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前言
相信所有的程序员刚开始接触到的算法都会是排序算法，因为排序在对数据处理和计算有这重要的地位，排序算法往往是其他算法的基础;本文我们就先从初级排序算法开始学习算法。
排序算法的模板
在开始之前我们先定义一个排序算法通用的模板，在后面的排序算法都会实现这个模板
- public interface SortTemplate {
- void sort(Comparable[] array);
- default void print(Comparable[] array) {
- for (Comparable a : array) {
- System.out.print(a + " ");
- }
- }
- default boolean less(Comparable a, Comparable b) {
- return a.compareTo(b) < 0;
- }
- default void exch(Comparable[] array, int i, int j) {
- Comparable tmp = array[i];
- array[i] = array[j];
- array[j] = tmp;
- }
- }
- Comparable: 为了让我们实现的排序算法更加的通用，可以排序任意的对象，所以我们这里使用了Comparable数组
- sort: 不同的排序算法实现的方式不一样，子类自己去实现
- less: 定义的公用方法，如果a < b就返回true
- exch: 定义的公用方法，交换数组中的两个对象
- print: 打印出数据中的每个元素
选择排序
算法实现的思路：
- 首先找到数组中的最小元素，
- 其实将它和数组中的第一个元素进行交换，这样就排定了一个元素;
- 再次找出剩余元素中最小的元素与数组中的第二个元素进行交换，如此反复直到所有元素都是有序的
代码实现：
- public class SelectionSort implements SortTemplate {
- @Override
- public void sort(Comparable[] array) {
- int length = array.length;
- for (int i = 0; i < length; i++) {
- int min = i;
- for (int j = i + 1; j < length; j++) {
- if (less(array[j], array[min])) {
- min = j;
- }
- }
- exch(array, i, min);
- }
- }
- }
假如输入的数组是有序的，我们会发现选择排序运行的时候和未排序的时间一样长!
对于N个元素的数组，使用「选择排序的时间复杂度是O(n2)」
选择排序的是「数据移动最少」的，交换的次数与数组的大小是线性关系，N个元素的数组需要N次交换
冒泡排序
算法实现的思路：
- 比较相邻的两个元素，如果前一个比后一个大，那么就交换两个元素的位置
- 对每一组相邻的元素执行同样的操作，直到最后一个元素，操作完成之后就可以排定一个最大的元素
- 如此往复，直到数组中所有的元素都有序
代码实现：
- public class BubbleSort implements SortTemplate {
- @Override
- public void sort(Comparable[] array) {
- int length = array.length - 1;
- for (int i = 0; i < length; i++) {
- for (int j = 0; j < length - i; j++) {
- if (less(array[j + 1], array[j])) {
- exch(array, j, j + 1);
- }
- }
- }
- }
- }
对于N个元素的数组，使用「冒泡排序的时间复杂度是O(n2)」
插入排序
想象我们在玩扑克牌时，整理扑克牌都是把每一张插入到左边已经排好序的牌中适当的位置。插入排序的思路类似
算法实现的思路：
- 初始默认第一个元素就是有序的，当前索引的位置从0开始
- 先后移动当前索引的位置，当前索引位置左边的元素是有序的，从后往前开始扫码与当前索引位置元素进行比较
- 当确定当前索引位置上的元素在左边有序适合的位置之后，插入到该位置上
- 如果当确定当前索引位置上的元素大于了已排序的最后一个元素，那么当前索引位置直接往后移动
- 如此反复，直到所有元素有序
代码实现：
- public class InsertionSort implements SortTemplate {
- @Override
- public void sort(Comparable[] array) {
- int length = array.length;
- for (int i = 1; i < length; i++) {
- for (int j = i; j > 0 && less(array[j], array[j - 1]); j--) {
- exch(array, j, j - 1);
- }
- }
- }
- }
从代码的实现我们可以看出，当遇到了当前索引的元素大于了左边有序数组的最后一个元素时，内层循环就直接结束了，所以所我们排序的数组中存在着部分有序，那么插入排序算法会很快。
考虑最糟糕的情况，如果输入数组是一个倒置的，那么插入排序的效率和选择排序一样，「时间复杂度是O(n2)」
希尔排序
对于大规模的乱序数组插入排序很慢，是因为它只交换相邻的元素，元素只能一点一点的从数组中移动到正确的位置;插入排序对于部分有序的数组排序是的效率很高;
希尔排序基于这两个特点对插入排序进行了改进;
算法实现的思路
- 首先设置一个步长h用来分隔出子数组
- 用插入排序将h个子数组独立排序
- 减小h步长继续排序子数组，直到h步长为1
- 当步长为1时就成了普通的插入排序，这样数组一定是有序的
希尔排序高效的原因，在排序之初，各个子数组都很短，子数组排序之后都是部分有序的，这两种情况都很适合插入排序。
代码实现：
- public class ShellSort implements SortTemplate {
- @Override
- public void sort(Comparable[] array) {
- int gap = 1;
- int length = array.length;
- while (gap < length / 3) {
- gap = 3 * gap + 1;
- }
- while (gap >= 1) {
- for (int i = gap; i < length; i++) {
- for (int j = i; j >= gap && less(array[j], array[j - gap]); j -= gap) {
- exch(array, j, j - gap);
- }
- }
- gap = gap / 3;
- }
- }
- }
