快速排序算法实现及优化

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前言

快速排序可以说是使用最广的排序算法了，主要的特点是基于原地排序(不需要使用辅助数组，节省空间);其实对于长度为N的数组使用快速排序时间复杂度为 NlogN;在前几篇也一起讨论了其他的排序算法，都没能够把这两个特点结合起来。

快速排序思路

快速排序也是一种分治的排序算法，把数组划分为两个子数组，然后递归对子数组进行排序，最终保证整个数组有序。

算法思路：

1. 随机选择一个切分元素，通常选择的是数组的第一个元素
2. 从数组的左边开始扫描找出大于等于切分元素的值，从数组的右边开始扫描找出小于等于切分元素的值，交换这两个值
3. 循环这个过程直到左右两个指针相遇，这样就排定了一个元素，保证了切分元素左边的值都是小于它的值，右边的元素都是大于它的值
4. 递归这个过程，最终保证整个数组有序

算法实现

根据快速排序算法的思路，我们可以写出第一版实现：

public class QuickSort implements SortTemplate { 
    @Override 
    public void sort(Comparable[] array) { 
        quickSort(array, 0, array.length - 1); 
    } 
 
    private void quickSort(Comparable[] array, int lo, int hi) { 
        if (lo >= hi) { 
            return; 
        } 
        int partition = partition(array, lo, hi); 
        quickSort(array, lo, partition - 1); 
        quickSort(array, partition + 1, hi); 
    } 
 
    private int partition(Comparable[] array, int lo, int hi) { 
        int i = lo, j = hi + 1; 
        Comparable el = array[lo]; 
        while (true) { 
            while (less(array[++i], el)) { 
                if (i == hi) { 
                    break; 
                } 
            } 
            while (less(el, array[--j])) { 
                if (j == lo) { 
                    break; 
                } 
            } 
            if (i >= j) { 
                break; 
            } 
            exch(array, i, j); 
        } 
        exch(array, lo, j); 
        return j; 
    } 
} 

这段代码是实现快速排序的常规实现，考虑最糟糕的情况，假如需要排序的数组是已经有序的[1,2,3,4,5,6,7,8]，执行快速排序的过程如图：

对一个长度为N的数组，最糟糕的情况下需要递归N-1次，所以时间复杂度是O(n2)，为了避免这种情况出现，我们来看下算法如何改进

算法改进

• 保证随机性 为了避免最糟糕的情况出现，有两个办法，第一是在排序数组之前先随机打乱数组;第二是在partition方法中随机取切分元素，而不是固定取第一个，简单实现：

private int partition(Comparable[] array, int lo, int hi) { 
    int i = lo, j = hi + 1; 
    int random = new Random().nextInt(hi - lo) + lo; 
    exch(array, lo, random); 
    Comparable el = array[lo]; 
    while (true) { 
        while (less(array[++i], el)) { 
            if (i == hi) { 
                break; 
            } 
        } 
        while (less(el, array[--j])) { 
            if (j == lo) { 
                break; 
            } 
        } 
        if (i >= j) { 
            break; 
        } 
        exch(array, i, j); 
    } 
    exch(array, lo, j); 
    return j; 
} 

• 切换到插入排序 这点和归并排序一样，对于小数组的排序直接切换成插入排序

private void quickSort(Comparable[] array, int lo, int hi) { 
    if (lo >= hi) { 
        return; 
    } 
     
    if (hi - lo < 5) {  //测试，小于5就切换到插入排序 
        insertionSort(array, lo, hi); 
        return; 
    } 
 
    int partition = partition(array, lo, hi); 
    quickSort(array, lo, partition - 1); 
    quickSort(array, partition + 1, hi); 
} 
 
//插入排序 
private void insertionSort(Comparable[] array, int lo, int hi) { 
    for (int i = lo; i <= hi; i++) { 
        for (int j = i; j > lo && less(array[j], array[j - 1]); j--) { 
            exch(array, j, j - 1); 
        } 
    } 
} 

三向切分 当我们需要排序的数组中出现了大量的重复元素，我们实现的快速排序在递归的时候会遇到许多全部重复的子数组，我们的算法依然会对其进行切分，这里有很大的提升空间。

思路就是先随意选择一个切分元素(el)，然后把数组切换成大于、等于、小于三个部分，一次递归可以排定所有等于切分元素的值;维护一个指针lt、gt，使得a[lo..lt-1]都小于切分元素，a[gt+1..hi]都大于切分元素;

• 初始化变量：lt=lo, i=lo+1, gt=hi
• if a[i] < el ; 交换a[i]与a[lt], i++, lt++
• if a[i] > el ; 交换a[gt]与a[i], gt--
• a[i] == el; i++

代码实现：

public class Quick3waySort implements SortTemplate { 
    @Override 
    public void sort(Comparable[] array) { 
        quickSort(array, 0, array.length - 1); 
    } 
 
    @SuppressWarnings("unchecked") 
    private void quickSort(Comparable[] array, int lo, int hi) { 
        if (lo >= hi) { 
            return; 
        } 
        int lt = lo, i = lo + 1, gt = hi; 
        Comparable el = array[lo]; 
        while (i <= gt) { 
            int tmp = el.compareTo(array[i]); 
            if (tmp > 0) { 
                exch(array, lt++, i++); 
            } else if (tmp < 0) { 
                exch(array, i, gt--); 
            } else { 
                i++; 
            } 
        } 
        quickSort(array, lo, lt - 1); 
        quickSort(array, gt + 1, hi); 
    } 
}