number[] = []
> = T['length'] extends R['length'] ?
    Z : FilterSmallerThan<
        T,
        A,
        SmallerThan<T[R['length']], A> extends true ? [...Z, T[R['length']]] : Z,
        [...R, 0]
    >;

优化Filter

Filter写的很重复了，根据DRY原则（don't repeat yourself），需要将泛型作为参数传进去，来避免冗余重复的代码

重构数字的大小值比较

如何把泛型作为参数传入，然后在参数中限定？

嗯...好问题

// 目标是实现这种
type Test<A extends number, T extends ?> = T<A>;

貌似不太行，那变个思路：

实现一个泛型对象，每个键值对实现对应的处理，最后只需要传入这个对象的key来获取泛

型，在参数的限定可以变成对key的限定，通过keyof 对象即可实现

• 实现一个泛型对象Demo

• 每个键值对实现对应的处理，如 a: F

• 传入这个对象的key来获取泛型，如 T extends keyof Demo

type F<A extends number> = A;

type Demo<A extends number> = {
    a: F<A>;
}

type Test<A extends number, T extends keyof Demo<number>> = Demo<A>[T];

type t1 = Test<1, 'a'>;

• 根据上述原则，将对应的泛型组合成泛型对象 Compare

• SmallerThan 实现之前的 SmallerThan 泛型

• LargerThan 实现之前的 LargerThan 泛型

type Compare<A extends number, B extends number, T extends number[] = []> = {
    ['SmallerThan']:
        T['length'] extends A ? true :
            T['length'] extends B ? false :
                Compare<A, B, [...T, 0]>['SmallerThan'];

    ['LargerThan']:
        T['length'] extends A ? false :
            T['length'] extends B ? true :
            Compare<A, B, [...T, 0]>['LargerThan'];
}

重构Filter

• 将对应的泛型改成 Compare

• key需要手动传入，即为字符串 SmallerThan 和 LargerThan

type Filter<
    T extends number[],
    A extends number,
    key extends keyof Compare<number, number>,
    Z extends number[] = [],
    R extends number[] = [],
> = T['length'] extends R['length'] ?
    Z : Filter<
        T,
        A,
        key,
        Compare<T[R['length']], A>[key] extends true ? [...Z, T[R['length']]] : Z,
        [...R, 0]
    >;

快排

• 递归元组，直到拆解为长度 0 或者 1 的元祖

• 元组长度小于等于 1 的时候返回自身

• 默认取第一项作为对比值，并用泛型 UNSHIFT 移除第一项

• 通过filter和第一项比较筛选出对应的新元祖

type UNSHIFT<T extends number[]> = T extends [number, ...infer U] ? U: [];

// 确保 Smaller 和 Larger 为元祖/数组
type IsArray<T> = T extends number[] ? T : [];

// 快排
type QuickSort<
  T extends number[],
  Smaller extends number[] = IsArray<Filter<UNSHIFT<T>, T[0], 'SmallerThan'>>,
  Larger extends number[] = IsArray<Filter<UNSHIFT<T>, T[0], 'LargerThan'>>
> = T['length'] extends 0 | 1 ?
    T : [
        ...QuickSort<Smaller>,
        T[0],
        ...QuickSort<Larger>
    ];

测试快排

type ARR1 = [5, 2, 4, 1, 0, 6];
type test1 = QuickSort<ARR1>;
// [0, 1, 2, 4, 5, 6]

type ARR2 = [3, 2, 7, 1, 0, 6, 9, 5, 8, 4];
type test2 = QuickSort<ARR2>;
// [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

type ARR3 = [1, 1, 0, 1, 1, 0, 0];
type test3 = QuickSort<ARR3>;
// [0, 0, 0, 1, 1, 1, 1]

看起来一切正常，可以发现遗漏了负数

测试负数的时候问题出现了

因为最开始的大小值对比，是从0开始无限递归的

结束条件是命中其中一个数，然而负数是永远不会命中，这就是致命bug！

优化：负数

负数的判断

负数的特点：多了一个符号，也就是 "-"

• 转换成字符串后取第一个字符判断是否为 "-"

• 通过 infer 来获取第一个字符

type isFuShu<T extends number> = `${T}` extends `${infer P}${string}` ?
    P extends '-' : true : false;

type i1 = isFuShu<6>;  // false
type i2 = isFuShu<-6>;  // true

字符串转数字

但是这样拿到的是字符串，还要把字符串转成数字

和大小比较的逻辑一样

• 无限递归，每次递归传入新元组

• 元组长度（模板字符串）等于参数后结束递归，并返回元组长度

type ToNumber<S extends string, R extends number[] = []> =
    S extends `${R['length']}` ?
        R['length'] : ToNumber<S, [...R, 0]>;

获取负数的值

判断是负数后要拿到负数的值

• 和负数符号判断类似，获取除开符号之后的字符串

• 字符串通过泛型 ToNumber 转数字

type GetFushu<T extends number> = `${T}` extends `${string}${infer U}` ?
    ToNumber<U> : 0;

完善获取绝对值

• 非负数返回自身，负数通过泛型 GetFushu 来获取

type GetAbs<T extends number> = isFuShu<T> extends true ? GetFushu<T> : T;

重构数字的大小比较

负数的对比和正数相反，且正数一定比负数大

• 判断比较的值是负数还是非负数

• 非负数通过泛型 CompareV2 比较大小

• 负数获取绝对值后，通过泛型 CompareV2 取反比较大小

• 非负数一定大于负数

• 泛型 SmallerThan 实现非负数的比较，泛型SmallerThanV2 实现负数和非负数的比较

• 泛型 LargerThan 和泛型 LargerThanV2 同理

type CompareV2<A extends number, B extends number, T extends number[] = []> = {
    ['SmallerThan']:
        T['length'] extends A ? true :
            T['length'] extends B ? false :
                CompareV2<GetAbs<A>, GetAbs<B>, [...T, 0]>['SmallerThan'];

    ['SmallerThanV2']:
        isFuShu<A> extends true ?
            (isFuShu<B> extends true ?
                CompareV2<A, B>['LargerThan'] :
                true) :
            (isFuShu<B> extends true ?
                false :
                CompareV2<A, B>['SmallerThan']);

    ['LargerThan']:
        T['length'] extends A ? false :
            T['length'] extends B ? true :
                CompareV2<GetAbs<A>, GetAbs<B>, [...T, 0]>['LargerThan'];

    ['LargerThanV2']:
        isFuShu<A> extends true ?
            (isFuShu<B> extends true ?
                CompareV2<A, B>['SmallerThan'] :
                false) :
            (isFuShu<B> extends true ?
                true :
                CompareV2<A, B>['LargerThan']);
}

测试用例

type h1 = CompareV2<-8, -6>['SmallerThanV2']; // true
type h2 = CompareV2<8, -6>['SmallerThanV2']; // false
type h3 = CompareV2<6, 8>['SmallerThanV2']; // true
type h4 = CompareV2<-8, 6>['SmallerThanV2']; // true

type i1 = CompareV2<-8, -6>['LargerThanV2']; // false
type i2 = CompareV2<8, -6>['LargerThanV2']; // true
type i3 = CompareV2<6, 8>['LargerThanV2']; // false
type i4 = CompareV2<-8, 6>['LargerThanV2']; // false

重构快排

重构泛型 FilterV2（更换 Compare -> CompareV2）

type FilterV2<
    T extends number[],
    A extends number,
    key extends keyof CompareV2<number, number>,
    Z extends number[] = [],
    R extends number[] = [],
> = T['length'] extends R['length'] ?
    Z : FilterV2<
        T,
        A,
        key,
        CompareV2<T[R['length']], A>[key] extends true ? [...Z, T[R['length']]] : Z,
        [...R, 0]
    >;

// 快排
type QuickSortV2<
    T extends any[], 
    Smaller extends number[] = IsArray<FilterV2<UNSHIFT<T>, T[0], 'SmallerThanV2'>>,
    Larger extends number[] = IsArray<FilterV2<UNSHIFT<T>, T[0], 'LargerThanV2'>>
> = T['length'] extends 0 | 1 ?
    T : [
        ...QuickSortV2<Smaller>,
        T[0],
        ...QuickSortV2<Larger>
    ];

测试快排V2

type ARR4 = [-5, -2, -4, -1, 0, -6];
type test4 = QuickSortV2<ARR4>;
// [-6, -5, -4, -2, -1, 0]

type ARR5 = [-5, -2, 4, -1, 0, -6, 2, -3, 7];
type test5 = QuickSortV2<ARR5>;
// [-6, -5, -3, -2, -1, 0, 2, 4, 7]

type ARR6 = [3, -2, 7, -1, 0, -6, 9, -5, 8, -4];
type test6 = QuickSortV2<ARR6>;
// [-6, -5, -4, -2, -1, 0, 3, 7, 8, 9]

用Typescript类型来实现快排