寻找二叉树的下一个节点

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前言

已知一个包含父节点引用的二叉树和其中的一个节点，如何找出这个节点中序遍历序列的下一个节点?

本文就跟大家分享下这个问题的解决方案与实现代码，欢迎各位感兴趣的开发者阅读本文。

问题分析

正如前言所述，我们的已知条件如下：

• 包含父节点引用的二叉树
• 要查找的节点

我们要解决的问题：

• 找出要查找节点中序遍历序列的下一个节点

接下来，我们通过举例来推导下一个节点的规律，我们先来画一颗二叉搜索树，如下所示：

 
8 
   / \ 
  6   13 
 / \  / \ 
3  7 9  15 

例如，我们寻找6的下一个节点，根据中序遍历的规则我们可知它的下一个节点是7

• 8的下一个节点是9
• 3的下一个节点是6
• 7的下一个节点是8

通过上述例子，我们可以分析出下述信息：

• 要查找的节点存在右子树，那么它的下一个节点就是其右子树中的最左子节点
• 要查找的节点不存右子树：
  • 当前节点属于父节点的左子节点，那么它的下一个节点就是其父节点本身
  • 当前节点属于父节点的右子节点，那么就需要沿着父节点的指针一直向上遍历，直至找到一个是它父节点的左子节点的节点

上述规律可能有点绕，大家可以将规律代入问题中多验证几次，就能理解了。

实现思路

• 二叉树中插入节点时保存其父节点的引用
• 调用二叉树的搜索节点方法，找到要查找的节点信息
• 判断找到的节点是否存在右子树
• 如果存在，则遍历它的左子树至叶节点，将其返回。
• 如果不存在，则遍历它的父节点至根节点，直至找到一个节点与它父节点的左子节点相等的节点，将其返回。

实现代码

接下来，我们将上述思路转换为代码，本文代码中用到的二叉树相关实现请移步我的另一篇文章：TypeScript实现二叉搜索树

搜索要查找的节点

我们需要找到要查找节点在二叉树中的节点信息，才能继续实现后续步骤，搜索节点的代码如下：

import { Node } from "./Node.ts"; 
 
export default class BinarySearchTree<T> { 
    protected root: Node<T> | undefined; 
 
    constructor(protected compareFn: ICompareFunction<T> = defaultCompare) { 
        this.root = undefined; 
    } 
   
    // 搜索特定值 
    search(key: T): boolean | Node<T> { 
        return this.searchNode(<Node<T>>this.root, key); 
    } 
 
    // 搜索节点 
    private searchNode(node: Node<T>, key: T): boolean | Node<T> { 
        if (node == null) { 
            return false; 
        } 
 
        if (this.compareFn(key, node.key) === Compare.LESS_THAN) { 
            // 要查找的key在节点的左侧 
            return this.searchNode(<Node<T>>node.left, key); 
        } else if (this.compareFn(key, node.key) === Compare.BIGGER_THAN) { 
            // 要查找的key在节点的右侧 
            return this.searchNode(<Node<T>>node.right, key); 
        } else { 
            // 节点已找到 
            return node; 
        } 
    } 
} 

保存父节点引用

此处的二叉树与我们实现的二叉树稍有不同，插入节点时需要保存父节点的引用，实现代码如下：

export default class BinarySearchTree<T> { 
    // 插入方法 
    insert(key: T): void { 
        if (this.root == null) { 
            // 如果根节点不存在则直接新建一个节点 
            this.root = new Node(key); 
        } else { 
            // 在根节点中找合适的位置插入子节点 
            this.insertNode(this.root, key); 
        } 
    } 
   
    // 节点插入 
    protected insertNode(node: Node<T>, key: T): void { 
        // 新节点的键小于当前节点的键，则将新节点插入当前节点的左边 
        // 新节点的键大于当前节点的键，则将新节点插入当前节点的右边 
        if (this.compareFn(key, node.key) === Compare.LESS_THAN) { 
            if (node.left == null) { 
                // 当前节点的左子树为null直接插入 
                node.left = new Node(key, node); 
            } else { 
                // 从当前节点(左子树)向下递归,找到null位置将其插入 
                this.insertNode(node.left, key); 
            } 
        } else { 
            if (node.right == null) { 
                // 当前节点的右子树为null直接插入 
                node.right = new Node(key, node); 
            } else { 
                // 从当前节点(右子树)向下递归，找到null位置将其插入 
                this.insertNode(node.right, key); 
            } 
        } 
    } 
} 
 
/** 
 * 二叉树的辅助类: 用于存储二叉树的每个节点 
 */ 
export class Node<K> { 
    public left: Node<K> | undefined; 
    public right: Node<K> | undefined; 
    public parent: Node<K> | undefined; 
    constructor(public key: K, parent?: Node<K>) { 
        this.left = undefined; 
        this.right = undefined; 
        console.log(key, "的父节点", parent?.key); 
        this.parent = parent; 
    } 
 
    toString(): string { 
        return `${this.key}`; 
    } 
} 

我们来测试下上述代码，验证下父节点引用是否成功：

const tree = new BinarySearchTree(); 
tree.insert(8); 
tree.insert(6); 
tree.insert(3); 
tree.insert(7); 
tree.insert(13); 
tree.insert(9); 
tree.insert(15); 

在保存父节点引用时折腾了好久也没实现，最后求助了我的朋友_Dreams😁。

寻找下一个节点

接下来，我们就可以根据节点的规律来实现这个算法了，实现代码如下：

export class TreeOperate<T> { 
    /** 
     * 寻找二叉树的下一个节点 
     * 规则: 
     *  1. 输入一个包含父节点引用的二叉树和其中的一个节点 
     *  2. 找出这个节点中序遍历序列的下一个节点 
     * 
     * 例如： 
     *       8 
     *      / \ 
     *     6   13 
     *    / \  / \ 
     *   3  7 9  15 
     * 
     * 6的下一个节点是7，8的下一个节点是9 
     * 
     * 通过分析，我们可以得到下述信息： 
     *  1. 如果一个节点有右子树，那么它的下一个节点就是其右子树中的最左子节点 
     *  2. 如果一个节点没有右子树： 
     *  (1). 当前节点属于父节点的左子节点，那么它的下一个节点就是其父节点本身 
     *  (2). 当前节点属于父节点的右子节点，沿着父节点的指针一直向上遍历，直至找到一个是它父节点的左子节点的节点 
     * 
     */ 
    findBinaryTreeNextNode(tree: BinarySearchTree<number>, node: number): null | Node<number> { 
        // 搜索节点 
        const result: Node<number> | boolean = tree.search(node); 
        if (result == null) throw "节点不存在"; 
        let currentNode = result as Node<number>; 
        // 右子树存在 
        if (currentNode.right) { 
            currentNode = currentNode.right; 
            // 取右子树的最左子节点 
            while (currentNode.left) { 
                currentNode = currentNode.left; 
            } 
            return currentNode; 
        } 
 
        // 右子树不存在 
        while (currentNode.parent) { 
            // 当前节点等于它父节点的左子节点则条件成立 
            if (currentNode === currentNode.parent.left) { 
                return currentNode.parent; 
            } 
            // 条件不成立，继续获取它的父节点 
            currentNode = currentNode.parent; 
        } 
        return null; 
    } 
} 

我们通过一个例子来测试下上述代码：

// 构建二叉搜索树 
const tree = new BinarySearchTree(); 
tree.insert(8); 
tree.insert(6); 
tree.insert(3); 
tree.insert(7); 
tree.insert(13); 
tree.insert(9); 
tree.insert(15); 
// 寻找下一个节点 
const nextNode = treeOperate.findBinaryTreeNextNode(tree, 7); 
console.log("7的下一个节点", nextNode.toString()); 

代码地址

文中完整代码如下：

• TreeOperate.ts
• BinarySearchTree.ts