假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?
注意： 给定 n 是一个正整数。
示例 1：
- 输入： 2
- 输出： 2
- 解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
- 1. 1 阶 + 1 阶
- 2. 2 阶
示例 2：
- 输入： 3
- 输出： 3
- 解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
- 1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
- 2. 1 阶 + 2 阶
- 3. 2 阶 + 1 阶
解法：动态规划
动态规划(Dynamic Programming，DP)是一种将复杂问题分解成小问题求解的策略，但与分治算法不同的是，分治算法要求各子问题是相互独立的，而动态规划各子问题是相互关联的。
分治，顾名思义，就是分而治之，将一个复杂的问题，分成两个或多个相似的子问题，在把子问题分成更小的子问题，直到更小的子问题可以简单求解，求解子问题，则原问题的解则为子问题解的合并。
我们使用动态规划求解问题时，需要遵循以下几个重要步骤：
- 定义子问题
- 实现需要反复执行解决的子子问题部分
- 识别并求解出边界条件
第一步：定义子问题
如果用 dp[n] 表示第 n 级台阶的方案数，并且由题目知：最后一步可能迈 2 个台阶，也可迈 1 个台阶，即第 n 级台阶的方案数等于第 n-1 级台阶的方案数加上第 n-2 级台阶的方案数
第二步：实现需要反复执行解决的子子问题部分
- dp[n] = dp[n−1] + dp[n−2]
第三步：识别并求解出边界条件
- // 第 0 级 1 种方案
- dp[0]=1
- // 第 1 级也是 1 种方案
- dp[1]=1
最后一步：把尾码翻译成代码，处理一些边界情况
- let climbStairs = function(n) {
- let dp = [1, 1]
- for(let i = 2; i <= n; i++) {
- dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
- }
- return dp[n]
- }
复杂度分析：
- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(n)
优化空间复杂度：
- let climbStairs = function(n) {
- let res = 1, n1 = 1, n2 = 1
- for(let i = 2; i <= n; i++) {
- res = n1 + n2
- n1 = n2
- n2 = res
- }
- return res
- }
空间复杂度：O(1)
leetcode：https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs/solution/pa-lou-ti-wen-ti-by-user7746o/
