| 排序算法 | 平均时间复杂度 |
|---|---|
| 冒泡排序 | O(n2) |
| 选择排序 | O(n2) |
| 插入排序 | O(n2) |
| 希尔排序 | O(n1.5) |
| 快速排序 | O(N*logN) |
| 归并排序 | O(N*logN) |
| 堆排序 | O(N*logN) |
| 基数排序 | O(d(n+r)) |
一. 冒泡排序(BubbleSort)
-
基本思想：两个数比较大小，较大的数下沉，较小的数冒起来。
-
过程：
- 比较相邻的两个数据，如果第二个数小，就交换位置。
- 从后向前两两比较，一直到比较最前两个数据。最终最小数被交换到起始的位置，这样***个最小数的位置就排好了。
- 继续重复上述过程，依次将第2.3...n-1个最小数排好位置。
冒泡排序
-
平均时间复杂度：O(n2)
-
java代码实现：
- public static void BubbleSort(int [] arr){
- int temp;//临时变量
- for(int i=0; i<arr.length-1; i++){ //表示趟数，一共arr.length-1次。
- for(int j=arr.length-1; j>i; j--){
- if(arr[j] < arr[j-1]){
- temp = arr[j];
- arr[j] = arr[j-1];
- arr[j-1] = temp;
- }
- }
- }
- }
-
优化：
-
针对问题：
数据的顺序排好之后，冒泡算法仍然会继续进行下一轮的比较，直到arr.length-1次，后面的比较没有意义的。 -
方案：
设置标志位flag，如果发生了交换flag设置为true；如果没有交换就设置为false。
这样当一轮比较结束后如果flag仍为false，即：这一轮没有发生交换，说明数据的顺序已经排好，没有必要继续进行下去。- public static void BubbleSort1(int [] arr){
- int temp;//临时变量
- boolean flag;//是否交换的标志
- for(int i=0; i<arr.length-1; i++){ //表示趟数，一共arr.length-1次。
- flag = false;
- for(int j=arr.length-1; j>i; j--){
- if(arr[j] < arr[j-1]){
- temp = arr[j];
- arr[j] = arr[j-1];
- arr[j-1] = temp;
- flag = true;
- }
- }
- if(!flag) break;
- }
- }
-
二. 选择排序(SelctionSort)
-
基本思想：
在长度为N的无序数组中，***次遍历n-1个数，找到最小的数值与***个元素交换；
第二次遍历n-2个数，找到最小的数值与第二个元素交换；
。。。
第n-1次遍历，找到最小的数值与第n-1个元素交换，排序完成。 -
过程：
选择排序 -
平均时间复杂度：O(n2)
-
java代码实现：
- public static void select_sort(int array[],int lenth){
- for(int i=0;i<lenth-1;i++){
- int minIndex = i;
- for(int j=i+1;j<lenth;j++){
- if(array[j]<array[minIndex]){
- minIndex = j;
- }
- }
- if(minIndex != i){
- int temp = array[i];
- array[i] = array[minIndex];
- array[minIndex] = temp;
- }
- }
- }
三. 插入排序(Insertion Sort)
-
基本思想：
在要排序的一组数中，假定前n-1个数已经排好序，现在将第n个数插到前面的有序数列中，使得这n个数也是排好顺序的。如此反复循环，直到全部排好顺序。 -
过程：
插入排序
相同的场景 -
平均时间复杂度：O(n2)
-
java代码实现：
- public static void insert_sort(int array[],int lenth){
- int temp;
- for(int i=0;i<lenth-1;i++){
- for(int j=i+1;j>0;j--){
- if(array[j] < array[j-1]){
- temp = array[j-1];
- array[j-1] = array[j];
- array[j] = temp;
- }else{ //不需要交换
- break;
- }
- }
- }
- }
四. 希尔排序(Shell Sort)
-
前言：
数据序列1： 13-17-20-42-28 利用插入排序，13-17-20-28-42. Number of swap:1;
数据序列2： 13-17-20-42-14 利用插入排序，13-14-17-20-42. Number of swap:3;
如果数据序列基本有序，使用插入排序会更加高效。 -
基本思想：
在要排序的一组数中，根据某一增量分为若干子序列，并对子序列分别进行插入排序。
然后逐渐将增量减小,并重复上述过程。直至增量为1,此时数据序列基本有序,***进行插入排序。 -
过程：
希尔排序 -
平均时间复杂度：
-
java代码实现：
- public static void shell_sort(int array[],int lenth){
- int temp = 0;
- int incre = lenth;
- while(true){
- incre = incre/2;
- for(int k = 0;k<incre;k++){ //根据增量分为若干子序列
- for(int i=k+incre;i<lenth;i+=incre){
- for(int j=i;j>k;j-=incre){
- if(array[j]<array[j-incre]){
- temp = array[j-incre];
- array[j-incre] = array[j];
- array[j] = temp;
- }else{
- break;
- }
- }
- }
- }
- if(incre == 1){
- break;
- }
- }
- }
五. 快速排序(Quicksort)
-
基本思想：（分治）
- 先从数列中取出一个数作为key值；
- 将比这个数小的数全部放在它的左边，大于或等于它的数全部放在它的右边；
- 对左右两个小数列重复第二步，直至各区间只有1个数。
-
辅助理解：挖坑填数
- 初始时 i = 0; j = 9; key=72
由于已经将a[0]中的数保存到key中，可以理解成在数组a[0]上挖了个坑，可以将其它数据填充到这来。
从j开始向前找一个比key小的数。当j=8，符合条件，a[0] = a[8] ; i++ ; 将a[8]挖出再填到上一个坑a[0]中。
这样一个坑a[0]就被搞定了，但又形成了一个新坑a[8]，这怎么办了？简单，再找数字来填a[8]这个坑。
这次从i开始向后找一个大于key的数，当i=3，符合条件，a[8] = a[3] ; j-- ;将a[3]挖出再填到上一个坑中。数组：72 - 6 - 57 - 88 - 60 - 42 - 83 - 73 - 48 - 85 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
- 此时 i = 3; j = 7; key=72
再重复上面的步骤，先从后向前找，再从前向后找。
从j开始向前找，当j=5，符合条件，将a[5]挖出填到上一个坑中，a[3] = a[5]; i++;
从i开始向后找，当i=5时，由于i==j退出。
此时，i = j = 5，而a[5]刚好又是上次挖的坑，因此将key填入a[5]。数组：48 - 6 - 57 - 88 - 60 - 42 - 83 - 73 - 88 - 85 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
- 可以看出a[5]前面的数字都小于它，a[5]后面的数字都大于它。因此再对a[0…4]和a[6…9]这二个子区间重复上述步骤就可以了。
数组：48 - 6 - 57 - 42 - 60 - 72 - 83 - 73 - 88 - 85 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
- 初始时 i = 0; j = 9; key=72
-
平均时间复杂度：O(N*logN)
-
代码实现：
- public static void quickSort(int a[],int l,int r){
- if(l>=r)
- return;
- int i = l; int j = r; int key = a[l];//选择***个数为key
- while(i<j){
- while(i<j && a[j]>=key)//从右向左找***个小于key的值
- j--;
- if(i<j){
- a[i] = a[j];
- i++;
- }
- while(i<j && a[i]<key)//从左向右找***个大于key的值
- i++;
- if(i<j){
- a[j] = a[i];
- j--;
- }
- }
- //i == j
- a[i] = key;
- quickSort(a, l, i-1);//递归调用
- quickSort(a, i+1, r);//递归调用
- }
key值的选取可以有多种形式，例如中间数或者随机数，分别会对算法的复杂度产生不同的影响。
六. 归并排序(Merge Sort)
-
基本思想：参考
归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。
首先考虑下如何将2个有序数列合并。这个非常简单，只要从比较2个数列的***个数，谁小就先取谁，取了后就在对应数列中删除这个数。然后再进行比较，如果有数列为空，那直接将另一个数列的数据依次取出即可。- //将有序数组a[]和b[]合并到c[]中
- void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[])
- {
- int i, j, k;
- i = j = k = 0;
- while (i < n && j < m)
- {
- if (a[i] < b[j])
- c[k++] = a[i++];
- else
- c[k++] = b[j++];
- }
- while (i < n)
- c[k++] = a[i++];
- while (j < m)
- c[k++] = b[j++];
- }
解决了上面的合并有序数列问题，再来看归并排序，其的基本思路就是将数组分成2组A，B，如果这2组组内的数据都是有序的，那么就可以很方便的将这2组数据进行排序。如何让这2组组内数据有序了？
可以将A，B组各自再分成2组。依次类推，当分出来的小组只有1个数据时，可以认为这个小组组内已经达到了有序，然后再合并相邻的2个小组就可以了。这样通过先递归的分解数列，再合并数列就完成了归并排序。 - 过程：
归并排序 -
平均时间复杂度：O(NlogN)
归并排序的效率是比较高的，设数列长为N，将数列分开成小数列一共要logN步，每步都是一个合并有序数列的过程，时间复杂度可以记为O(N)，故一共为O(N*logN)。 -
代码实现：
- public static void merge_sort(int a[],int first,int last,int temp[]){
- if(first < last){
- int middle = (first + last)/2;
- merge_sort(a,first,middle,temp);//左半部分排好序
- merge_sort(a,middle+1,last,temp);//右半部分排好序
- mergeArray(a,first,middle,last,temp); //合并左右部分
- }
- }
- //合并 ：将两个序列a[first-middle],a[middle+1-end]合并
- public static void mergeArray(int a[],int first,int middle,int end,int temp[]){
- int i = first;
- int m = middle;
- int j = middle+1;
- int n = end;
- int k = 0;
- while(i<=m && j<=n){
- if(a[i] <= a[j]){
- temp[k] = a[i];
- k++;
- i++;
- }else{
- temp[k] = a[j];
- k++;
- j++;
- }
- }
- while(i<=m){
- temp[k] = a[i];
- k++;
- i++;
- }
- while(j<=n){
- temp[k] = a[j];
- k++;
- j++;
- }
- for(int ii=0;ii<k;ii++){
- a[first + ii] = temp[ii];
- }
- }
七. 堆排序(HeapSort)
- 基本思想：
- 图示： （88,85,83,73,72,60,57,48,42,6）
Heap Sort -
平均时间复杂度：O(NlogN)
由于每次重新恢复堆的时间复杂度为O(logN)，共N - 1次重新恢复堆操作，再加上前面建立堆时N / 2次向下调整，每次调整时间复杂度也为O(logN)。二次操作时间相加还是O(N * logN)。 -
java代码实现：
- //构建最小堆
- public static void MakeMinHeap(int a[], int n){
- for(int i=(n-1)/2 ; i>=0 ; i--){
- MinHeapFixdown(a,i,n);
- }
- }
- //从i节点开始调整,n为节点总数 从0开始计算 i节点的子节点为 2*i+1, 2*i+2
- public static void MinHeapFixdown(int a[],int i,int n){
- int j = 2*i+1; //子节点
- int temp = 0;
- while(j<n){
- //在左右子节点中寻找最小的
- if(j+1<n && a[j+1]<a[j]){
- j++;
- }
- if(a[i] <= a[j])
- break;
- //较大节点下移
- temp = a[i];
- a[i] = a[j];
- a[j] = temp;
- i = j;
- j = 2*i+1;
- }
- }
- public static void MinHeap_Sort(int a[],int n){
- int temp = 0;
- MakeMinHeap(a,n);
- for(int i=n-1;i>0;i--){
- temp = a[0];
- a[0] = a[i];
- a[i] = temp;
- MinHeapFixdown(a,0,i);
- }
- }
八. 基数排序(RadixSort)
BinSort
-
基本思想：
BinSort想法非常简单，首先创建数组A[MaxValue]；然后将每个数放到相应的位置上（例如17放在下标17的数组位置）；***遍历数组，即为排序后的结果。 -
图示：
BinSort - 问题：
当序列中存在较大值时，BinSort 的排序方法会浪费大量的空间开销。
RadixSort
-
基本思想：
基数排序是在BinSort的基础上，通过基数的限制来减少空间的开销。 -
过程：
过程1
过程2
（1）首先确定基数为10，数组的长度也就是10.每个数34都会在这10个数中寻找自己的位置。
（2）不同于BinSort会直接将数34放在数组的下标34处，基数排序是将34分开为3和4，***轮排序根据最末位放在数组的下标4处，第二轮排序根据倒数第二位放在数组的下标3处，然后遍历数组即可。 -
java代码实现：
- public static void RadixSort(int A[],int temp[],int n,int k,int r,int cnt[]){
- //A:原数组
- //temp:临时数组
- //n:序列的数字个数
- //k:***的位数2
- //r:基数10
- //cnt:存储bin[i]的个数
- for(int i=0 , rtok=1; i<k ; i++ ,rtok = rtok*r){
- //初始化
- for(int j=0;j<r;j++){
- cnt[j] = 0;
- }
- //计算每个箱子的数字个数
- for(int j=0;j<n;j++){
- cnt[(A[j]/rtok)%r]++;
- }
- //cnt[j]的个数修改为前j个箱子一共有几个数字
- for(int j=1;j<r;j++){
- cnt[j] = cnt[j-1] + cnt[j];
- }
- for(int j = n-1;j>=0;j--){ //重点理解
- cnt[(A[j]/rtok)%r]--;
- temp[cnt[(A[j]/rtok)%r]] = A[j];
- }
- for(int j=0;j<n;j++){
- A[j] = temp[j];
- }
- }
- }
