有了前面文章里的维度定义后，我们就可以来梳理前面讲过的简化JOIN语法了。
先定义字段维度：
- 维度字段的维度为其本身;
- 外键字段的维度为相应外键表中关联字段的维度;
- 测度字段没有维度;
这是个递归定义。
一
然后再严格定义同维表和主子表：
同维表：两个表的主键字段维度集合对应相同，则称两个表同维;
主子表：某个表的主键字段维度集合是另一个表的主键字段维度集合的真子集，则前者称为后者的主表，后者为前者的子表;
按这个定义，容易得到这些结论：
- 同维表的同维表是同维表，同维表是等价关系;
- 主表的同维表是主表，子表的同维表是子表;子表的子表是子表;
二
还要定义表的广义字段：
- 本表的字段是其广义字段;
- 广义字段作为普通字段的所在表的同维表的字段是广义字段;
- 某广义字段是外键字段时，那么它对应的外键表的字段是广义字段;
- 广义字段的维函数是广义字段;
这还是个递归定义。
回顾前面的例子来理解：
- SELECT * FROM employee WHERE nationality='美国' AND department.manager.nationality='中国'
- SELECT id,name,salary+allowance FROM employee
其中department.manager.nationality,salary,allowance都是表employee的广义字段。
三
有了广义字段概念后，前面所说的消除关联的语法就是很自然的事了。在SQL语法中允许将表的广义字段当作普通字段引用，就可以实现外键属性化和同维表等同化，再允许将子表的广义字段作为集合字段在本表运算时进行聚合运算，就实现了主子表一体化。结合前面文章中的例子很容易理解。
这种改进的语法以维度概念作为核心 ，为和SQL区别，我们把它称为DQL(D是Dimension)。
四
我们再来解决维度对齐中的那个小漏洞，考查前面文章中的例子：
- SELECT Contract.SUM(price), Payment.SUM(amount), Invoice.SUM(amount)
- FROM Contract GROUP BY date FULL JOIN Payment GROUP BY date FULL JOIN Invoice GROUP BY date
这个查询是想按日期分别统计合同额、回款额及发票额，但选出的字段(表达式)中并没有作为关键字段的日期，而只有一些合计数，这会得到一个让人看不懂的结果集。
这里参与JOIN的三个表中都有date字段，选任何一个放在SELECT中都是不合适的，因为任何一个表都可能有日期不全的情况，而且这三个表是完全对称的关系，也没有道理让其中任何一个特殊化。这种情况时，在SQL中大概要写成
coalesce(Contract.date,Payment.date,Invoice.date)的形式(Oracle语法)，有点繁琐。
当我们从数据库结构中已经抽取出维度之后，就可以较方便地解决这个问题了。显然，这几个date都是有维度的字段，我们把这个维度命名为DATE，那么上面语句可以写成这样：
- SELECT Contract.SUM(price), Payment.SUM(amount), Invoice.SUM(amount) ON DATE
- FROM Contract GROUP BY date FULL JOIN Payment GROUP BY date FULL JOIN Invoice GROUP BY date
增加一个ON子句来指明用于对齐的目标维度，这些维度会自动被选出到结果集，并处理空值的情况。
类似地，后一个例子应当写成：
- SELECT Sales.COUNT(1), Contract.SUM(price) ON AREA
- FROM Sales GROUP BY area FULL JOIN Contract GROUP BY customer.area
用于向维度对齐的字段还可以是广义字段。
五
另外，在有了维函数概念后，还可以进一步简化某些查询。
比如前面那个三表对齐的例子中，我们希望按月而不是按日期统计，当然可以写成：
- SELECT Contract.SUM(price), Payment.SUM(amount), Invoice.SUM(amount) ON MONTH
- FROM Contract GROUP BY month(date) FULL JOIN Payment GROUP BY month(date) FULL JOIN Invoice GROUP BY month(date)
其中month是一个维函数，以日期为参数，返回MONTH维度取值。
不过，维函数在数据结构设计时就已经定义好了，在明确知道对齐维度时，可以根据用来对齐的字段自动寻找一个合适的维函数来用，这样上面的句子简化成不写维函数也不会有歧义：
- SELECT Contract.SUM(price), Payment.SUM(amount), Invoice.SUM(amount) ON MONTH
- FROM Contract GROUP BY date FULL JOIN Payment GROUP BY date FULL JOIN Invoice GROUP BY date
想改变统计维度的层次时，只要改写ON的部分即可，GROUP BY部分可以不动。
六
我们知道，在多维分析时为了提高性能常常会做预先汇总，也就是根据分析中可能出现的维度组合事先把测度的统计值计算好保存起来，需要时直接引用而不必再从头遍历计算。而把所有组合情况都预先汇总是不大现实的(因为存储空间过大)，一般只能选择最常用的维度组合。
这样有两个问题：
- 若干套汇总数据和一个基础数据是如何对应的?
- 怎么知道哪些组合是最常用的?
在SQL体系下，如果是针对没有关联运算的单表，那么这两个问题都不是很难处理。基础数据就是一个单表，汇总数据和这个表的某些维度组合对应;将历史分析过程记录下来之后，就可以统计出哪些维度组合最常用，从而指导汇总数据的建设。
但是，如果允许关联运算，多维分析过程中会拼出带JOIN的SQL来，这个问题就复杂多了。基于关系代数的JOIN定义，很难描述汇总数据与基础数据的对应关系，而维度组合也隐藏在SQL的JOIN语法句，很难拆出来当前的查询到底在针对那些维度进行汇总。
而使用DQL就简单多了。汇总数据和基础数据的对应问题，仅仅是把普通字段推广到广义字段，逻辑上看仍然是个单表。而DQL语句中能很清晰明了地看出每句查询是是在针对哪些维度(广义字段)汇总，这样就就很容易统计最常用的维度组合。
