LeetCode题解-二维数组查找

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二维数组中的查找

在一个 n * m 的二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个高效的函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

示例:

现有矩阵 matrix 如下：

[ 
 
[1, 4, 7, 11, 15], 
 
[2, 5, 8, 12, 19], 
 
[3, 6, 9, 16, 22], 
 
[10, 13, 14, 17, 24], 
 
[18, 21, 23, 26, 30] 
 
] 

给定 target = 5，返回 true。

给定 target = 20，返回 false。

限制：

0 <= n <= 1000 0 <= m <= 1000 

解法一

题目理解起来很简单，一个二维数组，一个数字。判断数组里面有没有这个数字。

另外还有一个提干是每一行每一列都是数字递增，待会再看看这个题干怎么利用起来。

如果只是一个数组里面找数字，那么很容易想到的就是直接遍历。

class Solution { 
    public boolean findNumberIn2DArray(int[][] matrix, int target) { 
        if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) { 
            return false; 
        } 
        int rows = matrix.length, columns = matrix[0].length; 
        for (int i = 0; i < rows; i++) { 
            for (int j = 0; j < columns; j++) { 
                if (matrix[i][j] == target) { 
                    return true; 
                } 
            } 
        } 
        return false; 
    } 
} 

方法消耗情况

执行用时：0-1 ms 
内存消耗：44.3 MB 

时间复杂度

由于用到了二维数组的遍历，所以时间复杂度就是O(mn)，用到了时间复杂度的乘法计算。

空间复杂度

除了本身的数组，只用到了几个变量，所以空间复杂度是O(1)。

解法二

接下来我们就看看怎么利用刚才说到的数字递增题干，得出新的更简便的解法呢?

由于每一行的数字都是按循序排列的，所以我们很容易就想到用二分法来解决，也就是遍历每一行，然后在每一行里面进行二分法查询。

class Solution { 
     public boolean findNumberIn2DArray(int[][] matrix, int target) { 
        for (int i = 0; i < matrix.length; i++) { 
            int left = 0; 
            int right = matrix[0].length-1; 
            while (left<=right) { 
                int middle = (left + right) / 2; 
                if (target == matrix[i][middle]) { 
                    return true; 
                } 
                if (target > matrix[i][middle]) { 
                    left = middle + 1; 
                } else { 
                    right = middle - 1; 
                } 
            } 
        } 
        return false; 
    } 
} 

方法消耗情况

执行用时：0-1 ms 
内存消耗：44.4 MB 

时间复杂度

二分法的复杂度大家应该都知道吧，O(logn)。具体算法就是 N *(1/2)^x=1,得出来x=logn，底数为2。

所以在外面套一个循环，总的时间复杂度就为O(mlogn)，底数为2

空间复杂度

由于也没有用到额外的跟n有关的空间，所以空间复杂度是O(1)。

解法三

但是，刚才的解法还是没有完全用到题目的特性，这个二维数组不仅是每行进行了排序，每列也进行了排序。

所以，该怎么解呢?

我们可以把这个数组转个角度看看，转45度角：

[1, 4, 7, 11, 15], [2, 5, 8, 12, 19], [3, 6, 9, 16, 22], [10, 13, 14, 17, 24], [18, 21, 23, 26, 30]

        15 
      11  19 
    7   12   22  
  4    8   16    24 
1   5    9    17    30 
 
... 

下面就不写了，是不是像一个二叉树的结构了?而且每个节点的左分支是一定小于这个元素的，右分支是一定大于这个元素的。

那么根据这个特点，我们又可以写出一种更简便的算法了，也就是从第一行的最后一个数字开始，依次和目标值比较，如果目标值大于这个节点数，就把节点往下移动，也就是行数+1。如果目标值小于这个节点数，就把节点向左移动，也就是列数-1。

class Solution { 
    public boolean findNumberIn2DArray(int[][] matrix, int target) { 
        int i = matrix.length - 1, j = 0; 
        while(i >= 0 && j < matrix[0].length) 
        { 
            if(matrix[i][j] > target) i--; 
            else if(matrix[i][j] < target) j++; 
            else return true; 
        } 
        return false; 
    } 
} 

方法消耗情况

执行用时：0-1 ms 
内存消耗：44.5 MB 

时间复杂度

代码量确实少了很多，那么时间复杂度有没有减少呢?

可以看到，只有一个while循环，从右上角开始找，如果最坏情况就是找到左下角，也就是移动到最下面一行的第一列，那么时间复杂度就是O(m+n)了。

一个是mlogn(底数为2)，一个是m+n，也不能断定哪个小,但是m和n比较大的时候肯定是加法得出的结果比较小的，所以这种解法应该是最优解法了。

空间复杂度

同样，空间角度，没有使用额外的和n相关的空间，所以空间复杂度为O(1)

参考

https://leetcode-cn.com/problems/er-wei-shu-zu-zhong-de-cha-zhao-lcof

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