大话数据结构之线性表顺序存储结构-线性表顺序存储结构

首先来看「线性表」定义：

线性表(List)：零个或多个数据元素的有序排列。

关于线性表的基本操作：

Data：线性表的数据对象集合为{a1, a2, ……, an}，每个元素的类型均为 DataType 。其中，除***个元素 a1 外，每一个元素有且只有一个直接前驱元素，除了 ***一个元素 an 外，每一个元素都有且只有一个直接后继元素。数据元素之间的关系是一一对应的。
InitList( *L )：初始化操作，建立一个空的线性表 L 。
ListEmpty( L )：若线性表为空，返回 true ，否则返回 false 。
ClearList ( *L )：将线性表清空。
GetElem( L, i, *e )：将线性表 L 中第 i 个位置的元素值返回给 e 。
LocateElem( L, e )：在线性表 L 中查找与给定值 e 相等的元素，如果查找成功，返回该元素在表中序号表示成功；否则，返回 0 表示失败。
ListInsert( *L, i, e )：在线性表 L 中的第 i 个位置插入新元素 e 。
ListDelete( *L, i, *e)：删除线性表 L 中第 i 个位置元素，并用 e 返回其值。
ListLength( L )：返回线性表 L 的元素个数。

关于线性表集合 A(La) 和 B(Lb) 的并集操作：

/* 将所有的在线性表 Lb 中但不在 La 中的数据元素插入到 La 中 */ 
void union( List *La, List Lb ){ 
   int La_len, Lb_len, i; 
   ElemType e;     /* 声明与 La 和 Lb 相同的数据元素 e */ 
   La_len = ListLength( La ); 
   Lb_len = ListLength( Lb );     
   for( i = 0 ; i <= Lb_len ; i++ ){ 
       GetElem( Lb, i, e);     /* 取 Lb 中第 i 个数据元素赋给 e */ 
       if( !LocateElem( La, e, equal))      /* La 中不存在和 e 相同数据元素 */ 
           ListInsert( La, ++La_len, e);     /* 插入 */ 
   } 
}

顺序储存方式

顺序储存方式是在一定的内存空间中，把相同的数据类型的数据依次存放在这块内存空间中。

线性表顺序储存的结构代码：

#define MAXSEZE 20      /* 存储空间初始分配量 */ 
typedef int ElemType;       /* ElemType 类型根据实际情况而定，这里假设为 int */ 
typedef struct{ 
   ElemType data[MAXSIZE];     /* 数组存储数据元素，***值为 MAXSEZE */ 
   int length;     /* 线性表当前长度 */ 
}SqList;

在这里我们发现描述顺序储存结构需要三个属性：

存储空间的起始位置：数组 data，它的存数位置就是存储空间的存储位置。
线性表的***储存容量：数组长度 MAXSIZE。
线性表的当前长度：length。

数组长度与线性表长度区别：

数组的长度是存放线性表的储存空间的长度，存储分配后这个量一般是不变的。线性表的长度是线性表黄总数据元素的个数，随着线性表插入和删除操作的进行，这个量是变化的。

地址计算方法：

假设每个数据元素占 c 个存储单元(LOC 表示获取存储位置的函数。

LOC( a(i+1) ) = LOC( ai ) + c;

所以对于第 i 个数据元素 ai 的地址可以由 a1 推算得出：

LOC( ai ) = LOC( a1 ) + (i-1) * c

顺序存储结构的插入与删除操作

插入操作：

算法思路：

如果插入位置不合理，抛出异常；
如果线性表长度大于等于数组长度，则抛出异常或动态增加容量；
从***一个元素开始向前遍历到第 i 个位置，分别将他们都像后移动一个位置；
将要插入元素填入位置 i 处；
表长增加 1 。

#define OK 1 
#define ERROR 0 
#define TRUE 1 
#define FALSE 0 
typedef int Status; 
/* Status 是函数的类型，其值是函数结果状态码，如 OK 等 */ 
/* 初始条件：顺序线性表 L 已存在，1 <= i <= ListLength( L ) */ 
/* 操作结果：在 L 中第 i 个位置之前插入新的数据元素 e，L 的长度加 1  */ 
Status ListInsert(SqList *L, int i, ElemType e){ 
   int k; 
   if(L.length == MAXSEZE) 
       return ERROR; 
   if(i < 1 || i > L.length + 1) 
       return ERROR; 
   if(i <= L.length){ 
       for(k = L.length - 1; k > i - 1; k--){ 
           L.data[k+1] = L.data[k]; 
       } 
   } 
   L.data[i-1] = e;    /* 将新元素插入 */ 
   L.length++; 
}

删除操作：

算法思路：

如果删除位置不合理，抛出异常；
取出删除元素；
从删除元素位置开始遍历到***一个元素位置，分别将他们向前移动一个位置；
表长减 1 。

/* `` */ 
/* 操作结果：删除 L 的第 i 个元素，并用 e 返回其值，L 的长度减 1 */ 
Status ListDelete (SqList *L, int i, ElemType *e){ 
   int k; 
   if(L.length == 0)   /* 线性表为空 */ 
       return ERROR; 
   if(i < 1 || i > L.length) 
       return ERROR; 
   *e = L.data[i-1]; 
   if(i < L.length){ 
       for( k = i ; k < L.length ; k++){ 
           L.data[k-1] = l.data[k]; 
       } 
   } 
   L.length--; 
   return OK; 
}

时间复杂度：

根据上次学习，可以推导出线性表的顺序储存结构在存，读数据时，不管哪个位置时间复杂度都是 O(1)；而插入删除时时间复杂度都是 O(n)。这就说明，它比较适合元素个数不太变化，而更多的是存取数据的应用。当然，它的优缺点还不仅这些...

线性表顺序存储结构的优缺点：

优点：

无须为表示表中元素之间的逻辑关系而增加额外的存储空间
可以快速的存取表中任一位置的元素

缺点：

插入和删除操作需要移动大量元素
当线性表长度变化较大时，难以确定储存空间的容量
造成存储空间的“碎片”