K次取反后最大化的数组和
力扣题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximize-sum-of-array-after-k-negations/
给定一个整数数组 A，我们只能用以下方法修改该数组：我们选择某个索引 i 并将 A[i] 替换为 -A[i]，然后总共重复这个过程 K 次。(我们可以多次选择同一个索引 i。)
以这种方式修改数组后，返回数组可能的最大和。
示例 1：
- 输入：A = [4,2,3], K = 1
- 输出：5
- 解释：选择索引 (1,) ，然后 A 变为 [4,-2,3]。
示例 2：
- 输入：A = [3,-1,0,2], K = 3
- 输出：6
- 解释：选择索引 (1, 2, 2) ，然后 A 变为 [3,1,0,2]。
示例 3：
- 输入：A = [2,-3,-1,5,-4], K = 2
- 输出：13
- 解释：选择索引 (1, 4) ，然后 A 变为 [2,3,-1,5,4]。
提示：
- 1 <= A.length <= 10000
- 1 <= K <= 10000
- -100 <= A[i] <= 100
思路
本题思路其实比较好想了，如何可以让数组和最大呢?
贪心的思路，局部最优：让绝对值大的负数变为正数，当前数值达到最大，整体最优：整个数组和达到最大。
局部最优可以推出全局最优。
那么如果将负数都转变为正数了，K依然大于0，此时的问题是一个有序正整数序列，如何转变K次正负，让 数组和 达到最大。
那么又是一个贪心：局部最优：只找数值最小的正整数进行反转，当前数值可以达到最大(例如正整数数组{5, 3, 1}，反转1 得到-1 比 反转5得到的-5 大多了)，全局最优：整个 数组和 达到最大。
虽然这道题目大家做的时候，可能都不会去想什么贪心算法，一鼓作气，就AC了。
我这里其实是为了给大家展现出来 经常被大家忽略的贪心思路，这么一道简单题，就用了两次贪心!
那么本题的解题步骤为：
- 第一步：将数组按照绝对值大小从大到小排序，注意要按照绝对值的大小
- 第二步：从前向后遍历，遇到负数将其变为正数，同时K--
- 第三步：如果K还大于0，那么反复转变数值最小的元素，将K用完
- 第四步：求和
对应C++代码如下：
- class Solution {
- static bool cmp(int a, int b) {
- return abs(a) > abs(b);
- }
- public:
- int largestSumAfterKNegations(vector<int>& A, int K) {
- sort(A.begin(), A.end(), cmp); // 第一步
- for (int i = 0; i < A.size(); i++) { // 第二步
- if (A[i] < 0 && K > 0) {
- A[i] *= -1;
- K--;
- }
- }
- if (K % 2 == 1) A[A.size() - 1] *= -1; // 第三步
- int result = 0;
- for (int a : A) result += a; // 第四步
- return result;
- }
- };
总结
贪心的题目如果简单起来，会让人简单到开始怀疑：本来不就应该这么做么?这也算是算法?我认为这不是贪心?
本题其实很简单，不会贪心算法的同学都可以做出来，但是我还是全程用贪心的思路来讲解。
因为贪心的思考方式一定要有!
如果没有贪心的思考方式(局部最优，全局最优)，很容易陷入贪心简单题凭感觉做，贪心难题直接不会做，其实这样就锻炼不了贪心的思考方式了。
所以明知道是贪心简单题，也要靠贪心的思考方式来解题，这样对培养解题感觉很有帮助。
其他语言版本
Java
- class Solution {
- public int largestSumAfterKNegations(int[] nums, int K) {
- // 将数组按照绝对值大小从大到小排序，注意要按照绝对值的大小
- nums = IntStream.of(nums)
- .boxed()
- .sorted((o1, o2) -> Math.abs(o2) - Math.abs(o1))
- .mapToInt(Integer::intValue).toArray();
- int len = nums.length;
- for (int i = 0; i < len; i++) {
- //从前向后遍历，遇到负数将其变为正数，同时K--
- if (nums[i] < 0 && K > 0) {
- nums[i] = -nums[i];
- K--;
- }
- }
- // 如果K还大于0，那么反复转变数值最小的元素，将K用完
- if (K % 2 == 1) nums[len - 1] = -nums[len - 1];
- return Arrays.stream(nums).sum();
- }
- }
- class Solution {
- public int largestSumAfterKNegations(int[] A, int K) {
- if (A.length == 1) return k % 2 == 0 ? A[0] : -A[0];
- Arrays.sort(A);
- int sum = 0;
- int idx = 0;
- for (int i = 0; i < K; i++) {
- if (i < A.length - 1 && A[idx] < 0) {
- A[idx] = -A[idx];
- if (A[idx] >= Math.abs(A[idx + 1])) idx++;
- continue;
- }
- A[idx] = -A[idx];
- }
- for (int i = 0; i < A.length; i++) {
- sum += A[i];
- }
- return sum;
- }
- }
Python
- class Solution:
- def largestSumAfterKNegations(self, A: List[int], K: int) -> int:
- A = sorted(A, key=abs, reverse=True) # 将A按绝对值从大到小排列
- for i in range(len(A)):
- if K > 0 and A[i] < 0:
- A[i] *= -1
- K -= 1
- if K > 0:
- A[-1] *= (-1)**K #取A最后一个数只需要写-1
- return sum(A)
Go
- func largestSumAfterKNegations(nums []int, K int) int {
- sort.Slice(nums, func(i, j int) bool {
- return math.Abs(float64(nums[i])) > math.Abs(float64(nums[j]))
- })
- for i := 0; i < len(nums); i++ {
- if K > 0 && nums[i] < 0 {
- nums[i] = -nums[i]
- K--
- }
- }
- if K%2 == 1 {
- nums[len(nums)-1] = -nums[len(nums)-1]
- }
- result := 0
- for i := 0; i < len(nums); i++ {
- result += nums[i]
- }
- return result
- }
Javascript
- var largestSumAfterKNegations = function(nums, k) {
- nums.sort((a, b) => {
- return Math.abs(b) - Math.abs(a)
- })
- for(let i = 0; i < nums.length; i++) {
- if(nums[i] < 0 && k > 0) {
- nums[i] *= -1
- k--
- }
- }
- if(k > 0 && k % 2 === 1) {
- nums[nums.length - 1] *= -1
- }
- k = 0
- return nums.reduce((a, b) => {
- return a + b
- })
- };
