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你以为，斑马的黑白条纹，贝壳的复杂花纹，都只是随便长长？
并不！
这些自然界的重复图案，有相当一部分能用一组方程式描述。
听上去有些离谱，但确实是图灵本人搞出来的——60年前，他对大自然进行一番研究后，给出了这组方程式。
△反应扩散方程的一般形式
后来人们发现，这组方程式适用于不少自然界的图案，包括斑马、贝壳、鱼类、豹的条纹等。
△图源：维基百科
他们给这类图案统一起了个名字，叫图灵斑图 （turing pattern）。
但无论是斑马、豹、贝壳还是鱼类，基本都属于宏观尺度的图案，微观尺度上的图灵斑图研究少之又少。
现在，来自斯坦福等高校的科学家终于发现，一种晶体生长的微观纹路，也可以用图灵斑图来描述：
这种晶体名叫铋，它在特殊条件下的原子生长模式，与图灵方程式预测的形态非常相似，目前研究成果已经刊登到Nature Physics上。
△铋
没错，仅凭一组公式预测图案的图灵，60年后再次跨越了微观和宏观的界限。
“图灵斑图”是什么？
时间回溯到1952年。
艾伦·图灵（Alan Mathison Turing）在利用计算机进行大量数学运算后，给出了一个叫做“反应扩散方程”（reaction–diffusion）的公式，即开头的方程组。
公式认为，任何重复的自然图案，都是通过两种具有特定特征的事物（如分子、细胞）进行相互作用而产生的。
两种事物的特定特征为：速度不同、能在空间内传播、其中一种是催化剂。这种催化剂，能自动激活、并随后产生抑制剂，使得它比催化剂的传播速度更快，导致催化剂中途停止，最终生成相应的图案。
只需要对反应扩散方程的不同条件进行约束，这两种事物，就能自发地组成斑纹、条纹、环纹、螺旋或斑点等图案。
但这个从数学层面推导出来的方程式，一开始并没有得到多少生物学家的认可。
直到数十年后，生物学家们才发现，图灵的反应扩散方程“意外地好用”。
虽说从生物学原理来看，图灵的反应扩散方程理论只能解释极少数图灵斑图；但从数学角度来看，它确实能对不少复杂的图案纹路进行描述和预测。
此前对于图灵斑图的研究，大多集中于宏观层面，从微观尺度应用反应扩散方程的研究少之又少。
然而，科学家们前段时间发现，在微观层面的晶体生长中，也会出现图灵斑图现象。
原先他们以为这是个巧合，但在进行研究后发现，图灵斑图现象是真的，而且能用图灵的反应扩散方程进行生长预测。
微观的铋原子生长
来自斯坦福大学的研究人员，最初试着让铋原子在二硒化铌表面长出一层薄薄的原子层。
但铋原子没按他们的思路走，反而在二硒化铌表面长成了一团不均匀的块状物。
斯坦福大学的研究人员感到困惑，便将这种现象展示给了日本电气通信大学的同行。
同行看后表示：有点像图灵斑图。
一开始他们没有深究这种可能性，毕竟铋原子生长似乎不符合图灵的反应扩散方程理论：必须要有分子等实体做催化剂。
然而，当他们试着用反应扩散方程模拟铋晶体生长图案时，却发现预测结果与生长纹路高度相似：
△左边为铋原子的实际生长情况
研究人员们又回过头去分析铋原子在二硒化铌表面的生长情况，发现如果将反应扩散方程理论中对两类事物限定的“分子”条件改成“位移”，就能解释这种现象。
也就是说，铋原子在二硒化铌表面的垂直位移是催化剂，而水平位移是抑制剂。
这样一来，就能准确预测铋原子在二硒化铌表面的生长情况了。
这篇论文的一作Yuki Fuseya，日本电气通信大学助理教授，二作Hiroyasu Katsuno，则来自日本北海道大学。
另外两名作者Kamran Behnia和Aharon Kapitulnik，则分别来自巴黎文理研究大学和斯坦福大学。
所以，预测微观的晶体生长有什么用？
由于晶体具有各向异性，即全部或部分物理、化学等性质随方向的不同而有所变化，因此会在不同方向上呈现出差异性。
如果能预测甚至影响微观晶体在某个方向上生长，就能将那个方向的物理/化学性能发挥得更好，例如材料的催化性能等。
下一步，作者们希望用观察铋获取的经验，来进一步观察锡等原子的生长情况。
图灵斑图在微观世界还会继续出现吗？让我们拭目以待。
论文地址：
https://www.nature.com/articles/s41567-021-01288-y
