【51CTO.com原创稿件】推荐系统是发展了数十年的技术体系，被广泛应用于电商、新闻APP、流媒体等领域。推荐系统的技术脉络多种多样，从主流的准确率等技术指标的提升和优化，到近年来流行的基于公平性的推荐，吸引了成千上万的研究者和从业者。
推荐系统的一个非常重要的子领域是基于场景的推荐。基于场景的推荐，顾名思义，就是利用用户所在场景的信息辅助给用户推荐感兴趣的物品。一些著名的企业，比如 Burger King 就在自己的服务中增加了基于场景的推荐。
基于场景的推荐的技术有许多， 然而并没有形成一个主要的演化脉络。比较著名的基于场景的推荐思路包括线性模型和张量分解。然而线性模型不利于处理复杂的关系，而张量分解本身又消耗大量的存储空间，都存在着许多可以优化之处。
在2021 年的国际学术会议 ICISCAE 2021，有学者发表了一篇题为 MatMat: Matrix Factorization by Matrix Fitting 的论文。提出了利用矩阵拟合的方式近似求解包含场景信息的评分矩阵。
首先，作者回顾了基于矩阵分解的推荐系统的框架：
我们可以观察到，矩阵分解的本质其实就是用向量的点乘去拟合标量值。如果我们将矩阵分解的算法框架进行推广，用矩阵的乘法代替向量的点乘，用矩阵代替标量进行拟合。我们将得到 MatMat 框架：
矩阵的每个元素都是矩阵，矩阵元素的对角线对应原始矩阵分解框架的标量值，而矩阵对角线之外的元素是场景信息。
基于场景的推荐系统的研究难点之一是如何获得开放的数据集合。由于场景信息本身难以获取，可用的数据集合就显得尤为珍贵。难能可贵的是国外的高校公开了一个名为 LDOS-CoMoDa 的数据集合，包含了大量的观看电影的场景信息，使得基于场景的推荐系统的研究成为可能。
在 2021 年 12 月举办的国际学术会议 ICCC 上，有学者利用 LDOS-CoMoDa 数据集合和 MatMat 算法框架，提出了名为 MovieMat 和 MovieMat+ 的电影推荐算法。MovieMat 算法设定的用户评分矩阵如下：
而 MovieMat+ 算法设定的用户评分矩阵如下：
作者随后利用 LDOS-CoMoDa 数据集合做实验，对比了 MovieMat v.s 经典矩阵分解，和 MovieMat+ v.s 经典矩阵分解的结果。实验比较了 MAE 和 Degree of Matthew Effect 两个指标。其中 MAE 指代 Mean Absolute Error，用来衡量评分预测的准确性; 而 Degree of Matthew Effect 用来衡量算法的公平性。
实验的结果如下：
根据观察， 我们发现 MovieMat 和 MovieMat+ 在测评数据上的表现都要优于经典矩阵分解的模型，最优 MAE 在 0.6 - 0.7 的水平。
MovieMat 和 MovieMat+ 都是依托于 MatMat 框架的电影推荐系统。MovieMat 和 MovieMat+ 表现都优于没有场景信息的推荐系统，是非常有前景的技术。在下一代的电影院中，如果电影院可以利用传感器和人脸识别算法记录下用户的场景信息，将会有效提升电影院产业的利润，而 MovieMat 和 MovieMat+ 将在这一波的技术革新中大方异彩。
参考文献地址：
1. MatMat: Matrix Factorization by Matrix Fitting
2. MovieMat: Context-aware Movie Recommendation with Matrix Factorization by Matrix Fitting
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