实现思路
二叉树的镜像中我们知道了此问题的解决方案是前序遍历，那么我们可以修改下前序遍历算法，父节点遍历后，先遍历它的右子节点，再遍历它的左子节点，我们把这种算法称为：对称前序遍历。
如下图所示的两棵树，我们分别列举下两种遍历的结果：
树A：
- 前序遍历：8, 6, 5, 7, 6, 7, 5
- 对称前序遍历：8, 6, 5, 7, 6, 7, 5
树B：
- 前序遍历：8, 6, 5, 7, 9, 7, 5
- 对称前序遍历：8, 9, 5, 7, 6, 7, 5
经过对比后，我们发现树A的两种遍历方法得到的结果是一样的，那么它就是对称的；树B的结果不同，它就不是对称的。
如果有一颗不完全二叉树，它的所有节点都相同，他是对称的吗？
针对于这种情况，我们就需要将它缺省的null节点进行补齐了，补齐后的两种遍历结果为：
- 前序遍历：7, 7, 7, null, null, 7, null, null, 7, 7, null, null, null
- 对称前序遍历：7, 7, null, 7, null, null, 7, 7, null, null, 7, null, null
对比两个结果后，我们发现并不一样，那么它就不是对称的。
实现代码
- 有了思路后，接下来我们看下代码实现，如下所示：
- 从树的根节点出发，递归比对它的左子节点和右子节点
比对过程中：
二者都到达叶子节点，代表这棵树是对称的
任意一方到达叶子结点，代表这棵树不对称
节点值不同，这棵树不对称
export function SymmetricBinaryTree(node: BinaryTreeNode | null): boolean {
return isSymmetrical(node, node);
}
function isSymmetrical(
node: BinaryTreeNode | null | undefined,
cloneNode: BinaryTreeNode | null | undefined
): boolean {
// 到达叶子节点，两者都为nul代表节点相同
if (node == null && cloneNode == null) {
return true;
}
// 任意一方到达叶子节点，代表节点不同
if (node == null || cloneNode == null) {
return false;
}
// 节点值不同
if (node.key != cloneNode.key) {
return false;
}
// 分别比对树的左子节点和右子节点
return (
isSymmetrical(node.left, cloneNode.right) &&
isSymmetrical(node.right, cloneNode.left)
);
}
接下来，我们以上个章节列举的例子为例，将其带入上述代码，验证下能否正确判断，如下所示：
const tree: BinaryTreeNode = {
key: 8,
left: {
key: 6,
left: { key: 5 },
right: { key: 7 }
},
right: { key: 6, left: { key: 7 }, right: { key: 5 } }
};
const isSymmetric = SymmetricBinaryTree(tree);
console.log(tree, "是否为对称二叉树: ", isSymmetric);
示例代码
本文所用代码完整版请移步：
- SymmetricBinaryTree
- symmetricBinaryTree-test.ts
