贪心这块糖，你吃了吗？-贪心

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分发糖果

力扣题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/candy

老师想给孩子们分发糖果，有 N 个孩子站成了一条直线，老师会根据每个孩子的表现，预先给他们评分。

你需要按照以下要求，帮助老师给这些孩子分发糖果：

每个孩子至少分配到 1 个糖果。
相邻的孩子中，评分高的孩子必须获得更多的糖果。

那么这样下来，老师至少需要准备多少颗糖果呢?

示例 1:

输入: [1,0,2]
输出: 5
解释: 你可以分别给这三个孩子分发 2、1、2 颗糖果。

示例 2:

输入: [1,2,2]
输出: 4
解释: 你可以分别给这三个孩子分发 1、2、1 颗糖果。第三个孩子只得到 1 颗糖果，这已满足上述两个条件。

思路

这道题目一定是要确定一边之后，再确定另一边，例如比较每一个孩子的左边，然后再比较右边，如果两边一起考虑一定会顾此失彼。

先确定右边评分大于左边的情况(也就是从前向后遍历)

此时局部最优：只要右边评分比左边大，右边的孩子就多一个糖果，全局最优：相邻的孩子中，评分高的右孩子获得比左边孩子更多的糖果

局部最优可以推出全局最优。

如果ratings[i] > ratings[i - 1] 那么[i]的糖一定要比[i - 1]的糖多一个，所以贪心：candyVec[i] = candyVec[i - 1] + 1

代码如下：

// 从前向后 
 
for (int i = 1; i < ratings.size(); i++) { 
 
if (ratings[i] > ratings[i - 1]) candyVec[i] = candyVec[i - 1] + 1; 
 
}

如图：

分发糖果

再确定左孩子大于右孩子的情况(从后向前遍历)

遍历顺序这里有同学可能会有疑问，为什么不能从前向后遍历呢?

因为如果从前向后遍历，根据 ratings[i + 1] 来确定 ratings[i] 对应的糖果，那么每次都不能利用上前一次的比较结果了。

所以确定左孩子大于右孩子的情况一定要从后向前遍历!

如果 ratings[i] > ratings[i + 1]，此时candyVec[i](第i个小孩的糖果数量)就有两个选择了，一个是candyVec[i + 1] + 1(从右边这个加1得到的糖果数量)，一个是candyVec[i](之前比较右孩子大于左孩子得到的糖果数量)。

那么又要贪心了，局部最优：取candyVec[i + 1] + 1 和 candyVec[i] 最大的糖果数量，保证第i个小孩的糖果数量即大于左边的也大于右边的。全局最优：相邻的孩子中，评分高的孩子获得更多的糖果。

局部最优可以推出全局最优。

所以就取candyVec[i + 1] + 1 和 candyVec[i] 最大的糖果数量，candyVec[i]只有取最大的才能既保持对左边candyVec[i - 1]的糖果多，也比右边candyVec[i + 1]的糖果多。

如图：

分发糖果1

所以该过程代码如下：

// 从后向前 
for (int i = ratings.size() - 2; i >= 0; i--) { 
    if (ratings[i] > ratings[i + 1] ) { 
        candyVec[i] = max(candyVec[i], candyVec[i + 1] + 1); 
    } 
}

整体代码如下：

class Solution { 
public: 
    int candy(vector<int>& ratings) { 
        vector<int> candyVec(ratings.size(), 1); 
        // 从前向后 
        for (int i = 1; i < ratings.size(); i++) { 
            if (ratings[i] > ratings[i - 1]) candyVec[i] = candyVec[i - 1] + 1; 
        } 
        // 从后向前 
        for (int i = ratings.size() - 2; i >= 0; i--) { 
            if (ratings[i] > ratings[i + 1] ) { 
                candyVec[i] = max(candyVec[i], candyVec[i + 1] + 1); 
            } 
        } 
        // 统计结果 
        int result = 0; 
        for (int i = 0; i < candyVec.size(); i++) result += candyVec[i]; 
        return result; 
    } 
};

总结

这在leetcode上是一道困难的题目，其难点就在于贪心的策略，如果在考虑局部的时候想两边兼顾，就会顾此失彼。

那么本题我采用了两次贪心的策略：

一次是从左到右遍历，只比较右边孩子评分比左边大的情况。
一次是从右到左遍历，只比较左边孩子评分比右边大的情况。

这样从局部最优推出了全局最优，即：相邻的孩子中，评分高的孩子获得更多的糖果。