Java编程内功-数据结构与算法「斐波那契查找」-java 斐波那契编程

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基本介绍

斐波那契是指把一条线段分割成两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此也称为黄金分割，也称中外比。
斐波那契数列{1,1,2,3,5,8,13,21,34,55}发现斐波那契数列的两个相邻数的比例，无限接近黄金分割值0.618.

斐波那契查找原理

斐波那契查找原理与二分查找和插值查找相似，仅仅改变了中间点(mid)的位置，mid不再是中间或插值得到的，而是位于黄金分割点附近，即mid = low+F(k-1)-1,F代表斐波那契数列，如下图

对F(k-1)-1的理解：

由于斐波那契数列F[k] = F[k-1]+F[k-2]的性质，可以得到**(F[k]-1) = (F[k-1]-1)+(F[k-2]-1)+1**。该公式说明：主要顺序表的长度为F[k]-1,则可以将该表分成长度为**F[k-1]和F[k-2]**的两段，即如上图所示。从而中间位置为：mid = low+F(k-1)-1。
类似的，每个字段也可以才用相似的方式分割。
但顺序表长度n不一定刚好等于F[k]-1，所以需要将原来的顺序表长度n增加至F[k]-1。这里的k值只要能使得F[k]-1恰好大于等于n即可，由以下代码得到，顺序表长度增加后，新增的位置(从n+1到F[k]-1),都赋为n位置的值即可.

while(n>fib(k)-1){ 
   k++; 
}

代码案例

package com.xie.search; 
 
public class Fibonacci { 
 
    public static void main(String[] args) { 
        int arr[] = {1, 8, 10, 89, 1000, 1234}; 
        int n = 6; 
        int x = 1; 
 
//        int[] arr = new int[100]; 
//        for (int i = 0; i < 100; i++) { 
//            arr[i] = i; 
//        } 
//        int n = 100; 
//        int x = 1; 
 
        System.out.println("Found at index: " + 
                fibMonaccianSearch(arr, x, n)); 
    } 
 
    /** 
     * 返回x和y最小的数 
     * 
     * @param x 
     * @param y 
     * @return 
     */ 
    public static int min(int x, int y) { 
        return (x <= y) ? x : y; 
    } 
 
    /** 
     * 斐波那契搜索x的索引，找到就返回索引位置，否则返回-1 
     * <p> 
     * 算法说明： 
     * 令arr[0..n-1]为输入数组，要搜索的元素为x。 
     * 1.找到大于或等于n的最小斐波那契数。将此数字设为fibM [第m个斐波纳契数], 
     * 设其前面的两个斐波那契数为fibMm1 [第（m-1）个斐波那契数]和fibMm2 [第（m-2）个斐波那契数]。 
     * 2.当数组中有要检查的元素时： 
     *  a.将x与fibMm2覆盖范围的最后一个元素进行比较,如果x匹配，则返回索引; 
     *  b.如果x小于元素，则将三个Fibonacci变量向前移动两个Fibonacci，表示消除了剩余数组的大约后三分之二； 
     *  c.如果x大于元素，则将三个斐波那契变量向后移动一个斐波那契。将偏移量重置为索引。这些加在一起表明消除了其余阵列的大约三分之一； 
     * 3.由于可能还有一个元素需要比较，因此请检查fibMm1是否为1。如果是，则将x与该剩余元素进行比较。如果匹配，则返回索引。 
     * 
     * @param arr 数组 
     * @param x   查找的值 
     * @param n   数组的长度 
     * @return x索引位置或者-1 
     */ 
    public static int fibMonaccianSearch(int arr[], int x, int n) { 
        // 初始化斐波那契数 
        //第（m-2）个斐波那契编号 
        int fibMMm2 = 0; 
        //第（m-1）个斐波那契编号 
        int fibMMm1 = 1; 
        //第 m个斐波那契数 
        int fibM = fibMMm2 + fibMMm1; 
 
        /* fibM将存储最小的斐波那契数大于或等于n*/ 
        while (fibM < n) { 
            fibMMm2 = fibMMm1; 
            fibMMm1 = fibM; 
            fibM = fibMMm2 + fibMMm1; 
        } 
 
        // 从前面标记消除的范围 
        int offset = -1; 
 
        /* 循环检查元素,注意，我们将arr[fibMm2]与x进行了比较,当fibM变为1时，fibMm2变为0 */ 
        while (fibM > 1) { 
            // 检查fibMm2是否为有效位置 
            int i = min(offset + fibMMm2, n - 1); 
 
            /* 如果x大于索引fibMm2处的值，则将从offset到i切割为子数组 */ 
            if (arr[i] < x) { 
                fibM = fibMMm1; 
                fibMMm1 = fibMMm2; 
                fibMMm2 = fibM - fibMMm1; 
                offset = i; 
            } else if (arr[i] > x) { 
                /*如果小于索引fibMm2处的值，则将从i+1到arr.length-1进行切割数组*/ 
                fibM = fibMMm2; 
                fibMMm1 = fibMMm1 - fibMMm2; 
                fibMMm2 = fibM - fibMMm1; 
            } else { 
                /*找到了，就返回索引*/ 
                return i; 
            } 
        } 
 
        /* 将最后一个元素与x比较 */ 
        if (fibMMm1 == 1 && arr[offset + 1] == x) { 
            return offset + 1; 
        } 
 
        /*没有找打，返回-1 */ 
        return -1; 
    } 
}

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