一、什么是递归函数?
在函数内部，可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用自身本身，这个函数就是递归函数。
二、函数的递归调用原理
实际上递归函数是在栈内存上递归执行的，每次递归执行一次就会耗费一些栈内存。
栈内存的大小是限制递归深度的重要因素
三、案例分析
1.求阶乘
计算阶乘n! = 1 x 2 x 3 x … x n，
可以用函数fact(n)表示。
- fact(n) = n! = 1 x 2 x 3 x … x (n-1) x n = (n-1)! x n = fact(n-1) x n
fact(n)可以表示为n x fact(n-1)，只有n=1时需要特殊处理。
于是，fact(n)用递归的方式写出来就是：
- def fact(n):
- if n == 1:
- return 1
- return n * fact(n - 1)
如果计算fact(6)，可以根据函数定义看到计算过程如下：
- def fac(n):
- if n==1:
- return 1
- else:
- res=n*fac(n-1)
- return res
- print(fac(6))
运行结果：
2.斐波拉契级数
有这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34…。其第一元素和第二个元素等于 1，其他元素等于其前面两个元素的和。
例：
- def fab(n): # 定义斐波拉契级数
- if n in [1, 2]: # 如果n=1或者2
- return 1
- return fab(n - 1) + fab(n - 2) # n>2
- print(fab(1)) # 斐波拉契级数的第一个元素
- print(fab(2)) # 斐波拉契级数的第二个元素
- print(fab(8)) # 斐波拉契级数的第8个元素
- print(fab(13)) # 斐波拉契级数的第9个元素
运行结果：
3.递归函数的优点
定义简单，逻辑清晰。理论上，所有的递归函数都可以写成循环的方式，但循环的逻辑不如递归清晰。
递归需要注意递归的深度。由于递归会产生多次函数调用，而函数调用会消耗代码的栈空间，如果递归的深度太大，会导致栈溢出。以上面的阶乘为例，如果计算 100000 的阶乘，在一般机器上都会出现栈溢出的问题。
- print(fac(10000))
如下所示：
四、总结
本文基于Python基础。Python标准的解释器没有针对尾递归做优化，任何递归函数都存在栈溢出。介绍了在使用递归函数的优缺点，优点是逻辑简单清晰，缺点是过深的调用会导致栈溢出。
在实际案例中，针对尾递归优化的语言可以通过尾递归防止栈溢出。尾递归事实上和循环是等价的，没有循环语句的编程语言只能通过尾递归实现循环，进行详细的讲解。
使用Python语言，希望能够帮助你更好的学习。
