对于 SQL 语句的执行来说，定位 B-TREE 索引中的一条记录，是个举足轻重的能力。
InnoDB 是基于索引组织数据的，更新、删除操作都需要先去索引中找到具体的记录。
插入操作也需要先找到记录要插入到索引的哪个位置。
查询语句的 WHERE 条件能够命中索引时，也需要先找到 WHERE 条件对应的扫描区间的第一条记录，然后从这条记录开始沿着索引页内记录之间的单向链表、索引页之间的双向链表依次读取后续的记录。
通过以上简短的介绍，定位 B-TREE 索引中的记录的重要性就显而易见了。
本文是 MySQL 8 的第一篇文章，也是查询优化器的开篇。希望通过本文的介绍，能为大家理解后续文章打下一些基础。
本文内容基于 MySQL 8.0.29 源码。
正文
1、 概述
更新、删除、查询操作定位索引中的一条记录，插入操作找到要插入的位置，过程基本上是一样的，源码中也是在同一个方法中实现。
本文以 WHERE 条件能够命中索引为前提，介绍查询操作定位 WHERE 条件扫描区间的第一条记录。
定位记录过程中进行的二分法查找、顺序查找，会涉及到索引页的部分结构。
接下来会先用 2 个小节分别介绍扫描区间、以及和定位记录过程相关的索引页的部分结构。
2、什么是扫描区间?
扫描区间就是 WHERE 条件中，由字段、关系运算符(>、>=、<、<=、=)组成的，用于限定需要扫描记录的范围。
这个一句话描述太抽象，我们展开细说。
扫描区间可以按照不同维度分类：
- 按是否有界，可以分为有界区间、单侧有界区间。
- 按开闭，可以分为开区间、闭区间、半开半闭区间。
- 特殊区间，单点区间。
有界区间
- 开区间，例如：WHERE a > 100 AND a < 200，扫描区间为 (100, 200)。
- 闭区间，例如：WHERE a >= 100 AND a <= 200，扫描区间为 [100, 200]。
- 左开右闭区间，例如：WHERE a > 100 AND a <= 200，扫描区间为 (100, 200]。
- 左闭右开区间，例如：WHERE a >= 100 AND a < 200，扫描区间为 [100, 200)。
单侧有界区间
- 有下界，左开区间，例如：WHERE a > 100，扫描区间为 (100, +∞)。
- 有下界，左闭区间，例如：WHERE a >= 100，扫描区间为 [100, +∞)。
- 有上界，右开区间，例如：WHERE a < 200，扫描区间为 (-∞, 200)。
- 有上界，右闭区间，例如：WHERE a <= 200，扫描区间为 (-∞, 200]。
单点区间
- 只有一个值的区间，例如：WHERE a = 100，扫描区间为 [100, 100]。
3、索引页结构
B-TREE 索引的根结点、内结点、叶结点，都是索引页。
索引页内部结构比较复杂，以后会有文章专门介绍整个索引页的结构，接下来我们只介绍定位记录需要用到的结构：伪记录、记录链表、槽(SLOT，也可以叫记录分组)。
记录链表
索引页每条记录的头信息中，都有一个 2 字节的空间，保存着下一条记录在当前索引页中的偏移量。
偏移量，是记录的数据(不包含记录头信息)的第一个字节的地址，减去索引页的第一个字节的地址得到的数字。
InnoDB 索引页最大可以设置为 64K，2 字节就可以表示索引页中任何一个字节的偏移量。
这个 2 字节的空间，叫作 next_record，通过 next_record 可以把索引页中的记录串起来形成一个单向链表。
从任何一条记录开始，一直往后遍历，都能到达当前索引页中的最后一条记录。
伪记录
伪记录指的是索引页中，不是由用户插入，而是 InnoDB 偷偷插入的记录。
不管索引页中是否有用户插入的记录(用户记录)，每个索引页中都会有 2 条伪记录：
- infimum，索引页中的第一条记录。
索引页中有用户记录时，infimum 的 next_record 指向第一条用户记录。
索引页中没有用户记录时，infimum 的 next_record 指向 supremum 记录。
- supremum，索引页中的最后一条记录。
槽(SLOT)
索引页中的 槽 分为 3 种类型：
- infimum 槽，只包含一条记录，就是 infimum 伪记录。
- supremum 槽，包含 1 ~ 8 条记录，最后一条是 supremum 伪记录，其余的是用户记录。
- 普通槽，包含 4 ~ 8 条用户记录。
每个槽占用 2 字节，保存着该槽对应的 N 条记录中，最大的那条记录在当前索引页中的偏移量。
最大记录指的是槽中按照索引字段升序排序的最后一条记录。
索引页中的槽，存储在索引页的一个专门的区域，这个区域叫作页目录(Page Directory)。
页目录区域中的槽是按照倒序排序，并且是紧挨着存储的，第一个槽的位置在最后，第二个槽的位置在倒数第二个，依此类推，最后一个槽的位置在第一个。
4、定位扫描区间的第一条记录
（1）抽象过程描述
B+ 树索引包含根结点、内结点、叶结点，在一棵 3 层的 B+ 树中定位扫描区间的第一条记录，大体流程如下：
- 从根结点开始，确定记录在哪个内结点中。
- 进入内结点，确定记录在哪个叶结点中。
- 进入叶结点，确定记录的位置。
随着 B+ 树的层级增多或减少，以上步骤也会相应的增多或减少。
上述流程中的每一个步骤，内部过程是一样的，都需要先进行二分法查找、再进行顺序查找。
最后，如果是根结点和内结点，就再进入下一个步骤;如果是叶结点，就没有然后了。
二分法查找、顺序查找过程如下：
第 1 步，通过二分法查找，确定记录属于哪个槽。
每个索引页的头信息中有一个 2 字节的区域，存放着当前索引页中有多少个槽，这个区域的名字叫作 PAGE_N_DIR_SLOTS。
读取 PAGE_N_DIR_SLOTS 的值，得到槽的数量，然后减 1，计算出槽的最大序号：high = PAGE_N_DIR_SLOTS - 1，由此，我们就得到了二分法的初始状态的上边界。
初始状态的下边界，就是第一个槽(infimum 槽)的序号，low = 0。
二分法查找可能会进行 0 ~ N 轮(N >= 1)，每一轮查找，都会先通过 mid = (low + high) / 2 计算出中间位置。
然后，判断要查找的记录是在 low 区间(low ~ mid)，还是在 high 区间(mid ~ high)。
最后，根据判断结果，进入 low 区间或 high 区间，查找范围就缩小了一半，继续进行下一轮查找，依此类推，直到 low 和 high 的值不满足循条件 high - low > 1，二分法查找结束。
这里的二分法，不仅要支持单点扫描区间，还要支持大于、大于等于、小于、小于等于这些范围扫描区间，不能找到一条满足扫描区间的记录之后就马上停下来，而是要等到 low 和 high 的值不满足循环条件，才能结束二分法查找的过程。
二分法查找结束时，要查找的记录总是属于high 槽(上边界 high 对应的槽)，low 槽 总是 high 槽的前一个槽。这对于第 2 步顺序查找能够顺利的找到记录在槽中的位置很关键。
第 2 步，确定记录所在的槽之后，沿着每条记录头信息中的 next_record 顺序查找，确定记录在槽中的位置。
以二分法查找结束时的状态为基础，继续进行顺序查找。
从 low 槽的最大记录开始，通过头信息中的 next_record 读取下一条记录。
比较下一条记录中索引字段值和扫描区间的字段值，判断下一条记录是不是扫描区间的第一条记录。
如果是，顺序查找过程结束。
如果不是，继续读取下一条记录，并判断是否是扫描区间的第一条记录，依此类推，直到要读取的下一条记录是 high 槽中的最大记录，查找过程结束。
接下来，我们通过一个例子来把上面描述的抽象过程具体化。
（2）准备一棵 B+ 树
有一个主键索引，包含一个 int 类型的 id 字段，结构为 B+ 树，包含 2 层：根结点、叶结点，索引结构如下图所示：
我们以定位 id >= 700 查询条件对应的扫描区间 [700, +∞) 的第一条记录为例，来分析在 B+ 树索引中定位扫描区间的第一条记录的过程。
（3）记录在哪个叶结点?
示例索引的 B+ 树，包含根结点、叶结点两层，定位扫描区间的第一条记录，从根结点开始。
根据抽象过程描述的步骤，先通过二分法查找确定 [700, +∞) 扫描区间的第一条记录在哪个槽。
示例索引的 B+ 树，根结点中有 8 个槽，初始状态下，二分法的上下边界分别为：low = 0、high = 8 - 1 = 7。
二分法查找
第 1 轮，计算中间位置 mid = (low + high) / 2 = (0 + 7) / 2 = 3，得到 low 区间(low ~ mid => 0 ~ 3)、high 区间(mid ~ high => 3 ~ 7)。
中间位置对应槽 3(序号为 3 的槽)，其最大记录的 id = 41，小于扫描区间左端点值 700，说明 id >= 700 的第一条记录(后面就直接称为第一条记录了)位于 high 区间。
修改下边界值，low = mid = 3，进入 high 区间。
第 2 轮，计算中间位置 mid = (low + high) / 2 = (3 + 7) / 2 = 5，得到 low 区间(3 ~ 5)、high 区间(5 ~ 7)。
中间位置对应槽 5，其最大记录的 id = 81，小于扫描区间左端点值 700，说明第一条记录位于 high 区间。
修改下边界值，low = mid = 5，进入 high 区间。
第 3 轮，计算中间位置 mid = (low + high) / 2 = (5 + 7) / 2 = 6，得到 low 区间(5 ~ 6)、high 区间(6 ~ 7)。
中间位置对应槽 6，其最大记录的 id = 901，大于扫描区间左端点值 700，说明第一条记录位于 low 区间。
修改上边界值，high = mid = 6。
然后，high - low = 6 - 5 = 1，不满足循环条件 high - low > 1，二分法查找结束。
扫描区间左端点值 700，大于槽 5的最大记录的 id 值(81)，小于槽 6的最大记录的 id 值(901)，说明第一条记录属于槽 6 的管辖范围(此时，槽 6 就是 high 槽)。
接下来，就要进入顺序查找的主场，去寻找第一条记录在槽中的位置了。
顺序查找
二分法查找结束时，low = 5(槽 5)，其最大记录的 id = 81;high = 6(槽 6)，其最大记录的 id = 901。
二分法查找过程中，已经确定了扫描区间左端点值 700 在槽 6中，所以，在顺序查找过程中，不需要读取 id = 81 这条记录(槽 5的最后一条记录)，而是从这条记录的下一条记录，也就是槽 6 的第一条记录开始。
第 1 轮，读取 id = 81 的下一条记录，得到 id = 101 的记录，101 小于扫描区间左端点值 700，还需要继续读取下一条记录进行比较。
第 2 轮，读取 id = 101 的下一条记录，得到 id = 888 的记录，888 大于扫描区间左端点值 700，也就锁定了 id >= 700 的第一条记录，位于 id 为 101 ~ 888 的记录之间，也就是在 id = 888 之前。
然而，id = 888 这条记录，是其所在的叶结点索引页的第一条用户记录。
id >= 700 的第一条记录，不可能和 id = 888 这条记录同处于一个索引页了，只能立足于这个索引页的前一个索引页。
根结点中 id = 101 是 id = 888 的前一条记录，id = 101 所在的叶结点索引页就是 id = 888 所在的叶结点索引页的前一页了。
最终，id >= 700 的第一条记录，也就位于 id = 101 这条记录所在的叶结点索引页中了。
至此，经过 2 轮比较，就已经确定了 id >= 700 的第一条记录所在的叶结点索引页了，顺序查找过程结束。
接下来，从 id = 101 这条记录中读取其对应的叶结点索引页的页号，进入叶结点。
（4）记录在叶结点的哪个位置?
示例索引的 B+ 树，叶结点中有 10 个槽，初始化状态下，二分法查找的上下边界分别为：low = 0，high = 10 - 1 = 9。
二分法查找
第 1 轮，计算中间位置 mid = (low + high) / 2 = (0 + 9) / 2 = 4，得到 low 区间(low ~ mid => 0 ~ 4)、high 区间(mid ~ high => 4 ~ 9)。
中间位置对应槽 4，其最大记录的 id = 404，小于扫描区间左端点值 700，说明 id >= 700 的第一条记录(简称为第一条记录)位于 high 区间。
修改下边界值，low = mid = 4，进入 high 区间。
第 2 轮，计算中间位置 mid = (low + high) / 2 = (4 + 9) / 2 = 6，得到 low 区间(4 ~ 6)、high 区间(6 ~ 9)。
中间位置对应槽 6，其最大记录的 id = 606，小于扫描区间左端点值 700，说明第一条记录位于 high 区间。
修改下边界值，low = mid = 6，进入 high 区间。
第 3 轮，计算中间位置 mid = (low + high) / 2 = (6 + 9) / 2 = 7，得到 low 区间(6 ~ 7)、high 区间(7 ~ 9)。
中间位置对应槽 7，其最大记录的 id = 707，大于扫描区间左端点值 700，说明第一条记录位于 low 区间。
修改上边界值，up = mid = 7，此时，high - low = 7 - 6 = 1，不满足循环条件 up - low > 1，循环结束。
扫描区间左端点值 700，大于槽 6 的最大记录的 id(606)，小于槽 7 的最大记录的 id(707)，说明第一条记录属于槽 7 的管辖范围(此时，槽 7就是 high 槽)。
接下来，就要去寻找第一条记录在槽中的位置了。
顺序查找
二分法查找结束时，low = 6(槽 6)，其最大记录的 id = 606;high = 7(槽 7)，其最大记录的 id = 707。
二分法查找过程中，已经确定了第一条记录在槽 7 的范围内，所以，在顺序查找过程中，不需要读取 id = 606 这条记录(槽 6 的最后一条记录)，而是从这条记录的下一条记录，也就是槽 7 的第一条记录开始。
第 1 轮，读取 id = 606 的下一条记录，得到 id = 666 的记录，666 小于扫描区间左端点值 700，还需要读取下一条记录进行比较。
第 2 轮，读取 id = 666 的下一条记录，得到 id = 688 的记录，688 小于扫描区间左端点值 700，继续读取下一条记录。
第 3 轮，读取 id = 688 的下一条记录，得到 id = 700 的记录，700 等于扫描区间左端点值 700， 满足 id >= 700 条件。
至此，经过 3 轮比较，已找到 id >= 700 对应的扫描区间 [700, +∞) 的第一条记录，叶结点的顺序查找过程结束，定位扫描区间的第一条记录的整个过程也结束了。
5、 性能优化
前面介绍二分法查找定位槽、顺序查找定位记录位置的过程中，都涉及到对扫描区间字段值和索引字段值进行比较，但是我们没有更进一步介绍比较的过程。
如果只是常规的比较，无非是循环扫描区间的字段，逐个和索引中对应的字段进行比较，这也就不需要再多说什么了。
但是，InnoDB 对比较的过程进行了优化，对于已经比较过的字段、字段前面的部分内容，尽可能避免进行重复比较，从而提升二分法查找、顺序查找过程的执行效率，以提升性能。
InnoDB 对于叶结点的优化相比于根结点、内结点来说更进一步，我们分两个小节分别介绍对于根结点 & 内结点、叶结点的二分法查找、顺序查找的优化。
（1）根结点、内结点优化
我们基于上图索引页中槽的示例数据，以查询条件 i1 >= 160 and i2 >= 44 为例，来分析定位扫描区间左端点 160, 44(用这个代表扫描区间的第一条记录) 在哪个槽中的过程。
初始状态下，二分法查找的上下边界为：low = 0，high = 13。
二分法查找
第 1 轮，计算中间位置 mid = (low + high) / 2 = (0 + 13) / 2 = 6，得到 low 区间(low ~ mid => 0 ~ 6)、high 区间(mid ~ high => 6 ~ 13)。
中间位置对应槽 6，其最大记录的 i1 = 160、i2 = 33，逐个比较扫描区间左端点和槽 6 的最大记录的 i1、i2 字段值，以确定扫描区间左端点位于 low 区间还是 high 区间。
先比较 i1 字段值，扫描区间左端点的 i1 字段值和索引中的 i1 字段值都等于 160。
接着比较 i2 字段的值，扫描区间左端点的 i2 字段值(44)大于索引记录中的 i2 字段值(33)，说明扫描区间左端点值 160, 44 位于 high 区间(槽 6 ~ 13)。
修改下边界值，low = mid = 6，进入 high 区间。
第 2 轮，计算中间位置 mid = (low + high) / 2 = (6 + 13) / 2 = 9，得到 low 区间(6 ~ 9)、high 区间(9 ~ 13)。
中间位置对应槽 9，其最大记录的 i1 = 160，i2 = 66，逐个比较扫描区间左端点和槽 9 的最大记录的 i1、i2 字段值，以确定扫描区间左端点位于 low 区间还是 high 区间。
先比较 i1 字段值，扫描区间左端点的 i1 字段值和索引记录中的 i1 字段值都等于 160。
接着比较 i2 字段的值，扫描区间左端点的 i2 字段值(44)小于索引记录中的 i2 字段值(66)，说明扫描区间左端点值 160, 44 位于 low 区间(槽 6 ~ 9)。
修改上边界值，high = mid = 9，进入 low 区间。
第 3 轮，计算中间位置 mid = (low + high) / 2 = (6 + 9) / 2 = 7，得到 low 区间(6 ~ 7)、high 区间(7 ~ 9)。
中间位置对应槽 7，其最大记录的 i1 = 160，i2 = 44。
按照第 1、2 轮的套路，接下来该逐个比较扫描区间左端点和槽 7 的最大记录的 i1、i2 字段值了。
但是 ……，重点来了，经过第 1 轮比较，确定了扫描区间左端点值 160, 44 位于槽 6 ~ 13 之间;经过第 2 轮比较，确定了扫描区间左端点值 160, 44 位于槽 6 ~ 9 之间。
取交集可得：扫描区间左端点值 160, 44 位于槽 6 ~ 9 之间。
从前面的示意图中可见，槽 6 ~ 9 之间，每个槽的最大记录的 i1 字段值都是 160，扫描区间左端点的 i1 字段值也是 160。
在这个范围内，不管接下来要进行多少轮比较，都能够很确定的知道记录的 i1 字段值是等于扫描区间左端点的 i1 字段值的。
既然在比较之前就已经能确定比较的结果是相等的，也就不用比较了 i1 字段的值了。
二分法查找结束之后，后面的顺序查找过程，也是在这个范围之内，也都可以不用比较 i1 字段的值了。
好了，这一节我们要讲的是 InnoDB 对定位过程的优化，目标已经达成，对于上面的例子，剩下的二分法查找和顺序查找过程，就不再接着往下分析了。
（2）叶结点优化
如果能够在二分法查找过程中锁定一个范围，叶结点的二分法查找、顺序查找过程，不但能跳过前面 N 个已经比较过并且相等的字段，还能更进一步，跳过第 N + 1 个字段中已经比较过并且相等的前 M 字节。
不过，跳过已经比较过的字节有一些限制，只能应用于以下字段：
- tinyint、int、smallint、mediumint、bigint、tinyblob、blob、mediumblob、longblob、binary、varbinary 类型的字段。
- InnoDB B-TREE 根结点、内结点的记录中指向子结点索引页的页号。
- InnoDB B-TREE 叶结点记录中的 DB_ROW_ID、DB_TRX_ID、DB_ROLL_PTR 字段。
以上这些类型的字段，在二分法查找和顺序查找的过程中，源码中是要循环字段内容，逐字节进行比较的。
我们还是以一个具体例子来说明：
有一个 B-TREE 索引，包含 2 个字段，i1 为 int 类型，b1 为 blob 类型，如下图所示：
假设扫描区间左端点的 i1 字段值为 160，b1 字段值的前 1000 字节为 0x001 0x002 … 0x999 0x1000。
再次假设，经过前 2 轮比较已经锁定了扫描区间的左端点值在 槽 6 ~ 槽 9 之间，这个区间内所有记录的 i1 字段值都是 160，所有记录的 b1 字段前 1000 字节都是 0x001 0x002 … 0x999 0x1000。
如果在第 3 轮及以后的二分法查找、顺序查找过程中，只能跳过已经比较过的 i1 字段，对于 b1 字段，每次都要从第 1 个字节开始比较，前 1000 字节的逐字节比较就重复了。
按照我们前面介绍的场景，在锁定范围内(槽 6 ~ 9)，扫描区间左端点的 i1 字段和所有记录的 i1 字段值都相等;b1 字段前 1000 字节也都相等，也不用比较，是可以跳过的。
那么，在二分法查找的后续比较、顺序查找过程中，只需要从 b1 字段的第 1001 字节开始比较，又能更多的避免一些重复的比较操作了。
6、总结
正式进入本文主题内容之前，2、3 小节先介绍了扫描区间的定义，以及举例说明了每种类型的扫描区间;然后介绍了索引页中和本文关联比较大的结构：记录链表、伪记录、槽(SLOT)。
4 小节先对二分法查找定位槽、顺序查找定位槽中的记录进行抽象的过程描述，然后，以一个 2 层的 B-TREE 索引为例，详细分析了二分法查找定位槽、顺序查找定位槽中记录的每一步。
5 小节介绍了 InnoDB 为了减少二分法查找定位槽、顺序查找定位槽中记录的过程中的比较次数，在锁定一个范围之后，对于根结点、内结点，能够跳过已经比较过并确认为相等的字段;对于叶结点，除了能跳过字段，还能跳过字段中已经比较过并确认为相等的前面的部分字节。
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