给定一个 没有重复 数字的序列，返回其所有可能的全排列。
示例:
- 输入: [1,2,3]
- 输出:
- [
- [1,2,3],
- [1,3,2],
- [2,1,3],
- [2,3,1],
- [3,1,2],
- [3,2,1]
- ]
本题是回溯算法的经典应用场景
1. 算法策略
回溯算法是一种搜索法，试探法，它会在每一步做出选择，一旦发现这个选择无法得到期望结果，就回溯回去，重新做出选择。深度优先搜索利用的就是回溯算法思想。
2. 适用场景
回溯算法很简单，它就是不断的尝试，直到拿到解。它的这种算法思想，使它通常用于解决广度的搜索问题，即从一组可能的解中，选择一个满足要求的解。
3. 代码实现
我们可以写一下，数组 [1, 2, 3] 的全排列有：
先写以 1 开头的全排列，它们是：[1, 2, 3], [1, 3, 2]，即 1 + [2, 3] 的全排列;
再写以 2 开头的全排列，它们是：[2, 1, 3], [2, 3, 1]，即 2 + [1, 3] 的全排列;
最后写以 3 开头的全排列，它们是：[3, 1, 2], [3, 2, 1]，即 3 + [1, 2] 的全排列。
即回溯的处理思想，有点类似枚举搜索。我们枚举所有的解，找到满足期望的解。为了有规律地枚举所有可能的解，避免遗漏和重复，我们把问题求解的过程分为多个阶段。每个阶段，我们都会面对一个岔路口，我们先随意选一条路走，当发现这条路走不通的时候(不符合期望的解)，就回退到上一个岔路口，另选一种走法继续走。
这显然是一个 递归 结构;
- 递归的终止条件是：一个排列中的数字已经选够了 ，因此我们需要一个变量来表示当前程序递归到第几层，我们把这个变量叫做 depth ，或者命名为 index ，表示当前要确定的是某个全排列中下标为 index 的那个数是多少;
- used(object)：用于把表示一个数是否被选中，如果这个数字(num)被选择这设置为 used[num] = true ，这样在考虑下一个位置的时候，就能够以 O(1)的时间复杂度判断这个数是否被选择过，这是一种「以空间换时间」的思想。
- let permute = function(nums) {
- // 使用一个数组保存所有可能的全排列
- let res = []
- if (nums.length === 0) {
- return res
- }
- let used = {}, path = []
- dfs(nums, nums.length, 0, path, used, res)
- return res
- }
- let dfs = function(nums, len, depth, path, used, res) {
- // 所有数都填完了
- if (depth === len) {
- res.push([...path])
- return
- }
- for (let i = 0; i < len; i++) {
- if (!used[i]) {
- // 动态维护数组
- path.push(nums[i])
- used[i] = true
- // 继续递归填下一个数
- dfs(nums, len, depth + 1, path, used, res)
- // 撤销操作
- used[i] = false
- path.pop()
- }
- }
- }
4. 复杂度分析
时间复杂度：O(n?n!)，其中 n 为序列的长度
这是一个排列组合，每层的排列组合数为：Amn=n!/(n?m)! ，故而所有的排列有 ：
A1n + A2n + … + An-1n = n!/(n?1)! + n!/(n?2)! + … + n! = n! * (1/(n?1)! + 1/(n?2)! + … + 1) <= n! * (1 + 1/2 + 1/4 + … + 1/2n-1) < 2 * n!
并且每个内部结点循环 n 次，故非叶子结点的时间复杂度为 O(n?n!)
- 空间复杂度：O(n)
leetcode：https://leetcode-cn.com/problems/permutations/solution/quan-pai-lie-wen-ti-by-user7746o/
