以为只用了递归，其实还用了回溯
二叉树的所有路径
题目地址：https://leetcode-cn.com/problems/binary-tree-paths/
给定一个二叉树，返回所有从根节点到叶子节点的路径。
说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。
示例:
思路
这道题目要求从根节点到叶子的路径，所以需要前序遍历，这样才方便让父节点指向孩子节点，找到对应的路径。
在这道题目中将第一次涉及到回溯，因为我们要把路径记录下来，需要回溯来回退一一个路径在进入另一个路径。
前序遍历以及回溯的过程如图：
我们先使用递归的方式，来做前序遍历。要知道递归和回溯就是一家的，本题也需要回溯。
递归
1.递归函数函数参数以及返回值
要传入根节点，记录每一条路径的path，和存放结果集的result，这里递归不需要返回值，代码如下：
void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& path, vector<string>& result)
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2.确定递归终止条件
再写递归的时候都习惯了这么写：
if (cur == NULL) {
终止处理逻辑
}
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但是本题的终止条件这样写会很麻烦，因为本题要找到叶子节点，就开始结束的处理逻辑了(把路径放进result里)。
那么什么时候算是找到了叶子节点? 是当 cur不为空，其左右孩子都为空的时候，就找到叶子节点。
所以本题的终止条件是：
if (cur->left == NULL && cur->right == NULL) {
终止处理逻辑
}
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为什么没有判断cur是否为空呢，因为下面的逻辑可以控制空节点不入循环。
再来看一下终止处理的逻辑。
这里使用vector结构path来记录路径，所以要把vector结构的path转为string格式，在把这个string 放进 result里。
那么为什么使用了vector结构来记录路径呢? 因为在下面处理单层递归逻辑的时候，要做回溯，使用vector方便来做回溯。
可能有的同学问了，我看有些人的代码也没有回溯啊。
其实是有回溯的，只不过隐藏在函数调用时的参数赋值里，下文我还会提到。
这里我们先使用vector结构的path容器来记录路径，那么终止处理逻辑如下：
if (cur->left == NULL && cur->right == NULL) { // 遇到叶子节点
string sPath;
for (int i = 0; i < path.size() - 1; i++) { // 将path里记录的路径转为string格式
sPath += to_string(path[i]);
sPath += "->";
}
sPath += to_string(path[path.size() - 1]); // 记录最后一个节点（叶子节点）
result.push_back(sPath); // 收集一个路径
return;
}
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3.确定单层递归逻辑
因为是前序遍历，需要先处理中间节点，中间节点就是我们要记录路径上的节点，先放进path中。
path.push_back(cur->val);
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然后是递归和回溯的过程，上面说过没有判断cur是否为空，那么在这里递归的时候，如果为空就不进行下一层递归了。
所以递归前要加上判断语句，下面要递归的节点是否为空，如下
if (cur->left) {
traversal(cur->left, path, result);
}
if (cur->right) {
traversal(cur->right, path, result);
}
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此时还没完，递归完，要做回溯啊，因为path 不能一直加入节点，它还要删节点，然后才能加入新的节点。
那么回溯要怎么回溯呢，一些同学会这么写，如下：
if (cur->left) {
traversal(cur->left, path, result);
}
if (cur->right) {
traversal(cur->right, path, result);
}
path.pop_back();
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这个回溯就要很大的问题，我们知道，回溯和递归是一一对应的，有一个递归，就要有一个回溯，这么写的话相当于把递归和回溯拆开了， 一个在花括号里，一个在花括号外。
所以回溯要和递归永远在一起，世界上最遥远的距离是你在花括号里，而我在花括号外!
那么代码应该这么写：
if (cur->left) {
traversal(cur->left, path, result);
path.pop_back(); // 回溯
}
if (cur->right) {
traversal(cur->right, path, result);
path.pop_back(); // 回溯
}
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那么本题整体代码如下：
class Solution {
private:
void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& path, vector<string>& result) {
path.push_back(cur->val);
// 这才到了叶子节点
if (cur->left == NULL && cur->right == NULL) {
string sPath;
for (int i = 0; i < path.size() - 1; i++) {
sPath += to_string(path[i]);
sPath += "->";
}
sPath += to_string(path[path.size() - 1]);
result.push_back(sPath);
return;
}
if (cur->left) {
traversal(cur->left, path, result);
path.pop_back(); // 回溯
}
if (cur->right) {
traversal(cur->right, path, result);
path.pop_back(); // 回溯
}
}
public:
vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) {
vector<string> result;
vector<int> path;
if (root == NULL) return result;
traversal(root, path, result);
return result;
}
};
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如上的C++代码充分体现了回溯。
那么如上代码可以精简成如下代码：
class Solution {
private:
void traversal(TreeNode* cur, string path, vector<string>& result) {
path += to_string(cur->val); // 中
if (cur->left == NULL && cur->right == NULL) {
result.push_back(path);
return;
}
if (cur->left) traversal(cur->left, path + "->", result); // 左
if (cur->right) traversal(cur->right, path + "->", result); // 右
}
public:
vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) {
vector<string> result;
string path;
if (root == NULL) return result;
traversal(root, path, result);
return result;
}
};
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如上代码精简了不少，也隐藏了不少东西。
注意在函数定义的时候void traversal(TreeNode* cur, string path, vector
那么在如上代码中，貌似没有看到回溯的逻辑，其实不然，回溯就隐藏在traversal(cur->left, path + "->", result);中的 path + "->"。 每次函数调用完，path依然是没有加上"->" 的，这就是回溯了。
为了把这份精简代码的回溯过程展现出来，大家可以试一试把：
if (cur->left) traversal(cur->left, path + "->", result); // 左 回溯就隐藏在这里
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改成如下代码：
path += "->";
traversal(cur->left, path, result); // 左
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即：
if (cur->left) {
path += "->";
traversal(cur->left, path, result); // 左
}
if (cur->right) {
path += "->";
traversal(cur->right, path, result); // 右
}
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此时就没有回溯了，这个代码就是通过不了的了。
如果想把回溯加上，就要 在上面代码的基础上，加上回溯，就可以AC了。
if (cur->left) {
path += "->";
traversal(cur->left, path, result); // 左
path.pop_back(); // 回溯
path.pop_back();
}
if (cur->right) {
path += "->";
traversal(cur->right, path, result); // 右
path.pop_back(); // 回溯
path.pop_back();
}
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大家应该可以感受出来，如果把 path + "->"作为函数参数就是可以的，因为并有没有改变path的数值，执行完递归函数之后，path依然是之前的数值(相当于回溯了)
综合以上，第二种递归的代码虽然精简但把很多重要的点隐藏在了代码细节里，第一种递归写法虽然代码多一些，但是把每一个逻辑处理都完整的展现了出来了。
迭代法
至于非递归的方式，我们可以依然可以使用前序遍历的迭代方式来模拟遍历路径的过程，对该迭代方式不了解的同学，可以看文章二叉树：听说递归能做的，栈也能做!和二叉树：前中后序迭代方式统一写法。
这里除了模拟递归需要一个栈，同时还需要一个栈来存放对应的遍历路径。
C++代码如下：
class Solution {
public:
vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) {
stack<TreeNode*> treeSt;// 保存树的遍历节点
stack<string> pathSt; // 保存遍历路径的节点
vector<string> result; // 保存最终路径集合
if (root == NULL) return result;
treeSt.push(root);
pathSt.push(to_string(root->val));
while (!treeSt.empty()) {
TreeNode* node = treeSt.top(); treeSt.pop(); // 取出节点 中
string path = pathSt.top();pathSt.pop(); // 取出该节点对应的路径
if (node->left == NULL && node->right == NULL) { // 遇到叶子节点
result.push_back(path);
}
if (node->right) { // 右
treeSt.push(node->right);
pathSt.push(path + "->" + to_string(node->right->val));
}
if (node->left) { // 左
treeSt.push(node->left);
pathSt.push(path + "->" + to_string(node->left->val));
}
}
return result;
}
};
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当然，使用java的同学，可以直接定义一个成员变量为object的栈Stack stack = new Stack<>();，这样就不用定义两个栈了，都放到一个栈里就可以了。
总结
本文我们开始初步涉及到了回溯，很多同学过了这道题目，可能都不知道自己其实使用了回溯，回溯和递归都是相伴相生的。
我在第一版递归代码中，把递归与回溯的细节都充分的展现了出来，大家可以自己感受一下。
第二版递归代码对于初学者其实非常不友好，代码看上去简单，但是隐藏细节于无形。
最后我依然给出了迭代法。
对于本地充分了解递归与回溯的过程之后，有精力的同学可以在去实现迭代法。
其他语言版本
Java：
//解法一
class Solution {
/**
* 递归法
*/
public List<String> binaryTreePaths(TreeNode root) {
List<String> res = new ArrayList<>();
if (root == null) {
return res;
}
List<Integer> paths = new ArrayList<>();
traversal(root, paths, res);
return res;
}
private void traversal(TreeNode root, List<Integer> paths, List<String> res) {
paths.add(root.val);
// 叶子结点
if (root.left == null && root.right == null) {
// 输出
StringBuilder sb = new StringBuilder();
for (int i = 0; i < paths.size() - 1; i++) {
sb.append(paths.get(i)).append("->");
}
sb.append(paths.get(paths.size() - 1));
res.add(sb.toString());
return;
}
if (root.left != null) {
traversal(root.left, paths, res);
paths.remove(paths.size() - 1);// 回溯
}
if (root.right != null) {
traversal(root.right, paths, res);
paths.remove(paths.size() - 1);// 回溯
}
}
}
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Python：
class Solution:
def binaryTreePaths(self, root: TreeNode) -> List[str]:
path=[]
res=[]
def backtrace(root, path):
if not root:return
path.append(root.val)
if (not root.left)and (not root.right):
res.append(path[:])
ways=[]
if root.left:ways.append(root.left)
if root.right:ways.append(root.right)
for way in ways:
backtrace(way,path)
path.pop()
backtrace(root,path)
return ["->".join(list(map(str,i))) for i in res]
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Go：
func binaryTreePaths(root *TreeNode) []string {
res := make([]string, 0)
var travel func(node *TreeNode, s string)
travel = func(node *TreeNode, s string) {
if node.Left == nil && node.Right == nil {
v := s + strconv.Itoa(node.Val)
res = append(res, v)
return
}
s = s + strconv.Itoa(node.Val) + "->"
if node.Left != nil {
travel(node.Left, s)
}
if node.Right != nil {
travel(node.Right, s)
}
}
travel(root, "")
return res
}
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