死磕归并排序算法

本文转载自微信公众号「贝塔学JAVA」，作者Silently9527 。转载本文请联系贝塔学JAVA公众号。

前言

本篇我们谈一种基于归并操作完成排序的算法。

归并排序算法思路

要将一个数组排序，可以先将数组分为两个数组分别排序，然后再将结果归并在一起，重复递归这个过程，直到数组整体有序，这就是归并排序的算法思路。

归并排序的优点是它能够保证任意长度为N的数组排序所需的时间与 NlogN 成正比，这个优点是初级排序无法达到的。

缺点是因为归并操作需要引入额外的数组，额外的空间与N成正比

原地归并实现

在实现归并排序之前，我们需要先完成两个有序数组的归并操作，即将两个有序的数组合并成一个有序的数组；

• 在此过程中我们需要引入一个辅助数组；
• 定义的方法签名为merge(a, lo, mid, hi)，这个方法将数组a[lo..mid]与a[mid..hi]归并成一个有序的数组，结果存放到a[lo..mid]中；
• 该方法中需要使用的上一篇中的公共函数 less ，参考上一篇文章《常见的初级排序算法，这次全搞懂》

public class MergeSort implements SortTemplate { 
    private Comparable[] aux; 
 
    @Override 
    public void sort(Comparable[] array) { 
        //待实现 
    } 
 
    private void merge(Comparable[] a, int lo, int mid, int hi) { 
        for (int i = lo; i <= hi; i++) { 
            aux[i] = a[i]; 
        } 
        int i = lo, j = mid + 1; 
        for (int k = lo; k <= hi; k++) { 
            if (i > mid) { 
                a[k] = aux[j++]; 
            } else if (j > hi) { 
                a[k] = aux[i++]; 
            } else if (less(aux[i], aux[j])) { 
                a[k] = aux[i++]; 
            } else { 
                a[k] = aux[j++]; 
            } 
        } 
    } 
 
} 

自顶向下的归并排序

基于分而治之的思想，大的数组排序，先递归拆分成小的数组，保证小的数组有序再归并，直到整个数组有序，这个操作就是自顶向下的归并排序

public class MergeSort implements SortTemplate { 
    private Comparable[] aux; 
 
    @Override 
    public void sort(Comparable[] array) { 
        aux = new Comparable[array.length]; 
        doSort(array, 0, array.length - 1); 
    } 
 
    private void doSort(Comparable[] array, int lo, int hi) { 
        if (lo >= hi) { 
            return; 
        } 
        int mid = (hi - lo) / 2 + lo; 
        doSort(array, lo, mid); 
        doSort(array, mid + 1, hi); 
        merge(array, lo, mid, hi); 
    } 
 
    private void merge(Comparable[] a, int lo, int mid, int hi) { 
        //省略 
    } 
 
} 

以上代码是标准的递归归并排序操作，但是经过仔细思考之后，该算法还有可以优化的地方

「测试数组是否已经有序」；如果a[mid]<=a[mid+1]，那么我们就可以跳过merge方法，减少merge操作；修复之后的doSort方法

private void doSort(Comparable[] array, int lo, int hi) { 
    if (lo >= hi) { 
        return; 
    } 
    int mid = (hi - lo) / 2 + lo; 
    doSort(array, lo, mid); 
    doSort(array, mid + 1, hi); 
    if (array[mid].compareTo(array[mid + 1]) >= 0) { 
        merge(array, lo, mid, hi); 
    } 
} 

「对于小规模的数组可以是用插入排序」；对于小规模的数组使用归并排序会增加递归调用栈，所以我们可以考虑使用插入排序来处理子数组的排序

private void doSort(Comparable[] array, int lo, int hi) { 
    if (lo >= hi) { 
        return; 
    } 
 
    if (hi - lo < 5) { //测试，小于5就使用插入排序 
        insertionSort(array, lo, hi); 
        return; 
    } 
 
    int mid = (hi - lo) / 2 + lo; 
    doSort(array, lo, mid); 
    doSort(array, mid + 1, hi); 
    if (less(array[mid + 1], array[mid])) { 
        merge(array, lo, mid, hi); 
    } 
} 
 
//插入排序 
private void insertionSort(Comparable[] array, int lo, int hi) { 
    for (int i = lo; i <= hi; i++) { 
        for (int j = i; j > lo && less(array[j], array[j - 1]); j--) { 
            exch(array, j, j - 1); 
        } 
    } 
} 

「节省复制元素到辅助数组的时间」；要实现该操作较麻烦，需要在每一层递归的时候交换输入数据和输出数组的角色；修改之后的完整代码如下：

public class MergeSort implements SortTemplate { 
    private Comparable[] aux; 
 
    @Override 
    public void sort(Comparable[] array) { 
        aux = array.clone(); 
        doSort(aux, array, 0, array.length - 1); 
    } 
 
    private void doSort(Comparable[] src, Comparable[] dest, int lo, int hi) { 
        if (lo >= hi) { 
            return; 
        } 
 
        if (hi - lo < 5) { //测试，小于5就使用插入排序 
            insertionSort(dest, lo, hi); 
            return; 
        } 
 
        int mid = (hi - lo) / 2 + lo; 
        doSort(dest, src, lo, mid); 
        doSort(dest, src, mid + 1, hi); 
        if (less(src[mid + 1], src[mid])) { 
            merge(src, dest, lo, mid, hi); 
        } 
    } 
 
    //插入排序 
    private void insertionSort(Comparable[] array, int lo, int hi) { 
        for (int i = lo; i <= hi; i++) { 
            for (int j = i; j > lo && less(array[j], array[j - 1]); j--) { 
                exch(array, j, j - 1); 
            } 
        } 
    } 
 
    private void merge(Comparable[] src, Comparable[] dest, int lo, int mid, int hi) { 
        int i = lo, j = mid + 1; 
        for (int k = lo; k <= hi; k++) { 
            if (i > mid) { 
                dest[k] = src[j++]; 
            } else if (j > hi) { 
                dest[k] = src[i++]; 
            } else if (less(src[i], src[j])) { 
                dest[k] = src[i++]; 
            } else { 
                dest[k] = src[j++]; 
            } 
        } 
    } 
 
} 

每一层递归操作都会让子数组有序，但是子数组可能是aux[lo..hi]也有可能是a[lo..hi]；由于第一次调用doSort传入的是src=aux，dest=array，所以递归最后的结果一定是输入到了array中，保证了array整体排序完成

自底向上的归并排序

实现归并算法还有另一种思路，就是先归并哪些小的数组，然后再成对归并得到子数组，直到整个数组有序

public class MergeSort implements SortTemplate { 
    private Comparable[] aux; 
 
    @Override 
    public void sort(Comparable[] array) { 
        int length = array.length; 
        aux = new Comparable[length]; 
        for (int sz = 1; sz < length; sz += sz) { 
            for (int i = 0; i < length - sz; i += 2 * sz) { 
                merge(array, i, i + sz - 1, Math.min(i + 2 * sz - 1, length - 1)); 
            } 
        } 
    } 
 
    private void merge(Comparable[] a, int lo, int mid, int hi) { 
        for (int i = lo; i <= hi; i++) { 
            aux[i] = a[i]; 
        } 
        int i = lo, j = mid + 1; 
        for (int k = lo; k <= hi; k++) { 
            if (i > mid) { 
                a[k] = aux[j++]; 
            } else if (j > hi) { 
                a[k] = aux[i++]; 
            } else if (less(aux[i], aux[j])) { 
                a[k] = aux[i++]; 
            } else { 
                a[k] = aux[j++]; 
            } 
        } 
    } 
 
}