合并区间
力扣题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/merge-intervals
给出一个区间的集合，请合并所有重叠的区间。
示例 1:
- 输入: intervals = [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]]
- 输出: [[1,6],[8,10],[15,18]]
- 解释: 区间 [1,3] 和 [2,6] 重叠, 将它们合并为 [1,6].
示例 2:
- 输入: intervals = [[1,4],[4,5]]
- 输出: [[1,5]]
- 解释: 区间 [1,4] 和 [4,5] 可被视为重叠区间。
- 注意：输入类型已于2019年4月15日更改。请重置默认代码定义以获取新方法签名。
提示：
intervals[i][0] <= intervals[i][1]
思路
大家应该都感觉到了，此题一定要排序，那么按照左边界排序，还是右边界排序呢?
都可以!
那么我按照左边界排序，排序之后局部最优：每次合并都取最大的右边界，这样就可以合并更多的区间了，整体最优：合并所有重叠的区间。
局部最优可以推出全局最优，找不出反例，试试贪心。
那有同学问了，本来不就应该合并最大右边界么，这和贪心有啥关系?
有时候贪心就是常识!哈哈
按照左边界从小到大排序之后，如果 intervals[i][0] < intervals[i - 1][1] 即intervals[i]左边界 < intervals[i - 1]右边界，则一定有重复，因为intervals[i]的左边界一定是大于等于intervals[i - 1]的左边界。
即：intervals[i]的左边界在intervals[i - 1]左边界和右边界的范围内，那么一定有重复!
这么说有点抽象，看图：(注意图中区间都是按照左边界排序之后了)
合并区间
知道如何判断重复之后，剩下的就是合并了，如何去模拟合并区间呢?
其实就是用合并区间后左边界和右边界，作为一个新的区间，加入到result数组里就可以了。如果没有合并就把原区间加入到result数组。
C++代码如下：
- class Solution {
- public:
- // 按照区间左边界从小到大排序
- static bool cmp (const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
- return a[0] < b[0];
- }
- vector<vector<int>> merge(vector<vector<int>>& intervals) {
- vector<vector<int>> result;
- if (intervals.size() == 0) return result;
- sort(intervals.begin(), intervals.end(), cmp);
- bool flag = false; // 标记最后一个区间有没有合并
- int length = intervals.size();
- for (int i = 1; i < length; i++) {
- int start = intervals[i - 1][0]; // 初始为i-1区间的左边界
- int end = intervals[i - 1][1]; // 初始i-1区间的右边界
- while (i < length && intervals[i][0] <= end) { // 合并区间
- end = max(end, intervals[i][1]); // 不断更新右区间
- if (i == length - 1) flag = true; // 最后一个区间也合并了
- i++; // 继续合并下一个区间
- }
- // start和end是表示intervals[i - 1]的左边界右边界，所以最优intervals[i]区间是否合并了要标记一下
- result.push_back({start, end});
- }
- // 如果最后一个区间没有合并，将其加入result
- if (flag == false) {
- result.push_back({intervals[length - 1][0], intervals[length - 1][1]});
- }
- return result;
- }
- };
当然以上代码有冗余一些，可以优化一下，如下：(思路是一样的)
- class Solution {
- public:
- vector<vector<int>> merge(vector<vector<int>>& intervals) {
- vector<vector<int>> result;
- if (intervals.size() == 0) return result;
- // 排序的参数使用了lamda表达式
- sort(intervals.begin(), intervals.end(), [](const vector<int>& a, const vector<int>& b){return a[0] < b[0];});
- result.push_back(intervals[0]);
- for (int i = 1; i < intervals.size(); i++) {
- if (result.back()[1] >= intervals[i][0]) { // 合并区间
- result.back()[1] = max(result.back()[1], intervals[i][1]);
- } else {
- result.push_back(intervals[i]);
- }
- }
- return result;
- }
- };
- 时间复杂度：O(nlogn) ，有一个快排
- 空间复杂度：O(1)，我没有算result数组(返回值所需容器占的空间)
总结
对于贪心算法，很多同学都是：如果能凭常识直接做出来，就会感觉不到自己用了贪心, 一旦第一直觉想不出来, 可能就一直想不出来了。
跟着「代码随想录」刷题的录友应该感受过，贪心难起来，真的难。
那应该怎么办呢?
正如我贪心系列开篇词关于贪心算法，你该了解这些!中讲解的一样，贪心本来就没有套路，也没有框架，所以各种常规解法需要多接触多练习，自然而然才会想到。
「代码随想录」会把贪心常见的经典题目覆盖到，大家只要认真学习打卡就可以了。
其他语言版本
Java
- class Solution {
- public int[][] merge(int[][] intervals) {
- List<int[]> res = new LinkedList<>();
- Arrays.sort(intervals, (o1, o2) -> Integer.compare(o1[0], o2[0]));
- int start = intervals[0][0];
- for (int i = 1; i < intervals.length; i++) {
- if (intervals[i][0] > intervals[i - 1][1]) {
- res.add(new int[]{start, intervals[i - 1][1]});
- start = intervals[i][0];
- } else {
- intervals[i][1] = Math.max(intervals[i][1], intervals[i - 1][1]);
- }
- }
- res.add(new int[]{start, intervals[intervals.length - 1][1]});
- return res.toArray(new int[res.size()][]);
- }
- }
- // 版本2
- class Solution {
- public int[][] merge(int[][] intervals) {
- LinkedList<int[]> res = new LinkedList<>();
- Arrays.sort(intervals, (o1, o2) -> Integer.compare(o1[0], o2[0]));
- res.add(intervals[0]);
- for (int i = 1; i < intervals.length; i++) {
- if (intervals[i][0] <= res.getLast()[1]) {
- int start = res.getLast()[0];
- int end = Math.max(intervals[i][1], res.getLast()[1]);
- res.removeLast();
- res.add(new int[]{start, end});
- }
- else {
- res.add(intervals[i]);
- }
- }
- return res.toArray(new int[res.size()][]);
- }
- }
Python
- class Solution:
- def merge(self, intervals: List[List[int]]) -> List[List[int]]:
- if len(intervals) == 0: return intervals
- intervals.sort(key=lambda x: x[0])
- result = []
- result.append(intervals[0])
- for i in range(1, len(intervals)):
- last = result[-1]
- if last[1] >= intervals[i][0]:
- result[-1] = [last[0], max(last[1], intervals[i][1])]
- else:
- result.append(intervals[i])
- return result
Go
- func merge(intervals [][]int) [][]int {
- //先从小到大排序
- sort.Slice(intervals,func(i,j int)bool{
- return intervals[i][0]<intervals[j][0]
- })
- //再弄重复的
- for i:=0;i<len(intervals)-1;i++{
- if intervals[i][1]>=intervals[i+1][0]{
- intervals[i][1]=max(intervals[i][1],intervals[i+1][1])//赋值最大值
- intervals=append(intervals[:i+1],intervals[i+2:]...)
- i--
- }
- }
- return intervals
- }
- func max(a,b int)int{
- if a>b{
- return a
- }
- return b
- }
Javascript
- var merge = function (intervals) {
- intervals.sort((a, b) => a[0] - b[0]);
- let prev = intervals[0]
- let result = []
- for(let i =0; i<intervals.length; i++){
- let cur = intervals[i]
- if(cur[0] > prev[1]){
- result.push(prev)
- prev = cur
- }else{
- prev[1] = Math.max(cur[1],prev[1])
- }
- }
- result.push(prev)
- return result
- };
版本二：左右区间
- /**
- * @param {number[][]} intervals
- * @return {number[][]}
- */
- var merge = function(intervals) {
- let n = intervals.length;
- if ( n < 2) return intervals;
- intervals.sort((a, b) => a[0]- b[0]);
- let res = [],
- left = intervals[0][0],
- right = intervals[0][1];
- for (let i = 1; i < n; i++) {
- if (intervals[i][0] > right) {
- res.push([left, right]);
- left = intervals[i][0];
- right = intervals[i][1];
- } else {
- right = Math.max(intervals[i][1], right);
- }
- }
- res.push([left, right]);
- return res;
- };
