聊一聊有一种树叫做累加树！

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把二叉搜索树转换为累加树

力扣题目：https://leetcode-cn.com/problems/convert-bst-to-greater-tree/

给出二叉 搜索 树的根节点，该树的节点值各不相同，请你将其转换为累加树(Greater Sum Tree)，使每个节点 node 的新值等于原树中大于或等于 node.val 的值之和。

提醒一下，二叉搜索树满足下列约束条件：

节点的左子树仅包含键 小于 节点键的节点。节点的右子树仅包含键 大于 节点键的节点。左右子树也必须是二叉搜索树。

示例 1：

把二叉搜索树转换为累加树

• 输入：[4,1,6,0,2,5,7,null,null,null,3,null,null,null,8]
• 输出：[30,36,21,36,35,26,15,null,null,null,33,null,null,null,8]

示例 2：

• 输入：root = [0,null,1]
• 输出：[1,null,1]

示例 3：

• 输入：root = [1,0,2]
• 输出：[3,3,2]

示例 4：

• 输入：root = [3,2,4,1]
• 输出：[7,9,4,10]

提示：

• 树中的节点数介于 0 和 104 之间。
• 每个节点的值介于 -104 和 104 之间。
• 树中的所有值 互不相同 。
• 给定的树为二叉搜索树。

思路

一看到累加树，相信很多小伙伴都会疑惑：如何累加?遇到一个节点，然后在遍历其他节点累加?怎么一想这么麻烦呢。

然后再发现这是一颗二叉搜索树，二叉搜索树啊，这是有序的啊。

那么有序的元素如果求累加呢?

其实这就是一棵树，大家可能看起来有点别扭，换一个角度来看，这就是一个有序数组[2, 5, 13]，求从后到前的累加数组，也就是[20, 18, 13]，是不是感觉这就简单了。

为什么变成数组就是感觉简单了呢?

因为数组大家都知道怎么遍历啊，从后向前，挨个累加就完事了，这换成了二叉搜索树，看起来就别扭了一些是不是。

那么知道如何遍历这个二叉树，也就迎刃而解了，从树中可以看出累加的顺序是右中左，所以我们需要反中序遍历这个二叉树，然后顺序累加就可以了。

递归

遍历顺序如图所示：

把二叉搜索树转换为累加树

本题依然需要一个pre指针记录当前遍历节点cur的前一个节点，这样才方便做累加。

pre指针的使用技巧，我们在二叉树：搜索树的最小绝对差和二叉树：我的众数是多少?都提到了，这是常用的操作手段。

递归函数参数以及返回值

这里很明确了，不需要递归函数的返回值做什么操作了，要遍历整棵树。

同时需要定义一个全局变量pre，用来保存cur节点的前一个节点的数值，定义为int型就可以了。

代码如下：

int pre; // 记录前一个节点的数值 
void traversal(TreeNode* cur) 

• 确定终止条件

遇空就终止。

if (cur == NULL) return; 

• 确定单层递归的逻辑

注意要右中左来遍历二叉树， 中节点的处理逻辑就是让cur的数值加上前一个节点的数值。

代码如下：

traversal(cur->right);  // 右 
cur->val += pre;        // 中 
pre = cur->val; 
traversal(cur->left);   // 左 

递归法整体代码如下：

class Solution { 
private: 
    int pre; // 记录前一个节点的数值 
    void traversal(TreeNode* cur) { // 右中左遍历 
        if (cur == NULL) return; 
        traversal(cur->right); 
        cur->val += pre; 
        pre = cur->val; 
        traversal(cur->left); 
    } 
public: 
    TreeNode* convertBST(TreeNode* root) { 
        pre = 0; 
        traversal(root); 
        return root; 
    } 
}; 

迭代法

迭代法其实就是中序模板题了，在二叉树：前中后序迭代法和二叉树：前中后序统一方式迭代法可以选一种自己习惯的写法。

这里我给出其中的一种，代码如下：

class Solution { 
private: 
    int pre; // 记录前一个节点的数值 
    void traversal(TreeNode* root) { 
        stack<TreeNode*> st; 
        TreeNode* cur = root; 
        while (cur != NULL || !st.empty()) { 
            if (cur != NULL) { 
                st.push(cur); 
                cur = cur->right;   // 右 
            } else { 
                cur = st.top();     // 中 
                st.pop(); 
                cur->val += pre; 
                pre = cur->val; 
                cur = cur->left;    // 左 
            } 
        } 
    } 
public: 
    TreeNode* convertBST(TreeNode* root) { 
        pre = 0; 
        traversal(root); 
        return root; 
    } 
}; 

总结

经历了前面各种二叉树增删改查的洗礼之后，这道题目应该比较简单了。

好了，二叉树已经接近尾声了，接下来就是要对二叉树来一个大总结了。

其他语言版本

Java

class Solution { 
    int sum; 
    public TreeNode convertBST(TreeNode root) { 
        sum = 0; 
        convertBST1(root); 
        return root; 
    } 
 
    // 按右中左顺序遍历，累加即可 
    public void convertBST1(TreeNode root) { 
        if (root == null) { 
            return; 
        } 
        convertBST1(root.right); 
        sum += root.val; 
        root.val = sum; 
        convertBST1(root.left); 
    } 
} 

Python

递归法

class Solution: 
    def convertBST(self, root: TreeNode) -> TreeNode: 
        def buildalist(root): 
            if not root: return None 
            buildalist(root.right)  #右中左遍历 
            root.val += self.pre 
            self.pre = root.val 
            buildalist(root.left) 
        self.pre = 0  #记录前一个节点的数值 
        buildalist(root) 
        return root 

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