前言
今天继续二叉树相关的算法题
题目
输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。
例如，给出
前序遍历 preorder = [3,9,20,15,7]
中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]
返回如下的二叉树：
- 3
- / \
- 9 20
- / \
- 15 7
题解
上周说过 前序遍历和后序遍历，其实这种前序、中序、后序都是相对于中间节点的处理顺序。
比如先序遍历的顺序就应该是：
[ 根节点 | 左子树 | 右子树 ]
同理，中序遍历的顺序就是：
[ 左子树 | 根节点 | 右子树 ]
所以前序遍历的第一个元素肯定就是 根节点。
然后，我们就能在 中序遍历找到根节点，并正确把中序遍历区分为三部分，也就是左子树中序、根节点、右子树中序。
举个例子:
如果只有三个元素，那么到这里就能结束了，因为树已经能画出来了。
比如前序是【3，9，20】，中序是【9，3，20】
我们根据中序知道了根节点3，然后在中序中就能区分出左子树节点9，根节点3，右子树节点20。
现在我们扩散开，如果不止3个节点呢?
举例2:
如果是5个元素，比如前序是[3,9,20,15,7]，中序是[9,3,15,20,7]
经过第一次分割，我们把中序分成了左子树9，根节点3，右子树【15，20，7】
这时候，右子树该怎么分呢?跟节点是什么呢?又不知道了。
所以这时候要再联系到前序遍历，根据我们所知道的左子树节点，得出前序中右子树应该为【20，15，7】，所以右子树的根节点为20。
总之，就是前序和中序互相帮助，最终通过递归完成我们树的构建。
解法1
解法1就是依靠递归。
递归的过程就是找出每个父节点的左子树节点和右子树节点，一共三个值。
而最终的取值都是从前序列表中取值，其实就是取每个小树的父节点。
而中序遍历数组的作用就是找到 每次父节点在中序遍历数组中的位置。
得出如下算法。
- /**
- * Definition for a binary tree node.
- * public class TreeNode {
- * int val;
- * TreeNode left;
- * TreeNode right;
- * TreeNode(int x) { val = x; }
- * }
- */
- class Solution {
- int[] preorder;
- HashMap<Integer, Integer> dic = new HashMap<>();
- public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
- this.preorder = preorder;
- for(int i = 0; i < inorder.length; i++)
- dic.put(inorder[i], i);
- return recur(0, 0, inorder.length - 1);
- }
- TreeNode recur(int root, int left, int right) {
- if(left > right) return null;
- //根节点
- TreeNode node = new TreeNode(preorder[root]);
- //分割点
- int i = dic.get(preorder[root]);
- node.left = recur(root + 1, left, i - 1);
- node.right = recur(root + i - left + 1, i + 1, right);
- return node;
- }
- }
其中每次取右子树的根节点需要注意：
左子树的节点数为i-left。
所以在前序遍历数组中，左子树的节点+根节点位置，就是左子树的最后一个节点位置，也就是root+i-left。
最后得出右子树的根节点为：root + i - left + 1
而递归的结束条件就是，左右子树节点相遇，也就是left>right。
时间复杂度
O(n)，n为树的节点数量。
空间复杂度
O(N)，用到了HashMap。
解法2
还有一种办法叫做迭代方法，这个方法挺巧妙的，当时也是看了很久的官方解答才想明白的，哈哈。
它的主要思想是理解前序遍历和中序遍历的规则，然后一个个从前序遍历中取值，并放到合适的位置。
比如以下这个二叉树：
- 3
- / \
- 9 20
- / / \
- 8 15 7
- / \
- 5 10
- /
- 4
前序遍历，可以发现是首先把最左边的节点列出来，也就是 3，9，8，5，4
而中序列表是反着来的，从最左边的下面开始，往上列，如果发现某个节点有右子节点，就开始往右边列。
比如 4，5，8。这时候发现8有右子节点，那么就开始数 10 ，然后继续最左边往上，9，3。
最后列一下完整的前序和中序：
preorder = [3, 9, 8, 5, 4, 10, 20, 15, 7] inorder = [4, 5, 8, 10, 9, 3, 15, 20, 7]
总之，前序是从左边列开始，从上往下排。中序就是从左边列开始，从下往上排。
看看代码：
- class Solution {
- public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
- if (preorder == null || preorder.length == 0) {
- return null;
- }
- TreeNode root = new TreeNode(preorder[0]);
- Deque<TreeNode> stack = new LinkedList<TreeNode>();
- stack.push(root);
- int inorderIndex = 0;
- for (int i = 1; i < preorder.length; i++) {
- int preorderVal = preorder[i];
- TreeNode node = stack.peek();
- if (node.val != inorder[inorderIndex]) {
- node.left = new TreeNode(preorderVal);
- stack.push(node.left);
- } else {
- while (!stack.isEmpty() && stack.peek().val == inorder[inorderIndex]) {
- node = stack.pop();
- inorderIndex++;
- }
- node.right = new TreeNode(preorderVal);
- stack.push(node.right);
- }
- }
- return root;
- }
- }
if语句是为了找到左列最后一个节点，比如上述例子中的4。
while循环是当发现有右节点的时候，要找到右节点的父节点，然后添加进去。
大家可以手动试试，解法2确实不太好理解。
至少解法1的递归方法是要掌握的。
时间复杂度
O(n)
空间复杂度
O(n)
参考
https://leetcode-cn.com/problems/zhong-jian-er-cha-shu-lcof/solution/
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