单调递增的数字
力扣题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/monotone-increasing-digits
给定一个非负整数 N，找出小于或等于 N 的最大的整数，同时这个整数需要满足其各个位数上的数字是单调递增。
(当且仅当每个相邻位数上的数字 x 和 y 满足 x <= y 时，我们称这个整数是单调递增的。)
示例 1:
- 输入: N = 10
- 输出: 9
示例 2:
- 输入: N = 1234
- 输出: 1234
示例 3:
- 输入: N = 332
- 输出: 299
说明: N 是在 [0, 10^9] 范围内的一个整数。
暴力解法
题意很简单，那么首先想的就是暴力解法了，来我替大家暴力一波，结果自然是超时!
代码如下：
- class Solution {
- private:
- bool checkNum(int num) {
- int max = 10;
- while (num) {
- int t = num % 10;
- if (max >= t) max = t;
- else return false;
- num = num / 10;
- }
- return true;
- }
- public:
- int monotoneIncreasingDigits(int N) {
- for (int i = N; i > 0; i--) {
- if (checkNum(i)) return i;
- }
- return 0;
- }
- };
- 时间复杂度：O(n * m) m为n的数字长度
- 空间复杂度：O(1)
贪心算法
题目要求小于等于N的最大单调递增的整数，那么拿一个两位的数字来举例。
例如：98，一旦出现strNum[i - 1] > strNum[i]的情况(非单调递增)，首先想让strNum[i - 1]--，然后strNum[i]给为9，这样这个整数就是89，即小于98的最大的单调递增整数。
这一点如果想清楚了，这道题就好办了。
局部最优：遇到strNum[i - 1] > strNum[i]的情况，让strNum[i - 1]--，然后strNum[i]给为9，可以保证这两位变成最大单调递增整数。
全局最优：得到小于等于N的最大单调递增的整数。
但这里局部最优推出全局最优，还需要其他条件，即遍历顺序，和标记从哪一位开始统一改成9。
此时是从前向后遍历还是从后向前遍历呢?
从前向后遍历的话，遇到strNum[i - 1] > strNum[i]的情况，让strNum[i - 1]减一，但此时如果strNum[i - 1]减一了，可能又小于strNum[i - 2]。
这么说有点抽象，举个例子，数字：332，从前向后遍历的话，那么就把变成了329，此时2又小于了第一位的3了，真正的结果应该是299。
所以从前后向遍历会改变已经遍历过的结果!
那么从后向前遍历，就可以重复利用上次比较得出的结果了，从后向前遍历332的数值变化为：332 -> 329 -> 299
确定了遍历顺序之后，那么此时局部最优就可以推出全局，找不出反例，试试贪心。
C++代码如下：
- class Solution {
- public:
- int monotoneIncreasingDigits(int N) {
- string strNum = to_string(N);
- // flag用来标记赋值9从哪里开始
- // 设置为这个默认值，为了防止第二个for循环在flag没有被赋值的情况下执行
- int flag = strNum.size();
- for (int i = strNum.size() - 1; i > 0; i--) {
- if (strNum[i - 1] > strNum[i] ) {
- flag = i;
- strNum[i - 1]--;
- }
- }
- for (int i = flag; i < strNum.size(); i++) {
- strNum[i] = '9';
- }
- return stoi(strNum);
- }
- };
- 时间复杂度：O(n) n 为数字长度
- 空间复杂度：O(n) 需要一个字符串，转化为字符串操作更方便
总结
本题只要想清楚个例，例如98，一旦出现strNum[i - 1] > strNum[i]的情况(非单调递增)，首先想让strNum[i - 1]减一，strNum[i]赋值9，这样这个整数就是89。就可以很自然想到对应的贪心解法了。
想到了贪心，还要考虑遍历顺序，只有从后向前遍历才能重复利用上次比较的结果。
最后代码实现的时候，也需要一些技巧，例如用一个flag来标记从哪里开始赋值9。
其他语言版本
Java：
- 版本1
- class Solution {
- public int monotoneIncreasingDigits(int N) {
- String[] strings = (N + "").split("");
- int start = strings.length;
- for (int i = strings.length - 1; i > 0; i--) {
- if (Integer.parseInt(strings[i]) < Integer.parseInt(strings[i - 1])) {
- strings[i - 1] = (Integer.parseInt(strings[i - 1]) - 1) + "";
- start = i;
- }
- }
- for (int i = start; i < strings.length; i++) {
- strings[i] = "9";
- }
- return Integer.parseInt(String.join("",strings));
- }
- }
java版本1中创建了String数组，多次使用Integer.parseInt了方法，这导致不管是耗时还是空间占用都非常高，用时12ms，下面提供一个版本在char数组上原地修改，用时1ms的版本
- 版本2
- class Solution {
- public int monotoneIncreasingDigits(int n) {
- if (n==0)return 0;
- char[] chars= Integer.toString(n).toCharArray();
- int start=Integer.MAX_VALUE;//start初始值设为最大值，这是为了防止当数字本身是单调递增时，没有一位数字需要改成9的情况
- for (int i=chars.length-1;i>0;i--){
- if (chars[i]<chars[i-1]){
- chars[i-1]--;
- start=i;
- }
- }
- StringBuilder res=new StringBuilder();
- for (int i=0;i<chars.length;i++){
- if (chars[i]=='0'&&i==0)continue;//防止出现09这样的情况
- if (i>=start){
- res.append('9');
- }else res.append(chars[i]);
- }
- return Integer.parseInt(res.toString());
- }
- }
Python：
- class Solution:
- def monotoneIncreasingDigits(self, n: int) -> int:
- a = list(str(n))
- for i in range(len(a)-1,0,-1):
- if int(a[i]) < int(a[i-1]):
- a[i-1] = str(int(a[i-1]) - 1)
- a[i:] = '9' * (len(a) - i) #python不需要设置flag值，直接按长度给9就好了
- return int("".join(a))
Go
- func monotoneIncreasingDigits(N int) int {
- s := strconv.Itoa(N)//将数字转为字符串，方便使用下标
- ss := []byte(s)//将字符串转为byte数组，方便更改。
- n := len(ss)
- if n <= 1 {
- return N
- }
- for i:=n-1 ; i>0; i-- {
- if ss[i-1] > ss[i] {//前一个大于后一位,前一位减1，后面的全部置为9
- ss[i-1] -= 1
- for j := i ; j < n; j++ {//后面的全部置为9
- ss[j] = '9'
- }
- }
- }
- res, _ := strconv.Atoi(string(ss))
- return res
- }
Javascript
- var monotoneIncreasingDigits = function(n) {
- n = n.toString()
- n = n.split('').map(item => {
- return +item
- })
- let flag = Infinity
- for(let i = n.length - 1; i > 0; i--) {
- if(n [i - 1] > n[i]) {
- flag = i
- n[i - 1] = n[i - 1] - 1
- n[i] = 9
- }
- }
- for(let i = flag; i < n.length; i++) {
- n[i] = 9
- }
- n = n.join('')
- return +n
- };
