每日算法：平衡二叉树

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关于树基础看这里：适合初学者的树

给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。

本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：

一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1。

示例 1:

给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]

  3 
 / \ 
9  20 
  /  \ 
 15   7 

返回 true 。

示例 2:

给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]

    1 
     / \ 
    2   2 
   / \ 
  3   3 
 / \ 
4   4 

返回 false 。

解答一：自顶向下(暴力法)

解题思路： 自顶向下的比较每个节点的左右子树的最大高度差，如果二叉树中每个节点的左右子树最大高度差小于等于 1 ，即每个子树都平衡时，此时二叉树才是平衡二叉树

代码实现：

const isBalanced = function (root) { 
  if(!root) return true 
  return Math.abs(depth(root.left) - depth(root.right)) <= 1 
        && isBalanced(root.left) 
        && isBalanced(root.right) 
} 
const depth = function (node) { 
    if(!node) return -1 
    return 1 + Math.max(depth(node.left), depth(node.right)) 
} 

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(nlogn)，计算 depth 存在大量冗余操作
• 空间复杂度：O(n)

解答二：自底向上(优化)

解题思路： 利用后续遍历二叉树(左右根)，从底至顶返回子树最大高度，判定每个子树是不是平衡树 ，如果平衡，则使用它们的高度判断父节点是否平衡，并计算父节点的高度，如果不平衡，返回 -1 。

遍历比较二叉树每个节点 的左右子树深度：

• 比较左右子树的深度，若差值大于 1 则返回一个标记 -1 ，表示当前子树不平衡
• 左右子树有一个不是平衡的，或左右子树差值大于 1 ，则二叉树不平衡
• 若左右子树平衡，返回当前树的深度(左右子树的深度最大值 +1 )

代码实现：

const isBalanced = function (root) { 
    return balanced(root) !== -1 
}; 
const balanced = function (node) { 
    if (!node) return 0 
    const left = balanced(node.left) 
    const right = balanced(node.right) 
    if (left === -1 || right === -1 || Math.abs(left - right) > 1) { 
        return -1 
    } 
    return Math.max(left, right) + 1 
} 

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)