子集问题其实就是模板题！你知道吗？

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认识本质之后，这就是一道模板题

子集

力扣题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/subsets/

给定一组不含重复元素的整数数组 nums，返回该数组所有可能的子集(幂集)。

说明：解集不能包含重复的子集。

示例:

输入: nums = [1,2,3]

输出: [ [3], [1], [2], [1,2,3], [1,3], [2,3], [1,2], [] ]

思路

求子集问题和77.组合和131.分割回文串又不一样了。

如果把 子集问题、组合问题、分割问题都抽象为一棵树的话，那么组合问题和分割问题都是收集树的叶子节点，而子集问题是找树的所有节点!

其实子集也是一种组合问题，因为它的集合是无序的，子集{1,2} 和 子集{2,1}是一样的。

那么既然是无序，取过的元素不会重复取，写回溯算法的时候，for就要从startIndex开始，而不是从0开始!

有同学问了，什么时候for可以从0开始呢?

求排列问题的时候，就要从0开始，因为集合是有序的，{1, 2} 和{2, 1}是两个集合，排列问题我们后续的文章就会讲到的。

以示例中nums = [1,2,3]为例把求子集抽象为树型结构，如下：

子集

从图中红线部分，可以看出遍历这个树的时候，把所有节点都记录下来，就是要求的子集集合。

回溯三部曲

• 递归函数参数

全局变量数组path为子集收集元素，二维数组result存放子集组合。(也可以放到递归函数参数里)

递归函数参数在上面讲到了，需要startIndex。

代码如下：

vector<vector<int>> result; 
vector<int> path; 
void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) { 

递归终止条件

从图中可以看出：

子集

剩余集合为空的时候，就是叶子节点。

那么什么时候剩余集合为空呢?

就是startIndex已经大于数组的长度了，就终止了，因为没有元素可取了，代码如下:

if (startIndex >= nums.size()) { 
    return; 
} 

其实可以不需要加终止条件，因为startIndex >= nums.size()，本层for循环本来也结束了。

• 单层搜索逻辑

求取子集问题，不需要任何剪枝!因为子集就是要遍历整棵树。

那么单层递归逻辑代码如下：

for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) { 
    path.push_back(nums[i]);    // 子集收集元素 
    backtracking(nums, i + 1);  // 注意从i+1开始，元素不重复取 
    path.pop_back();            // 回溯 
} 

C++代码

根据关于回溯算法，你该了解这些!给出的回溯算法模板：

void backtracking(参数) { 
    if (终止条件) { 
        存放结果; 
        return; 
    } 
 
    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) { 
        处理节点; 
        backtracking(路径，选择列表); // 递归 
        回溯，撤销处理结果 
    } 
} 

可以写出如下回溯算法C++代码：

class Solution { 
private: 
    vector<vector<int>> result; 
    vector<int> path; 
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) { 
        result.push_back(path); // 收集子集，要放在终止添加的上面，否则会漏掉自己 
        if (startIndex >= nums.size()) { // 终止条件可以不加 
            return; 
        } 
        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) { 
            path.push_back(nums[i]); 
            backtracking(nums, i + 1); 
            path.pop_back(); 
        } 
    } 
public: 
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) { 
        result.clear(); 
        path.clear(); 
        backtracking(nums, 0); 
        return result; 
    } 
}; 

在注释中，可以发现可以不写终止条件，因为本来我们就要遍历整颗树。

有的同学可能担心不写终止条件会不会无限递归?

并不会，因为每次递归的下一层就是从i+1开始的。

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