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一、是什么
在计算机科学中,二分查找算法,也称折半搜索算法,是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法
想要应用二分查找法,则这一堆数应有如下特性:
- 存储在数组中
- 有序排序
搜索过程从数组的中间元素开始,如果中间元素正好是要查找的元素,则搜索过程结束
如果某一特定元素大于或者小于中间元素,则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找,而且跟开始一样从中间元素开始比较
如果在某一步骤数组为空,则代表找不到
这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半
如下图所示:
相比普通的顺序查找,除了数据量很少的情况下,二分查找会比顺序查找更快,区别如下所示:
二、如何实现
基于二分查找的实现,如果数据是有序的,并且不存在重复项,实现代码如下:
- function BinarySearch(arr, target) {
- if (arr.length <= 1) return -1
- // 低位下标
- let lowIndex = 0
- // 高位下标
- let highIndex = arr.length - 1
- while (lowIndex <= highIndex) {
- // 中间下标
- const midIndex = Math.floor((lowIndex + highIndex) / 2)
- if (target < arr[midIndex]) {
- highIndex = midIndex - 1
- } else if (target > arr[midIndex]) {
- lowIndex = midIndex + 1
- } else {
- // target === arr[midIndex]
- return midIndex
- }
- }
- return -1
- }
如果数组中存在重复项,而我们需要找出第一个制定的值,实现则如下:
- function BinarySearchFirst(arr, target) {
- if (arr.length <= 1) return -1
- // 低位下标
- let lowIndex = 0
- // 高位下标
- let highIndex = arr.length - 1
- while (lowIndex <= highIndex) {
- // 中间下标
- const midIndex = Math.floor((lowIndex + highIndex) / 2)
- if (target < arr[midIndex]) {
- highIndex = midIndex - 1
- } else if (target > arr[midIndex]) {
- lowIndex = midIndex + 1
- } else {
- // 当 target 与 arr[midIndex] 相等的时候,如果 midIndex 为0或者前一个数比 target 小那么就找到了第一个等于给定值的元素,直接返回
- if (midIndex === 0 || arr[midIndex - 1] < target) return midIndex
- // 否则高位下标为中间下标减1,继续查找
- highIndex = midIndex - 1
- }
- }
- return -1
- }
实际上,除了有序的数组可以使用,还有一种特殊的数组可以应用,那就是轮转后的有序数组
有序数组即一个有序数字以某一个数为轴,将其之前的所有数都轮转到数组的末尾所得
例如,[4, 5, 6, 7, 0, 1, 2]就是一个轮转后的有序数组
该数组的特性是存在一个分界点用来分界两个有序数组,如下:
分界点有如下特性:
- 分界点元素 >= 第一个元素
- 分界点元素 < 第一个元素
代码实现如下:
- function search (nums, target) {
- // 如果为空或者是空数组的情况
- if (nums == null || !nums.length) {
- return -1;
- }
- // 搜索区间是前闭后闭
- let begin = 0,
- end = nums.length - 1;
- while (begin <= end) {
- // 下面这样写是考虑大数情况下避免溢出
- let mid = begin + ((end - begin) >> 1);
- if (nums[mid] == target) {
- return mid;
- }
- // 如果左边是有序的
- if (nums[begin] <= nums[mid]) {
- //同时target在[ nums[begin],nums[mid] ]中,那么就在这段有序区间查找
- if (nums[begin] <= target && target <= nums[mid]) {
- end = mid - 1;
- } else {
- //否则去反方向查找
- begin = mid + 1;
- }
- //如果右侧是有序的
- } else {
- //同时target在[ nums[mid],nums[end] ]中,那么就在这段有序区间查找
- if (nums[mid] <= target && target <= nums[end]) {
- begin = mid + 1;
- } else {
- end = mid - 1;
- }
- }
- }
- return -1;
- };
对比普通的二分查找法,为了确定目标数会落在二分后的哪个部分,我们需要更多的判定条件
三、应用场景
二分查找法的O(logn)让它成为十分高效的算法。不过它的缺陷却也是比较明显,就在它的限定之上:
有序:我们很难保证我们的数组都是有序的
数组:数组读取效率是O(1),可是它的插入和删除某个元素的效率却是O(n),并且数组的存储是需要连续的内存空间,不适合大数据的情况
关于二分查找的应用场景,主要如下:
不适合数据量太小的数列;数列太小,直接顺序遍历说不定更快,也更简单
每次元素与元素的比较是比较耗时的,这个比较操作耗时占整个遍历算法时间的大部分,那么使用二分查找就能有效减少元素比较的次数
不适合数据量太大的数列,二分查找作用的数据结构是顺序表,也就是数组,数组是需要连续的内存空间的,系统并不一定有这么大的连续内存空间可以使用
参考文献
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%90%9C%E5%B0%8B%E6%BC%94%E7%AE%97%E6%B3%95#javascript_%E7%89%88%E6%9C%AC
https://www.cnblogs.com/ider/archive/2012/04/01/binary_search.html