堆排序基本介绍
- 堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最好、最坏、平均时间复杂度均为O(nlogn)，它是不稳定排序。
- 堆是具有以下性质的完全二叉树：每个节点的值都大于等于其左右子节点的值，称为大顶堆，注意：没有要求最有子节点值得大小关系。
- 每个节点的值都小于等于左右子节点的值，称为小顶堆。
- 大顶堆的特点：arr[i ] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2], i 对应第几个节点，i 从编号0开始。
- 小顶堆的特点: arr[i ] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2], i 对应第几个节点，i 从编号0开始。
- 一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆。
堆排序基本思想
- 将待排序序列构造成一个大顶堆
- 此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。
- 将其与数组末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。
- 然后将剩余 n-1 个元素重新构建成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列。
可以看到在构建大顶堆的过程中，元素的个数逐渐减少，最后得到一个有序序列了
一个数组中非叶子节点的个数 = arr.length / 2 - 1
代码案例
- package com.xie.tree;
- public class HeapSort {
- public static void main(String[] args) {
- int[] arr = new int[8000000];
- for (int i = 0; i < 8000000; i++) {
- arr[i] = (int) (Math.random() * 800000000);
- }
- long start = System.currentTimeMillis();
- heapSort(arr);
- long end = System.currentTimeMillis();
- System.out.println("耗时：" + (end - start) + "ms");
- /**
- * 800万数据
- * 堆排序!!
- * 耗时：2482ms
- */
- }
- public static void heapSort(int[] arr) {
- int temp = 0;
- System.out.println("堆排序!!");
- //1.将无序序列构成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆
- for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
- adjustHeap(arr, i, arr.length);
- }
- //2.将堆顶元素与数组末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端
- //3.重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。
- for (int j = arr.length - 1; j > 0; j--) {
- //交换
- temp = arr[j];
- arr[j] = arr[0];
- arr[0] = temp;
- adjustHeap(arr, 0, j);
- }
- }
- /**
- * 将一个数组（二叉树），调整成一个大顶堆
- * 功能：完成将以 i 对应的非叶子节点的树调整成大顶堆
- *
- * @param arr 待调整的数组
- * @param i 表示非叶子节点在数组的索引
- * @param length 表示对多少个元素进行调整,length在逐渐减少
- */
- public static void adjustHeap(int[] arr, int i, int length) {
- //先取出当前元素的值，保存在临时变量
- int temp = arr[i];
- //k = 2 * i + 1 是i节点的左子节点
- for (int k = 2 * i + 1; k < length; k = k * 2 + 1) {
- //当左子节点值小于右子节点值
- if (k + 1 < length && arr[k] < arr[k + 1]) {
- k++;//k指向右子节点
- }
- //如果子节点值大于父节点值
- if (arr[k] > temp) {
- //把较大的值赋给当前节点
- arr[i] = arr[k];
- //!!! i指向k 继续循环比较
- i = k;
- } else {
- break;
- }
- }
- //当for循环结束后，我们已经将以 i 为父节点的树的最大值，放在了最顶。
- //将temp值放到调整后的位置
- arr[i] = temp;
- }
- }
【编辑推荐】
