给定一个 没有重复 数字的序列，返回其所有可能的全排列。
示例:
- 输入: [1,2,3]
- 输出: [ [1,2,3], [1,3,2], [2,1,3], [2,3,1], [3,1,2], [3,2,1] ]
思路
此时我们已经学习了组合问题、 分割回文串和子集问题，接下来看一看排列问题。
相信这个排列问题就算是让你用for循环暴力把结果搜索出来，这个暴力也不是很好写。
所以正如我们在关于回溯算法，你该了解这些!所讲的为什么回溯法是暴力搜索，效率这么低，还要用它?
因为一些问题能暴力搜出来就已经很不错了!
我以[1,2,3]为例，抽象成树形结构如下：
全排列
回溯三部曲
- 递归函数参数
首先排列是有序的，也就是说[1,2] 和[2,1] 是两个集合，这和之前分析的子集以及组合所不同的地方。
可以看出元素1在[1,2]中已经使用过了，但是在[2,1]中还要在使用一次1，所以处理排列问题就不用使用startIndex了。
但排列问题需要一个used数组，标记已经选择的元素，如图橘黄色部分所示:
全排列
代码如下：
- vector<vector<int>> result;
- vector<int> path;
- void backtracking (vector<int>& nums, vector<bool>& used)
- 递归终止条件
全排列
可以看出叶子节点，就是收割结果的地方。
那么什么时候，算是到达叶子节点呢?
当收集元素的数组path的大小达到和nums数组一样大的时候，说明找到了一个全排列，也表示到达了叶子节点。
代码如下：
- // 此时说明找到了一组
- if (path.size() == nums.size()) {
- result.push_back(path);
- return;
- }
- 单层搜索的逻辑
这里和组合问题、切割问题和子集问题最大的不同就是for循环里不用startIndex了。
因为排列问题，每次都要从头开始搜索，例如元素1在[1,2]中已经使用过了，但是在[2,1]中还要再使用一次1。
而used数组，其实就是记录此时path里都有哪些元素使用了，一个排列里一个元素只能使用一次。
代码如下：
- for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
- if (used[i] == true) continue; // path里已经收录的元素，直接跳过
- used[i] = true;
- path.push_back(nums[i]);
- backtracking(nums, used);
- path.pop_back();
- used[i] = false;
- }
整体C++代码如下：
- class Solution {
- public:
- vector<vector<int>> result;
- vector<int> path;
- void backtracking (vector<int>& nums, vector<bool>& used) {
- // 此时说明找到了一组
- if (path.size() == nums.size()) {
- result.push_back(path);
- return;
- }
- for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
- if (used[i] == true) continue; // path里已经收录的元素，直接跳过
- used[i] = true;
- path.push_back(nums[i]);
- backtracking(nums, used);
- path.pop_back();
- used[i] = false;
- }
- }
- vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
- result.clear();
- path.clear();
- vector<bool> used(nums.size(), false);
- backtracking(nums, used);
- return result;
- }
- };
总结
大家此时可以感受出排列问题的不同：
- 每层都是从0开始搜索而不是startIndex
- 需要used数组记录path里都放了哪些元素了
排列问题是回溯算法解决的经典题目，大家可以好好体会体会。
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