之前已经介绍的变量分析：
- ①相关分析：一个连续变量与一个连续变量间的关系。
- ②双样本t检验：一个二分分类变量与一个连续变量间的关系。
本次介绍：
- 方差分析：一个多分类分类变量与一个连续变量间的关系。
其中分类个数大于两个，分类变量也可以有多个。
当分类变量为多个时，对分类个数不做要求，即可以为二分分类变量。
一、数理统计技术
数理统计分为频率和贝叶斯两大学派。
描述性统计分析，描述性分析就是从总体数据中提炼变量的主要信息，即统计量。
描述性分析的难点在于对业务的了解和对数据的寻找。
统计推断和统计建模，建立解释变量与被解释变量之间可解释的、稳定的、最好是具有因果关系的表达式。
在模型运用时，将解释变量(自变量)带入表达式中，用于预测被解释变量(因变量)的值。
现阶段，我学习的就是统计推断与建模的知识...
二、方差分析
方差分析用于检验多个样本的均值是否有显著差异。
探索多于两个分类的分类变量与连续变量的关系。
比如说「浅谈数据分析岗」中薪水与教育程度之间的关系，教育程度为一个多分类的分类变量。
01 单因素方差分析
单因素方差分析的前提条件：
- ①变量服从正态分布(薪水符合)。
- ②观测之间独立(教育程度符合)。
- ③需验证组间的方差是否相同，即方差齐性检验。
组间误差与组内误差、组间变异与组内变异、组间均方与组内均方都是方差分析中的衡量标准。
如果组间均方明显大于组内均方，则说明教育程度对薪水的影响显著。
那么需要大多少才能确定结论呢?
这里组间均方与组内均方的比值是服从F分布，下面贴出F分布曲线图。
其中横坐标为F值，即组间均方与组内均方的比值。
当F值越大时，即组间均方越大、组内均方越小，说明组间的变异大。
并且对应的P值也越小(纵轴)，便可以拒绝原假设(原假设为无差异)。
下面以「浅谈数据分析岗」中薪水与教育程度为例。
这里我们只是直观的看出薪水随学历的增长而增长，并没有实实在在的东西。
接下来就用数字来说话!!!
代码如下，需要清洗数据。
- from scipy import stats
- import pandas as pd
- import pymysql
- # 获取数据库数据
- conn = pymysql.connect(host='localhost', user='root', password='774110919', port=3306, db='lagou_job', charset='utf8mb4')
- cursor = conn.cursor()
- sql = "select * from job"
- df = pd.read_sql(sql, conn)
- # 清洗数据,生成薪水列
- dom = []
- for i in df['job_salary']:
- i = ((float(i.split('-')[0].replace('k', '').replace('K', '')) + float(i.split('-')[1].replace('k', '').replace('K', ''))) / 2) * 1000
- dom.append(i)
- df['salary'] = dom
- # 去除无效列
- data = df[df.job_education != '不限']
- # 生成不同教育程度的薪水列表
- edu = []
- for i in ['大专', '本科', '硕士']:
- edu.append(data[data['job_education'] == i]['salary'])
- # 单因素方差分析
- print(stats.f_oneway(*edu))
- # 得到的结果
- F_onewayResult(statistic=15.558365658927576, pvalue=3.0547055604132536e-07)
得出结果，F值为15.5，P值接近于0，所以拒绝原假设，即教育程度会显著影响薪水。
02 多因素方差分析
多因素方差分析检验多个分类变量与一个连续变量的关系。
除了考虑分类变量对连续变量的影响，还需要考虑分类变量间的交互效应。
这里由于我的数据满足不了本次操作，所以选择书中的数据。
即探讨信用卡消费与性别、教育程度的关系。
首先考虑无交互效应，代码如下。
- import statsmodels.formula.api as smf
- import statsmodels.api as sm
- import pandas as pd
- # 读取数据,skipinitialspace:忽略分隔符后的空白,dropna:对缺失的数据进行删除
- df = pd.read_csv('creditcard_exp.csv', skipinitialspace=True)
- df = df.dropna(how='any')
- # smf:最小二乘法,构建线性回归模型,
- ana = smf.ols('avg_exp ~ C(edu_class) + C(gender)', data=df).fit()
- # anova_lm:多因素方差分析
- print(sm.stats.anova_lm(ana))
输出结果。
可以看到教育程度的F值为31.57，P值趋近于0，拒绝原假设，即教育程度与平均支出有显著差异。
性别的F值为0.48，P值为0.48，无法拒绝原假设，即性别与平均支出无显著差异。
接下来考虑有交互效应，代码如下。
- # 消除pandas输出省略号情况
- pd.set_option('display.max_columns', 5)
- # smf:最小二乘法,构建线性回归模型
- anal = smf.ols('avg_exp ~ C(edu_class) + C(gender) + C(edu_class)*C(gender)', data=df).fit()
- # anova_lm:多因素方差分析
- print(sm.stats.anova_lm(anal))
输出结果。
这里可以看出，考虑交互效应后，与教育程度及性别对应的F值和P值都发生了微小的改变。
其中教育程度和性别的交互项对平均支出的影响也是显著的，F值为2.22，P值为0.09。
上面这个结论是书中所说的，那么显著性水平取的是0.1吗???
这算是我理解不了的一部分。
下面是带交互项的多元方差分析的回归系数，表格中所有数据都是以男性及研究生学历作为基准去比对。
- # 生成数据总览
- print(anal.summary())
输出结果。
可以看出第一种教育程度的女性较男性研究生，信用卡消费的影响较显著，P值为0.05。
原假设为无差异，拒绝原假设。
那么这里的显著性水平取的也是0.1吗???
第二种教育程度的女性较男性研究生，信用卡消费的影响显著，P值为0.001。
第三种缺失，没有参数估计。
三、总结
这里总结一下各个检验的原假设。
- 单样本t检验原假设：总体均值与假设的检验值不存在显著差异(无差异)。
- 双样本t检验原假设：两个样本均值(二分变量下的均值)不存在显著差异(无差异)。
- 方差分析原假设：多个样本均值(多分变量下的均值)不存在显著差异(无差异)。
说明原假设都是假设变量关系无显著差异。
