某位 A 同学发了我一张截图，问为何结果中出现了负数？
看了图，我第一感觉就是数据溢出了。数据超出能表示的最大值，就会出现奇奇怪怪的结果。
然后，他继续发了张图，内容是 print(100000*208378)，就是直接打印上图的 E[0]*G[0]，结果是 20837800000，这是个正确的结果。
所以新的问题是：如果说上图的数据溢出了，为何直接相乘的数却没有溢出？
由于我一直忽视数据的表示规则（整型的上限是多少？），而且对 Numpy 了解不多，还错看了图中结果，误以为每一个数据都是错误的，所以就解答不出来。
最后，经过学习群里的一番讨论，我才终于明白是怎么回事，所以本文把相关知识点做个梳理。
在开始之前，先总结一下上图会引出的话题：
- Python 3 中整数的上限是多少？Python 2 呢？
- Numpy 中整数的上限是多少？整数溢出该怎么办？
对于第一个问题，两个版本的 Python 有所区别。先看看 Python 2，它有两种整数：
- 一种是短整数，也即常说的整数，用 int 表示，有个内置函数 int()。其大小有限，可通过sys.maxint() 查看（取决于平台是 32 位还是 64 位）
- 一种是长整数，即大小无限的整数，用 long 表示，有个内置函数 long()。写法上是在数字后面加大写字母 L 或小写的 l，如 1000L
当一个整数超出短整数范围时，它会自动采用长整数表示。举例，打印 2**100 ，结果会在末尾加字母 L 表示它是长整数。
但是到了 Python 3，情况就不同了：它仅有一种内置的整数，表示为 int，形式上是 Python 2 的短整数，但实际上它能表示的范围无限，行为上更像是长整数。无论多大的数，结尾都不需要字母 L 来作区分。
也就是说，Python 3 整合了两种整数表示法，用户不再需要自行区分，全交给底层按需处理。
理论上，Python 3 中的整数没有上限（只要不超出内存空间）。这就解释了前文中直接打印两数相乘，为什么结果会正确了。
PEP-237（Unifying Long Integers and Integers）中对这个转变作了说明。它解释这样做的目的：
这会给新的 Python 程序员（无论他们是否是编程新手）减少一项上手前要学的功课。
Python 在语言运用层屏蔽了很多琐碎的活，比如内存分配，所以，我们在使用字符串、列表或字典等对象时，根本不用操心。整数类型的转变，也是出于这样的便利目的。（坏处是牺牲了一些效率，在此就不谈了）
回到前面的第二个话题：Numpy 中整数的上限是多少？
由于它是 C 语言实现，在整数表示上，用的是 C 语言的规则，也就是会区分整数和长整数。
有一种方式可查看：
- import numpy as np
- a = np.arange(2)
- type(a[0])
- # 结果：numpy.int32
也就是说它默认的整数 int 是 32 位，表示范围在 -2147483648 ~ 2147483647。
对照前文的截图，里面只有两组数字相乘时没有溢出：100007*4549、100012*13264，其它数据组都溢出了，所以出现奇怪的负数结果。
Numpy 支持的数据类型要比 Python 的多，相互间的区分界限很多样：
截图来源：https://www.runoob.com/numpy/numpy-dtype.html
要解决整数溢出，可通过指定 dtype 的方式：
- import numpy as np
- q = [100000]
- w = [500000]
- # 一个溢出的例子：
- a = np.array(q)
- b = np.array(w)
- print(a*b) # 产生溢出，结果是个奇怪的数值
- # 一个解决的例子：
- c = np.array(q, dtype= int64 )
- d = np.array(w, dtype= int64 )
- print(c*d) # 没有溢出：[50000000000]
好了，前面提出的问题就回答完了。
来作个结尾吧：
- Python 3 极大地简化了整数的表示，效果可表述为：整数就只有一种整数（int），没有其它类型的整数（long、int8、int64 之类的）
- Numpy 中的整数类型对应于 C 语言的数据类型，每种“整数”有自己的区间，要解决数据溢出问题，需要指定更大的数据类型（dtype）
