前言
这次梳理的是回溯算法，掌握它的解决问题思路，对很多搜索尝试问题，都会在日后学习工作中有所帮助。
我对回溯算法有一定理解：回溯算法建立在DFS基础之上的，但不同的是在搜索的过程中，达到结束条件后，恢复状态，回溯上一层，再次搜索，因此我们可以这样子理解，回溯算法与DFS的区别就是有无状态重置。
如果你还不了解什么是回溯算法，或者知道一些，但是对于它具体是如何实现回溯，那么这篇文章可能适合你阅读。
那么围绕以下几个点来展开介绍回溯算法👇
- 来源
- 基本思路
- 算法框架
- 经典例题
回溯算法的来源
首先，我们得明白啥叫回溯算法，它的由来是什么。
根据维基百科给出的定义👇
回溯算法也叫试探法，它是一种系统地搜索问题的解的方法。
用回溯算法解决问题的一般步骤：
1、 针对所给问题，定义问题的解空间，它至少包含问题的一个（最优）解。
2 、确定易于搜索的解空间结构,使得能用回溯法方便地搜索整个解空间 。
3 、以深度优先的方式搜索解空间，并且在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。
用更加简单的话术来解释的话👇
回溯法可以理解成为通过选择不同的岔路口，来寻找目的地，一个岔路口一个岔路口的去尝试找到目的地，如果走错了路的话，继续返回到上一个岔路口的另外一条路，直到找到目的地。
基本思路
首先，我们得明确这个回溯算法的思路是什么，有了思路，我们才可以根据这个思路写出伪代码，有了伪代码之后，根据实际的问题，写出相应的解决方案。
我们可以把这类回溯问题，看成是解决一个决策树的遍历过程，这样子也方便我们接下来的解释👇
基本思路：
- 从决策树的一条路开始走，能进则进，不能进则退回来，换一条路试一试。
举个例子来说，还是拿八皇后问题来解释：
- 第一步按照顺利，也就是在第一行，我们放置第一个皇后。
- 第二步，我们需要在第二行放置一个皇后，我们需要遍历，将符合要求的位置放置皇后。
- 第三步，也就是在第三行，我们需要去遍历，找到符合的位置，如果都没有符合要求，我们就需要「撤销第二步操作」，那么需要改变第二个皇后位置，重新放置第二个皇后位置，直到满足第三个皇后放置的位置。
- 当你改变第二个皇后位置后，都无法满足第三个皇后位置的时候，我们就需要「撤销第一步操作」，重新去放置第一个皇后位置，然后按照顺序完成后续操作。
我们可以通过另外一个例子来看，也就是回溯在迷宫搜索中也很常见，简单来说，就是这条路走不通的话，我们就需要「撤销上个操作」，返回前一个路口，继续下一条路。
似乎你已经发现了，回溯说到底就是「穷举法」，但是如果你只是单纯的穷举的话，不剪枝的话，时间复杂度是巨大的，那么如何剪枝呢？
我们将回溯优化的方法可以称之为剪枝，或者是剪枝函数，通过这个函数，我们可以减去一些状态，剪去一些不可能到达（「最终状态」），这里说的最终状态，可以认为是答案状态，这样子的话，就减少了部分空间树节点的生成，具体如何剪枝的话，可以根据做题经验多加练习，这里就不张开了。
算法框架
其实刷了一定的题量，你会发现，对于这种回溯思路而言，都是有一定的套路的，那么接下来就给出伪代码👇
接下来是自己的一点理解，觉得按照这个步骤来的话，也好理解一些👇
可以按照3个步骤来思考这类的问题：
- 「路径」：记录做出的选择。
- 「选择列表」：通常而言，用数组存储可以选择的操作。
- 「结束条件」：一般而言，就是递归的结束点，也就是搜索的结束点。
- result = []
- function backtrack(路径, 选择列表) {
- if('满足结束条件') {
- // 这里就是对答案做更新,依据实际题目出发
- result.push(路径)
- return
- } else {
- for(let i = 0; i < 选择列表.length; i++) {
- // 对一个选择列表做相应的选择
- 做选择
- backtrack(路径, 选择列表)
- // 既然是回溯算法,那么在一次分岔路做完选择后
- // 需要回退我们之前做的操作
- 撤销选择
- }
- }
- }
做过类似的题目都知道，核心的处理就是for循环里面的递归操作，每次在递归之前，「做选择」，在这种方案结束后，我们需要「撤销选择」，这样子的话，就不会影响同一层决策树的其他选择。
举个例子，在走迷宫这类题型中，我们需要不断的去搜索，去试探答案，这个过程就是一个回溯算法的过程，每次要走下一个格子的时候，我们需要先将这个格子「做个标记」，代表这个格子已经走过，然后在往后继续搜索...
当这个方案不合理的时候，我们是不是需要将之前标记的格子清除标记呢？仔细想一想的话，这样子是非常合理的，在当前方案行不通的时候，我们要将这个「步骤撤销掉」。
对于以上的基础知识，有了一定了解，接下来我们就通过这么基础知识来解决问题。
怎么样写回溯
做一些题目后，对回溯算法有初步认识后，我觉得可以参考下面的步骤来刻意练习👇
- 首先画出递归树，找到状态变量（这里可以理解成回溯函数参数）。
- 确定递归出口，一般根据具体题目条件而言。
- 找准选择列表（一般而言与函数参数有关）。
- 剪枝，对于一些情况而言，可以适当剪枝。
- 做出选择，递归调用，进入下一层。
- 撤销选择。
我觉得这个对回溯算法的总结，是挺不错的，可以借鉴下。
2个例子
接下来，我们通过三个题目作为例子，来看看怎么根据我们之前提及的算法框架来解决问题👇
字母大小写全排列⭐
链接：字母大小写全排列
给定一个字符串S，通过将字符串S中的每个字母转变大小写，我们可以获得一个新的字符串。返回所有可能得到的字符串集合。
示例：
输入：S = "a1b2" 输出：["a1b2", "a1B2", "A1b2", "A1B2"]
输入：S = "3z4" 输出：["3z4", "3Z4"]
输入：S = "12345" 输出：["12345"]
提示：
S 的长度不超过12。S 仅由数字和字母组成。
来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/letter-case-permutation 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。
嗯，这题的话，可以通过画图举个例子来说，我这里就借鉴网上的图了👇
字母全排列
对于数字而言的话，我们直接跳过，字母的话，无非就是两种状态，大小写字母，那么我们就有接下来的思路👇
- 遇到数字的话，不会涉及新的分支，我们就直接往后搜，这样子的话，对于数字就只需要搜索一次。
- 对于单个字母而言，我们需要「搜索2次」，小写字母搜索一次，大写字母搜索一次。
- 我们可以去维护一个index，遇到数字的话，index+1，继续递归，遇到字母的话，需要递归两次，假设当字母是小写时，我们递归一次(index+1),然后回溯时将字母转为大写，又去递归一次。
- 递归尽头：即搜索完整个字符串为止，我们前面维护的index，这个时候就可以作为条件判断。
按照这个思路走的话，我们就可以写出完整的解题代码
代码👇
回溯算法代码-1
代码点这里☑️
子集🐍⭐⭐
链接：子集
给定一组不含重复元素的整数数组 nums，返回该数组所有可能的子集（幂集）。
说明：解集不能包含重复的子集。
示例:
输入: nums = [1,2,3] 输出: [ [3], [1], [2], [1,2,3], [1,3], [2,3], [1,2], [] ]
来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/subsets 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。
做这类题目的时候，不太懂的话，可以先画图，从上面的题来看，我们可以画类似一个树的结构，然后看看如何去遍历这个决策树，看看能不能剪枝，直接借鉴一下网上的图👇
子集的递归树
其实把这个图画出来，你应该就成功一半了，从这个图来看，我们似乎又可以去遍历这颗树。
首先我们得把我们思路整理一下👇
- 这题肯定是求树的所有节点！
- 对这颗树而言，我们可以遍历它的分支，选择其中一个分支，然后继续向下操作，不选这个分支的话，选择另外一个分支又是另外一个情况，所以每次枚举下一个数字的时候,也就是两种选择：选或不选。
- 可以考虑使用一个index指针来记录「节点」的状态,即当前递归考察的数字nums[index]
- 递归结束的条件：index === nums.length, 这个时候代表考察完所有的数字，把当前的子集加入题解，结束当前递归分支。
- 每次结束一个分支，即结束递归，需要撤销当前的选择，（从list中删除），回到选择前的状态，做另外一个选择，即不选择当前的数字，往下递归，继续生成子集。
根据以上的伪代码，我们基本上就能解出这个题目👇
回溯算法题解-2
代码点这里☑️
题目是做不完的，做完这些题目后，希望你能找出回溯算法的规律，能对它有更加深入的理解~，接下来准备了些题集，希望对你们有帮助~
进阶题目汇总
以下是我在网上看到一套不错的回溯算法题集，如果你还在刻意找的话，可以看看这里。
