python散点图：如何添加拟合线并显示拟合方程与R方？

polyfit()函数可以使用最小二乘法将一些点拟合成一条曲线。

numpy.polyfit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None, cov=False) 
# x:要拟合点的横坐标 
# y:要拟合点的纵坐标 
# deg:自由度.例如:自由度为2,那么拟合出来的曲线就是二次函数,自由度是3,拟合出来的曲线就是3次函数 

首先我们先来构造一下需要被拟合的散点

# 解决坐标轴刻度负号乱码 
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False 
# 解决中文乱码问题 
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['Simhei'] 
 
import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 
x = np.arange(-1, 1, 0.02) 
y = 2 * np.sin(x * 2.3) + np.random.rand(len(x)) 

然后打印一下看看

plt.scatter(x, y) 
plt.show() 

然后用polyfit函数来把这些点拟合成一条3次曲线

parameter = np.polyfit(x, y, 3) 

输出的结果为3次方程的参数,我们可以像下面这样把方程拼接出来

y2 = parameter[0] * x ** 3 + parameter[1] * x ** 2 + parameter[2] * x + parameter[3] 

将拟合后的结果打印一下

plt.scatter(x, y) 
plt.plot(x, y2, color='g') 
plt.show() 

还可以使用poly1d()函数帮我们拼接方程,结果是一样的

p = np.poly1d(parameter) 
plt.scatter(x, y) 
plt.plot(x, p(x), color='g') 
plt.show() 

评估指标R方

二维散点进行任意函数的最小二乘拟合

最小二乘中相关系数与R方的关系推导

其中，

利用相关系数矩阵计算R方

correlation = np.corrcoef(y, y2)[0,1]  #相关系数 
correlation**2   #R方 

先来看下poly1d函数自带的输出结果

p = np.poly1d(parameter,variable='x') 
print(p) 

这里是把结果输出到两行里了，但是输出到两行是非常不方便的

尝试下自己编写函数，使输出到一行里

parameter=[-2.44919641, -0.01856314,  4.12010434,  0.47296566]  #系数 
aa='' 
deg=3 
for i in range(deg+1): 
        bb=round(parameter[i],2)     #bb是i次项系数 
        if bb>=0: 
            if i==0: 
                bb=str(bb) 
            else: 
                bb=' +'+str(bb) 
        else: 
            bb=' '+str(bb) 
        if deg==i: 
            aaaa=aa+bb 
        else: 
            aaaa=aa+bb+'x^'+str(deg-i) 
print(aa) 

封装成函数

def Curve_Fitting(x,y,deg): 
    parameter = np.polyfit(x, y, deg)    #拟合deg次多项式 
    p = np.poly1d(parameter)             #拟合deg次多项式 
    aa=''                               #方程拼接  —————————————————— 
    for i in range(deg+1):  
        bb=round(parameter[i],2) 
        if bb>0: 
            if i==0: 
                bb=str(bb) 
            else: 
                bb='+'+str(bb) 
        else: 
            bb=str(bb) 
        if deg==i: 
            aaaa=aa+bb 
        else: 
            aaaa=aa+bb+'x^'+str(deg-i)    #方程拼接  —————————————————— 
    plt.scatter(x, y)     #原始数据散点图 
    plt.plot(x, p(x), color='g')  # 画拟合曲线 
   # plt.text(-1,0,aa,fontdict={'size':'10','color':'b'}) 
    plt.legend([aa,round(np.corrcoef(y, p(x))[0,1]**2,2)])   #拼接好的方程和R方放到图例 
    plt.show() 
#    print('曲线方程为：',aa) 
#    print('     r^2为：',round(np.corrcoef(y, p(x))[0,1]**2,2)) 

利用封装的函数重新画图

Curve_Fitting(x,y,3)